苏科版数学七年级下册第9章图形的变化章节检测卷（综合练习）（含解析）

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苏科版数学七年级下册第9章图形的变化章节检测卷（综合练习）一、选择题（每题3分，共30分）1．中国第十四届冬季运动会开幕式于2024年2月17日在内蒙古举行，会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志可以得到的图形是（　　）A．B．C．D．2．我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是 （　　）A．B．C．D．3．如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108°，∠2=35°.则∠3的度数为（ ）A．98∘B．103∘C．107∘D．143∘4．在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转，向左、向右平移），已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形，则该图案需进行的操作是（　　）A．顺时针旋转90°，向右平移至最右侧B．逆时针旋转90°，向右平移至最右侧C．顺时针旋转90°，向左平移至最左侧D．逆时针旋转90°，向左平移至最左侧5．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　）A．30°B．50°C．90°D．100°6．如图所示为石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=60米，宽BC=24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米。小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长(　　)A．108米B．106米C．104米D．102米7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）A．60°B．85°C．75°D．90°8．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1=40°，∠FEH的度数是（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图， 两个一样的直角三角形重叠在一起， 将其中一个三角形沿着点 B 到点 C的方向平移到三角形 DEF 的位置， ∠B=90∘,AB=10,DH=4， 平移距离为 7 ， 求阴影部分的面积为 ( )A．56B．54C．52D．5010．已知矩形ABCD，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为l，若要知道l的值，只需测量（　　）A．aB．bC．BCD．AB二、填空题（每题4分，共20分）11．如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分面积为　 　cm2。12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是　 　．13．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯.已知这种地毯每平方米售价140元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元.14．如图，将三角形ABC沿BC所在的直线平移得到三角形DEF．AC与DE相交于点G，若GC=3，DF=7.5，则AG的长为　 　．15．含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A'B'C'，连接C'B，在平移过程中，若∠BC'B'与∠C'BA之间存在两倍关系，则∠BC'B'=　 　．三、作图题（共3题，共24分）16．如图，△ABC经过怎样的变换得到△DEF．17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC(三角形的顶点都在网格格点上)，请在图中画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'(要求：点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'相对应)．18．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，平移△ABC，使点B与点B'对应，请画出平移后的△A'B'C'；（2）线段AA'与线段CC'的关系是　 　；（3）求平移过程中，线段BC扫过的面积．四、综合题（共3题，共26分）19．如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）.（1）图中，①经过一次　 　变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②；（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是　 　（填“A”“B”“C”或“D”）；（3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④.20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段AM在网格线上．（1）把线段AB向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段CD(点A与点C是对应点，点B与点D是对应点)在图中画出平移后的线段CD．（2）经过点D的直线l垂直于AM.在图中画出直线l.直接写出：点D到AM的距离是　 　．21．已知∠AOB=150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC=60°．（1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠COD=12∠BOD，则∠DOE=　 　；（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以每秒15°的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以每秒5°的速度逆时针旋转至OA结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动．若运动时间为t秒，当∠EOC=∠FOC时，求t的值；（3）如图3，若射线OM绕着O点从OA开始以每秒15°的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，ON平分∠AOM，试问：2∠BON−∠BOM在某时间段内是否为定值？若不是，请画出图形，并说明理由；若是，请画出图形，并直接写出这个定值以及t相应所在的时间段．（题中的角均为大于0°且小于180°的角）答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、此选项中的图形可以通过旋转这个标志得到，故此选项不符合题意；B、此选项中的图形可以通过旋转这个标志得到，故此选项不符合题意；C、此选项中的图形可以通过平移这个标志得到，故此选项符合题意；D、此选项中的图形可以通过旋转这个标志得到，故此选项不符合题意.故答案为：C．【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小和方向，只会改变图形的位置，即可逐项判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：对于A．是轴对称图形，不合题意；对于B．是轴对称图形，不合题意；对于C．不是轴对称图形，符合题意；对于D．是轴对称图形，不合题意；故选：C．【分析】根据轴对称图形的定义逐一判定即可．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，∵直线n由直线m平移得到，∴m∥n，∴∠4=∠1=108°．又∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠4=35°+108°=143°．故答案为：D．【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”，得出∠1同位角的度数，再利用外角定理即可解决问题。4．