2025_2026学年北京市通州区八年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市通州区八年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的边数是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．B．C．D．以上都不正确
4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线都平分一组对角B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ）
A．4B．8C．D．
6．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
7．观察表格和图象，下列判断正确的是（ ）
A．是x的函数，不是x的函数B．和都是x的函数
C．不是x的函数，是x的函数D．和都不是x的函数
8．下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x；
③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y．
其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是______．
10．函数中，自变量的取值范围是_______.
11．在平行四边形中，如果，那么______，______．
12．如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______．
13．烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，参照表中的数据：
设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t．当千克时，t的值为______分钟．
14．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，则点D的坐标是______．
16．某同学将两块全等的含角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究．
如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到．分别连结，（如图2所示），平移______个单位长度后四边形是矩形，平移______个单位长度后四边形是菱形．
三、解答题
17．如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．
18．一次函数的图象经过点和点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在所给的坐标系中，画出一次函数的图象．
19．已知：如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，点是延长线上的一点，连接，，且．求证：四边形是菱形．

20．平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．
21．欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游．根据所给信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式；
（2）欢欢选择哪一家租车公司更划算．
22．如图，在平行四边形中，于点E，，的平分线交于F，连接．
（1）求证：四边形为矩形．
（2）若，，求的长．
23．在平面直角坐标系中，函数的图象过点，．
（1）求该函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点A关于y轴的对称点为C，将直线、直线BC都沿y轴向上平移t（）个单位，点在直线平移后的图形上，点在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由．
25．李老师买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点O，四边形是其内部框架，且点E、F在上，．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）若，F为的中点，，求四边形的周长．
26．根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：
其中，______；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象；
（3）观察函数图象发现：
①该函数图象的最低点坐标是______；
②写出y随x的增大如何变化：__________________；
（4）若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是______．
27．如图，在正方形中，E是射线上的一个动点（不与点B，C重合），作射线，过点B作于点F，连结．
（1）如图1，当点E在上时，如果，那么______°；
（2）如图2，当点E在的延长线上时，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明．
28．如图1，点P，Q分别在，上，如果平面内存在点E，使得（点E，P，Q按逆时针排列），则称点E是线段的“等角点”．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点P与点A重合．
①若点，在，中，是线段的“等角点”的是______；
②已知点是线段的“等角点”，则点Q的坐标是______．
（2）如图3，已知，．
①当点Q与点B重合时，点P在线段上运动（点P不与点O重合），若点E是线段的“等角点”，连结．
求证：；
②当点P，Q分别在线段，上运动时，直接写出线段的所有“等角点”E所形成的区域的面积．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键．
根据点的坐标的定义判断即可．
【详解】解：由图可得，点P的横坐标是，纵坐标是，故点P的坐标为．
故选D．
2．【正确答案】B
【分析】根据多边形的边数和内角和的关系列方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为n．
根据题意可得：，
解得：n=5．
所以该多边形的边数为5．
故选B．
3．【正确答案】A
【分析】本题主要查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点和点是一次函数图象上的两点，
∴．
故选A
4．【正确答案】D
【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质逐项判断即可．
【详解】解：A，菱形、正方形满足每一条对角线都平分一组对角，矩形不满足，不合题意；
B，正方形、矩形满足对角线相等，菱形不满足，不合题意；
C，菱形、正方形满足对角线互相垂直，矩形不满足，不合题意；
D，矩形、菱形、正方形都满足对角线互相平分，符合题意；
故选D．
5．【正确答案】B
【分析】根据等边三角形的性质首先证明是等边三角形即可解决问题．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选B．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可．
【详解】解：根据作法得到，
则两组对边分别相等，
那么，四边形为平行四边形，
故选B．
7．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了函数的定义，
根据函数的定义解答，对于两个变量x，y，给出每一个x的值，y有唯一的值与之相对应，这样的y就是x的函数．
【详解】解：当时，或，则y的值不唯一，所以不是x的函数；
给出一个变量x的值，有唯一的值与之相对应，所以是x的函数．
故选C．
8．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了函数图象的识别，
根据货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，货车在隧道内的长度随着时间的增加逐渐减小至0，可判断①；随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，判断②；当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，即可判断③．
【详解】解：货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，随着时间的增加货车的长度逐渐减小至0，所以①符合题意；
随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，所以②不符合题意；
当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，所以③符合题意．
所以变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是①③．
故选B．
9．【正确答案】
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，正确掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是．
10．【正确答案】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
11．【正确答案】/度；/度
【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等，邻角互补进行解答即可．
【详解】解：∵平行四边形中，，，，
∴，
∵，
∴.
