初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，几何语言，情境引入，新知探究，∠A∠D，∠B∠E，典例分析，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；(重点)　2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达.(难点)　　
你知道这位战士是怎么做的吗？能不能用本章所学习的知识来解决呢？
探究：利用三角形全等测距离
（1）按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
具体操作时，可以用一张纸或一个本子代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标.最后用步测等方法测量出两个目标与观察者的距离，验证战士做法的合理性. 确定第二个目标时，可以重复2~3次后求平均数，以避免出现较大的误差.
你能将这个问题转化为数学问题吗？
在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E=90°，∠A= ∠D。则有BC=EF，为什么？
如图所示，将实际问题转换成数学问题为：
∴BC= DC（ ）
理由：在△ACB与△ACD中，
AB=DE（公共边）
∴△ACB≌△ACD（ASA）
全等三角形的对应边相等
利用三角形全等测距离的原理:
由于两个全等三角形的对应边相等，因此利用全等三角形可以解决不能直接到达或不能直接测量的两点之间的距离问题。 解题关键是构造两个全等三角形，根据全等三角形的对应边相等得到两点间的距离。
你能说明其中的道理吗?
你能说出小丽每一步的理由吗？
解:在△ABC和△DEC中,因为AC=DC(已知), ∠ACB=∠DCE (对顶角相等), BC=EC(已知),所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=DE(全等三角形对应边相等).
利用三角形全等测距离的方法:
(1)构造两边及其夹角分别相等的两个全等三角形;(2)构造两角及其夹边分别相等的两个全等三角形.
解:能,可转化为测量 C,F之间的距离,此距离等于B,E之间的距离。理由如下:如图所示,连接EF.因为E,M,F在同一条直线上,所以M在EF上.因为 AB // CD,所以∠B =∠C。因为M是 BC的中点,所以BM= CM.
在△EMB 和△FMC中,因为∠B=∠C, BM=CM， ∠EMB=∠FMC,所以△EMB ≌△FMC(ASA),所以EB= FC.
解:因为∠ACB=90°,所以∠ACB=∠ACD=90°.在△ACD和△ACB中,因为AC=AC,∠ACD=∠ACB,CD=CB,所以△ACD≌△ACB(SAS),所以AD=AB,所以测量出AD的长度就能得到A,B两点之间的距离.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,全等三角形的对应边相等
解: 在 AB 的垂线 BF上取两点 C,D,使 CD= CB,作 BF的垂线 DE,使点 A,C,E在一条直线上,这时测得的ED的长就是A,B间的距离。作出的图形如图所示.理由:因为AB⊥BF，ED⊥BF，所以∠ABC=∠EDC=90°。又因为 CB= CD，∠ACB =∠ECD,所以△ACB ≌△ECD(ASA)，所以 AB =ED.
解:(答案不唯一)如图所示,先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使 CD= CA,连接 BC并延长到点 E,使 CE= CB,连接 DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离。理由:在△ABC和△DEC中,AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS),所以 AB= DE.
解：因为∠CPD=20°,∠APB=70°,∠CDP=∠ABP=90°,所以∠DCP=∠BPA=70°.在△CPD和△PAB中,因为∠CDP=∠PBA， CD=PB， ∠DCP=∠BPA，所以△CPD≌△PAB(ASA).所以DP=BA.
因为BD=11.2 m,BP=3 m,所以DP=BD-BP=8.2 m,即AB=8.2 m.答:路灯AB的高度是8.2 m.
1.必做题：习题4.4第1,2题。2.探究性作业：习题4.4第3题。