2025_2026学年北京市第三十五中学八年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市第三十五中学八年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四个式子中，最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．6，8，11C．5，12，14D．1，1，
3．下列各式中，从左向右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
6．在平面直角坐标系中，点都在函数的图象上．若，则下列四个推断中错误的是（ ）
A．点P在第二象限B．坐标原点不在此函数图象上
C．D．
7．如图，在四边形中，P 是对角线的中点，点E，F 分别是的中点，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形中，点E，F分别是边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，交于点D，连接设，，，给出下面三个结论：
①；②；③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
9．在函数中，自变量的取值范围是___________．
10．已知正比例函数的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______．
11．直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长等于_____．
12．如图，矩形的对角线交于点O，，则的长为__________．
13．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为______．
14．如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为 ______．

15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图1所示．在图2中，若正方形的边长为7，正方形的边长为1，且，则正方形的边长为______．
16．甲车与乙车同时从M地出发去往N地，如图所示，折线和线段分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往N地，两车同时到达N地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达N地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有________．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
19．已知：如图，在中，．
求作：以为对角线的矩形．
作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D；
②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E；
③连接．
四边形 为所求的矩形．
（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成以下证明．
证明：∵，
∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据)
由作图可知，平分，
又∵，
∴ ( )．(填推理的依据)
∴．
∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据)
20．如图，在中，，点D，E，F分别为，，的中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
21．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．
22．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
23．数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力与弹簧长度之间的数据，如表所示：
（1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线；
（2）结合表中数据，求出弹簧长度关于弹簧受到的拉力的函数表达式；
（3）若弹簧的长度为，求此时弹簧受到的拉力的值．
24．邻边比为的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片剪出一个以为边的黄金矩形，小松同学的作法如下：

①作的垂直平分线分别交，于点，；
②连接，作的角平分线，交于点；
③过点作于点；
矩形即为所求．
（1）根据上述作图过程，补全图形；
（2）小松证明四边形是黄金矩形的思路如下：
作于点，连接，设，
根据角平分线的性质，可知．
根据条件，可求得的长度为__________，的长度为__________．
在和中，由勾股定理可得．
由此可列关于的方程为__________．
解得__________．
所以，矩形为黄金矩形．
25．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当x≥-1时，y＝ ，当x＜-1时y＝ ；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．
（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围： ．
26．在正方形中，点O为对角线的中点，点E在对角线上，连接，点F在直线上（点F与点D不重合），且．
（1）如图1，当点E在线段上（不与端点重合）时．
①求证：；
②用等式表示线段，，的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系．
27．甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示：
（1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟；
（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______．
28．在平面直角坐标系中，对于线段和点P作出如下定义：若点M，N分别是线段，的中点，连接，我们称线段的中点Q是点P关于线段的“关联点”．

（1）已知点，点P关于线段的“关联点”是点Q．
①若点P的坐标是，则点Q的坐标是______；
②若点E的坐标是，点F的坐标是．点P是线段上任意一点，求线段长的取值范围；
（2）点A是直线上的动点．在矩形中，边轴，．点P是矩形边上的动点，点P关于其所在边的对边的“关联点”是点Q．过点A作x轴的垂线，垂足为点G．设点G的坐标是．当点A沿着直线运动到点时，点G沿着x轴运动到点，点Q覆盖的区域的面积S满足，直接写出m的取值范围．
答案
1．【正确答案】D
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】解：A． ，不是最简二次根式，所以选项不符合题意；
B． ，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项不符合题意；
C． ，被开方数中含有分母，因此选项不符合题意；
D． ，是最简二次根式，因此选项符合题意；
故选D．
2．【正确答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可.
【详解】解：A、∵，∴2，3，4为边长的线段不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，∴6，8，11为边长的线段不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴5，12，14为边长的线段不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴1，1，为边长的线段能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选D.
3．【正确答案】C
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】解A．，错误，故此选项不符合题意；
B．，错误，故此选项不符合题意；
C．，正确，故此选项符合题意；
D．，错误，故此选项不符合题意；
故选C．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，由平行四边形的性质得，，即得，进而由平行线的性质即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选．
5．【正确答案】A
【分析】本题主要考查正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定，根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定定理进行判定即可得到结论
【详解】解：A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，说法正确，故选项A符合题意；
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，故选项B不符合题意；
C. 对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故选项C不符合题意；
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，故选项D不符合题意；
故选A
6．【正确答案】D
【分析】根据一次函数的图象和性质求解即可．
【详解】∵，，
∴y随x的增大而减小，经过第一，二，四象限
∵
∴，故C选项正确，不符合题意；
∴点P在第二象限，故A选项正确，不符合题意；
∵当时，，
∴坐标原点不在此函数图象上，故B选项正确，不符合题意；
∵，y随x的增大而减小，
∴，故D选项错误，符合题意；
故选D．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据三角形中位线定理得到，，得，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵P是的中点，E是的中点，
∴是的中位线，
∴，,
∴
∴
同理，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识点，①根据即可判断；②根据题意可推出四边形是正方形，结合即可判断；③证，结合即可判断；
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴
∴
即：，故③错误；
∵，，
∴四边形均是矩形
∵，
∴四边形是正方形
∴
∴
∵
∴，故①正确；
∵,
∴
∵
∴
∴
∵
∴，故②正确；
故选A
9．【正确答案】
【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．
【详解】解：由题意得，
∴
10．【正确答案】y=-2x（答案不唯一）
【分析】根据正比例函数的性质得出k