12．【正确答案】24
【分析】此题考查了菱形的性质．根据菱形的对角线互相平分求出，，根据菱形面积公式即可求出答案．
【详解】解：∵在菱形中，对角线交于点O，，，
∴，，
∴菱形的面积为.
13．【正确答案】172
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，观察表格可知，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为，取，代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将千克代入即可求出烤制时间．
【详解】解：设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，
t与x的一次函数关系式为：，
，
解得，
所以．
当千克时，．
14．【正确答案】
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式即可．
【详解】解：由图象可知：当时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集为：．
15．【正确答案】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，
作轴，根据正方形的性质证明，可得，即可得出答案．
【详解】解：如图所示，过点D作轴，交x轴于点E，
∴．
∵点，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点D的坐标是．
16．【正确答案】；
【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，
先说明四边形是平行四边形，当平移至时，再根据正切求出平移距离；当与共线时，，根据正弦求出距离即可．
【详解】解：由题意，得，
∴四边形是平行四边形．
当平移至时，，
此时四边形是矩形，
可知，
∴平移距离，
所以平移个单位长度后四边形是矩形.；
当与共线时，，
此时四边形是菱形，
可知，
∴，
所以平移个单位长度后四边形是菱形．
17．【正确答案】见详解
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵E，F分别是，的中点，
，，
，
∴四边形是平行四边形，
．
18．【正确答案】（1）
（2）画见详解
【分析】（）利用待定系数法解答即可；
（）求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用两点法画直线即可；
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵一次函数经过点和点
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：当时，；当时，，
过点和画直线，如图所示：
19．【正确答案】见详解．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质和菱形的判定，由四边形是平行四边形，则，再由等腰三角形的“三线合一”性质即可证得，最后由菱形的判定即可，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定是解题的关键．
【详解】∵四边形是平行四边形，对角线相交于点，
∴，
∵，
∴，即，
∵四边形是平行四边形.
∴是菱形．
20．【正确答案】（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.
【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；
（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．
【详解】（1）∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1），
∴m＝1，
∴m=2，
∴A（2，1），
代入y=x+b，可得×2+b＝1，
∴b=-2，
∴B（0，-2）．
（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：
∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，
∴|BC|×2=1，
∴|BC｜=1，
又∵B（0，-2），
∴C（0，-1）或C（0，-3）．
21．【正确答案】（1），
（2）欢欢选择甲公司更划算
【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的应用，读懂函数图象和熟练掌握待定系数法是解题关键．
（1）根据函数图象，求出函数经过的点的坐标，再利用待定系数法求解即可得；
（2）先求出时，，再结合函数图象求解即可得．
【详解】（1）解：设，
由题意和图象可知，函数图象经过点和，代入得：，
解得，
所以；
设，
由函数图象可知，图象经过点，代入得：，
所以．
（2）解：当时，则，解得，
所以结合函数图象可知，当时，，则选择乙公司更划算，
当时，，则选择甲、乙公司一样，
当时，，则选择甲公司更划算，
∵欢欢一家前往某地“一日游”，
∴，
∴欢欢选择甲公司更划算．
22．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定判定，平行四边形的性质，勾股定理，
对于（1），先根据平行四边形的性质和角平分线的定义得，进而得出，即可说明四边形是平行四边形，然后根据得出答案；
对于（2），根据平行四边形的性质得，再求出，可得，然后根据勾股定理求出答案．
【详解】（1）证明：
，
．
的角平分线交于F，
，
，
．

．
∵，
∴四边形是平行四边形.