【答案】A【解析】【解答】解：因为方块图形比矩形缺的部分靠左，所以要向右平移；方块图形中的下面突出的一个正方形在下面，而缺的图形的这个正方形在左，所以需要顺时针旋转90°.故选：A.【分析】本题考查学生的观察能力.平移和旋转的性质：平移和旋转的图形的大小和形状不变，可以以某个部分为观察点，据此可得要向右平移，再根据方块图形中的下面突出的一个正方形在下面，据此可得需要顺时针旋转90°..5．【答案】D【解析】【解答】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－30°＝100°．故选D．【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意把小路平移，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−2)×2，∵长AB=60米，宽BC=24米，故从出口A到出口B所走的路线长为：60+(24−2)×2=104（米），故答案为：C．【分析】根据已知把小路平移，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−2)×2，计算即可得到答案．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，∴∠BAC=∠DAE=85°．故选B．【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°﹣∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．8．【答案】D【解析】【解答】解： 由折叠的性质可知，∠A'=∠A=90°，∠A'B'F=∠B=90°，∠BFE=∠B'FE，∠AEF=A'EF，∠A'EG=∠HEG，∵∠1=40°，∴∠BFE=12180°−40°=70°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠BFE=110°，∴∠A'EF=110°，过点B'作B'K∥BC，∴∠KB'F=∠1=40°，AD∥B'K，∴∠GB'K=∠A'B'F−∠KB'F=90°−40°=50°，∵AD∥B'K，∴∠A'GE=∠GB'K=50°，∵∠A'+∠A'EG+∠A'GE=180°，∴∠A'EG=40°，∴∠A'EH=80°，∴∠FEH=∠A'EF−∠A'EH=110°−80°=30°，故答案为：D．【分析】由折叠可得∠BFE=70°，然后根据平行得到∠A'EF=∠AEF=110°，过点B'作B'K∥BC，即可得到KB'F=40°，∠A'GE=GB'K=50°，然后利用三角形内角和定理得到∠A'EG=40°，即可求出∠A'EH=80°，解题即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：由平移的性质得，BE=7，DE=AB=10，∵DH=4∴HE=DE-DH=10-4=6，∵S△ABC=S△DEF∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=12（AB+EH）×BE=12（10+6）×7=56．故答案为：A.【分析】根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，推出阴影部分的面积等于直角梯形ABEH的面积，再利用平移性质和梯形的面积公式计算即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b）=4AB-2BC-2b，图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b）=2BC+2AB-2b，∴l=4AB-2BC-2b-（2BC+2AB-2b）=4AB-2BC-2b-2BC-2AB+2b=2AB，∴若要知道l的值，只需要测量AB的长.故答案为：D.【分析】利用平移的思想、矩形、正方形的性质及图形周长的计算方法分别表示出图1与图2的周长，进而再根据整式加减法算出l的值即可得出答案.11．【答案】40【解析】【解答】解：根据题意可得：S阴影=S半圆+S长方形−S半圆=S长方形，∵半圆的直径为10cm，向上平移4cm，∴阴影面积等于长10cm，宽4cm的长方形的面积，∴阴影面积为：4×10=40（cm2），故答案为：40．【分析】根据平移的性质确定阴影部分是长方形，再确定长方形的长和宽，据此求解即可．12．【答案】35°【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可知：∠AOA′=∠BOB′=55°，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA=55°﹣20°=35°．故答案为：35°【分析】由旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得∠AOA′=∠BOB′，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA，将已知条件代入计算即可求解。13．【答案】2800【解析】【解答】解：由题意得地毯的总长度为：2.7+5.3=8（m），∴ 购买地毯至少需要的费用为：8×2.5×140=2800(元)，故购买地毯至少需要2800元.故答案为：2800．【分析】利用平移的性质可得大厅主楼梯上铺设红色地毯的长就是主楼梯的宽与高的和，然后求出面积进行计算即可．14．【答案】4.5【解析】【解答】解：∵ 将三角形ABC沿BC所在的直线平移得到三角形DEF ，∴AC=DF=7.5，∴AG=AC-GC=7.5-4=4.5.故答案为：4.5.【分析】根据平移的性质得到AC=DF=7.5，根据AG=AC-GC即可求解.15．【答案】10°或20°或60°【解析】【解答】解：①若△ABC与△A'B'C'有部分重叠.∵CB∥C'B'，∴∠BC'B'=∠CBC'.∵∠CBC'+∠C'BA=30°，即∠BC'B'+∠C'BA=30°，又∵∠BC'B'与∠C'BA之间存在两倍关系，∴若∠BC'B'=2∠C'BA，此时∠BC'B'=20°；若2∠BC'B'=∠C'BA，此时∠BC'B'=10°；①若△ABC与△A'B'C'不重叠，∵CB∥C'B'，∴∠BC'B'=∠CBC'，且∠CBC'=30°+∠C'BA，即∠BC'B'=30°+∠C'BA.又∵∠BC'B'与∠C'BA之间存在两倍关系，∴∠BC'B'=60°.故答案为：10°或20°或60°.【分析】解题的关键在于运用平移的性质，知道哪对边平行，利用平行的性质，并根据△ABC与△A'B'C'的相对位置不同，得出∠BC'B'与∠C'BA的数量关系.16．【答案】解：将△ABC先向右平移5个格，再向上平移1个格， 最后绕点C顺时针旋转90°，即可得到△DEF【解析】【分析】根据题意利用图形平移的性质以及旋转的性质进而得出即可． 17．【答案】解：△A'B'C'如图所示：．【解析】【分析】先在正方形网格中分别找到点A、B、C的对应点A'、B'、C'，然后顺次连接A'、B'、C'即可画出满足要求的图像。18．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；（2）平行且相等（3）解：线段BC扫过的面积＝S平行四边形BCC'B'=5×3=15．【解析】【分析】（1）根据题意作出各点的对应点，再顺次连接各对应点即可；（2）根据图形平移的性质得出答案；（3）观察图形，得到线段BC扫过的面积是平行四边形BCC'B'的面积，然后根据平行四边形的面积公式进行求解.19．【答案】（1）平移（2）D（3）如图 【解析】【解答】解：（1）根据图①、②可得：①经过平移变换可以得到②；故答案为：平移.（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点D；故答案为：D.【分析】（1）平移不改变图形的形状、大小与方向，据此判断；（2）连接①、③中的对应点，然后作垂直平分线，交点即为旋转中心；（3）找出①三角形中三个顶点关于直线l的对称点，顺次连接即可得到图形④.20．【答案】（1）解：如图，线段CD即为所求，；（2）如图，直线l为所作，，2【解析】【解答】解：（2）由题意画出直线l，∴点D到AM的距离是2，故答案为：2.【分析】（1）根据平移的性质分别确定点A、B向左平移3个单位、再向上平移2个单位后的对应点C、D，再连接即可；（2）由题意画出直线l，根据图形即可求解.21．【答案】（1）35°（2）解：∵∠AOB=150°,∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=90°，由题意知，当OE转到OB时，两条射线均停止运动，此时t=∠AOB15°=150°15°=10（秒）则OF停止转动时，∠BOF=5°t=50°