2025_2026学年北京市第一零一中学八年级下学期期中考试数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市第一零一中学八年级下学期期中考试数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．7，8，11D．11，12，15
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，，则（ ）
A．B．C．D．
5．下列曲线中表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图．四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为10，，则的长为（ ）
A．5B．C．10D．
9．如图，将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点．若，，则的长为（ ）
A．9B．12C．13D．15
10．如图，已知正方形中，点为对角线上的一个动点（不与点、点重合）点在上，，下列说法正确的是（ ）
①；②；③；④若，连接，则．
A．①②B．②③C．①③④D．①②④
二、填空题
11．使有意义的的取值范围是_____．
12．将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是______．
13．直线 与两坐标轴所围成的三角形面积为_______．
14．如图所示，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于y＝kx+b点P，则不等式kx+b＞ax的解集是：______
15．如图，、分别为、中点，点在上，且，若，，则的长为_____．
16．某AI分拣机器人工作时，每小时可分拣包裹数50件，每工作3小时需暂停0.5小时校准，校准期间不工作．总分拣包裹数记为件，总耗时记为小时（含分拣与校准时间），机器人分拣的平均速度．则当_____时，恰为45件/小时．
三、解答题
17．计算
（1）；
（2）．
18．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

19．下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个菱形和一个平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形．
求作：菱形，平行四边形．
作法：
①过点作射线交线段于点；
②以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点；
③分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点（不同于点），连接、．则四边形即为所求作的菱形．
连接、，则四边形即为所求作的平行四边形．
（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成以下证明：，
四边形是菱形．（①__________）（填推理的依据）
四边形为矩形，
，．
四边形是菱形，
，，
，，
四边形是平行四边形．（②__________）（填推理的依据）
20．在2025年春节档，动画电影《哪吒之魔童闹海》取得了显著的好成绩，为观众带来了一场视觉与心灵的盛宴，也为国产乃至世界动画电影的发展树立了新的标杆．上映前期，为了宣传，公司准备印制大量海报，其中有两家印刷厂报价．
甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收6000元的制版费；
乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费、（元）与印刷数量（份）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
（2）如果公司要印刷3000份海报，应选择哪个印刷厂可以节省印刷费用？
（3）如何选择印刷厂可以节省印刷费用？
21．如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求菱形的面积．
22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式：
（2）当时，对于的每一个值正比例函数的值均大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23．画出函数的图象并探究性质，解决相关问题．
小红的探究过程如下，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是_____．
（2）下表中_____．
（3）在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）通过观察分析函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质________________________________________．
②根据图象写出不等式的解集为______________________．
24．在平面直角坐标系中，已知一次函数．点是平面内一点，为任意实数，将点向上平移1个单位长度得到点．
（1）当时，
①若一次函数图象过点，则_____．
②若一次函数与线段有公共点，求的取值范围．
（2）如果当时，存在一次函数，它的图象与线段有公共点，直接写出满足题意的的取值范围_____．
25．如图，在正方形外侧作线段，使，连接并延长交的延长线于点，过点作，与直线交于点．
（1）依题意补全图形；
（2）若，求的大小（用含的式子表示）；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
26．对于实数和平面直角坐标系中的两点和给出如下定义：如果或者，则称点和点是阶遥远点．如果图形上任意点和图形上任意点都是阶逼远点，则称图形和图形是阶遥远图形．
已知点，，，．
（1）下列各点中，点的阶遥远点是_____________；
，，，．
（2）如果直线与四边形是1阶遥远图形，求的取值范围．
（3）已知点，，以为边作等边，若与四边形为阶遥远图形，直接写出实数的取值范围_____．
答案
1．【正确答案】B
【分析】根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母；逐一分析各选项即可.
【详解】解：选项A：，被开方数含分母，可化简为，不符合最简条件；
选项B：，被开方数3是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简条件；
选项C：，被开方数，含平方因数4，可化简为，不符合最简条件；
选项D：，0.2化为分数，被开方数含分母，可化简为，不符合最简条件；
故选B.
2．【正确答案】B
【分析】根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形.
【详解】解：选项A（2，3，4）最长边为4，验证是否满足 ：，而 ，不满足，故A错误；
选项B（3，4，5）最长边为5，验证是否满足 ：，且 ，满足条件，故B正确；
选项C（7，8，11）最长边为11，验证是否满足 ：，而 ，不满足，故C错误；
选项D（11，12，15）最长边为15，验证是否满足 ：，而 ，不满足，故D错误；
故选B.
3．【正确答案】C
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．
根据二次根式的加法，减法，乘法法则，性质进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、：根据二次根式乘法法则，，则，但选项A结果为，显然A错误；
B、 ：直接计算得，，故，而，因此选项B错误；
C、 ：合并同类二次根式，系数相减：，与选项C结果一致，故正确；
D、 ：先计算被开方数：，则，但选项D结果为，显然D错误；
故选C
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，对角互补的相关内容，即可求证.
【详解】解：∵在中，
∴
∵
∴
故选A.
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是：熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量．根据函数的定义，逐项判断即可求解，
【详解】解：A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；
B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；
C、满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，y是x的函数，符合题意；
D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；
故选C．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查了正方形的性质，求出长是解题的关键．由正方形的性质可求的长，可得，由线段关系可求解．
【详解】解：正方形的边长为，
，
，
，
，
故选．
7．【正确答案】D
【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，由作图可知垂直平分，则，，由直角三角形斜边中线等于斜边一半的可知，再求出，最后通过等边对等角和三角形内角和定理即可求解，正确理解线段垂直平分线的作图是解题的关键．
【详解】解：由作图可知垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，证明得出，再结合正方形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：依题意，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵正方形的面积为10，
∴，
故选D
9．【正确答案】C
【分析】本题考查矩形的折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键．
由折叠的性质可得，，设，则，证明，推出，再用勾股定理解即可．
【详解】解：四边形是矩形，，，
，，，
由折叠得，，，
，，
设，则，
在和中，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
的长为13，
故选C．
10．【正确答案】D
【分析】①根据正方形的性质和全等三角形的判定定理可得到，即可解决问题；
②根据正方形的性质和外角的性质，即可得到答案；
③无法判断两个三角形全等；
④先根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质可得，根据已知条件和正方形的性质得到，进而根据全等三角形的性质和角度的计算得到， 再此根据勾股定理即可得到答案；
【详解】解：设正方形的边长为a，相交于点O，
∵四边形是正方形，
∴，
∵​​ ，
∴，
∴，
故①正确；
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
又∵
∴，
∴，
故②正确；
由题意和图找不到任何一条对应边相等，只能找到对应角相等，故不能全等，
故③错误；
④∵，
又∵
，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
综上，①②④正确，
故选C.
11．【正确答案】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴.
12．【正确答案】
【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换．根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”解题即可．
【详解】解：由一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为，
化简得.
13．【正确答案】2
【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题．
本题考查一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
【详解】解：由题意可知直线与坐标轴的交点为和，
∴三角形的底为2高为2，
∴三角形的面积为，
故答案为2．
14．【正确答案】x