，
，
∴四边形是矩形；
（2）解：在中，
．
，
．
∵四边形是矩形，
，
．
∴在中，，
．
23．【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据当时，，即可得到，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：把，代入中得：，
∴，
∴函数的结束为；
（2）解：当函数的值大于函数的值时，则，
解得，
∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，
∴，
∴．
24．【正确答案】（1）A（-，0），B（0，1）
（2）m＞n
【分析】（1）令x=0和y=0时，代入解析式得出坐标即可；
（2）求得直线BC的解析式为y=-2x+1，根据平移的规律得到y=2x+1+t、y=-2x+1+t，由图象上点的坐标特征得到m=-2+1+t=-1+t，n=-4+1+t=-3+t，由m-n=2＞0，即可得出m＞n．
【详解】（1）解：∵直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
将x=0代入y=2x+1，得到：y=1，
∴B（0，1），
将y=0代入y=2x+1，得到2x+1=0，
解得：x=-，
∴A（-，0）；
（2）解：∵点A关于y轴的对称点为C，
∴C（，0），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
把B（0，1），C（，0）代入，得
，
∴，
∴直线BC为y=-2x+1，
将直线y=2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到y=2x+1+t、y=-2x+1+t，
∵点（-1，m）在直线y=2x+1+t上，
∴m=-2+1+t=-1+t，
∵点（2，n）在直线y=-2x+1+t上，
∴n=-4+1+t=-3+t，
∵m-n=-1+t-（-3+t）=2＞0，
∴m＞n．
25．【正确答案】（1）见详解
（2）16
【分析】（1）通过为菱形得到，又，所以可知，从而得到为平行四边形，再通过对角线垂直进而可知其为菱形．
（2）根据题意知是直角三角形，为斜边的中点，得到，进而可得到是等边三角形，再通过角度计算出，再通过勾股定理求出，进而可得到四边形的周长．
【详解】（1）证明：∵菱形的对角线，相交于点O，
，
，
，
∴四边形是菱形．
（2）解：，F为的中点，
∴在中，，
∵四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
∵菱形中，
，
∴在中，，
∴，
∴四边形的周长为16．
26．【正确答案】（1）3
（2）见详解
（3）①；②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．
（4）或
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．
（1）根据函数，计算出当对应的函数值，从而可以求得的值；
（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象；
（3）根据函数图象即可求得；
（4）观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围；
【详解】（1）当时，，
∴.
（2）如图；
（3）①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；
②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.
（4）∵
∴直线过定点．
观察图象，
若关于的方程只有一个解，
则函数与函数的图象只有一个交点，
则的取值范围是或.
27．【正确答案】（1）20
（2）①见详解②，见详解
【分析】（1）由正方形的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出答案．
（2）①依题意补全图2即可．
②在上取点M，使得，连结，由正方形的性质证明，再证明，由全等三角形的性质进一步证明是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出，再根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】（1）解：∵是正方形，
∴，
又∵，，
∴.
（2）解：①根据题意补全图如下：
②，证明如下：
证明：如下图：在上取点M，使得，连结，
∵，
在中，
∵四边形是正方形，
∴，
在中，，
∴，
在和中
∴
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴．
28．【正确答案】（1）①；②
（2）①见详解；②
【分析】（1）①画出图形，利用图象法解决问题；②画出图形发现点与点重合时满足条件；
（2）①证明，推出 ，可得结论；②如图，当点与重合时，得到，是边长为4的等边三角形，当点，分别在线段，上运动时，线段的所有“等角点”所形成的区域是边长都为4的四边形．
【详解】（1）解：①如图2中，
观察图形可知，点是线段的“等角点”.
②是等腰直角三角形，
，，
当点与重合时，满足条件，此时.
（2）解：①证明：如图3中，连接，
，，
是等边三角形，
点是线段的“等角点”，
，，
是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
；
②线段的所有“等角点”所形成的区域是边长都为4的四边形，面积为；
理由如下：如图3，当点与重合时，得到，是边长为4的等边三角形，
观察图形可知，当点P，Q分别在线段，上运动时，线段的所有“等角点”所形成的区域是边长都为4的四边形，四边形的边上的高为，面积为．x

1
…
1
2
3
4
…
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分钟
40
60
80
100
120
140
160
180
甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费；
乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元．
方案一：选择甲公司；
方案二：选择乙公司．
选择哪个方案合理呢？
…
0
1
2
3
…
…
2
1
0
1
2
3
4
5
…