2026高考数学专题复习之历年真题分类汇编_专题二　常用逻辑用语（学生版+教师版）

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C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(2025·北京卷，7)已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
(2024·北京卷，5)设a，b是向量，则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(2024·新课标II卷，2)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则( )
A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题
C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题
(2024·天津卷，2)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2023·北京卷，8)若xy≠0，则“x+y=0”是“yx+xy=−2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2023·全国甲卷理，7)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cs β＝0，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
(2023·天津卷，2) “a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
(2022·天津卷，2) “x为整数”是“2x＋1为整数”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2022·浙江卷，4)设x∈R，则“sin x＝1”是“cs x＝0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(2021·北京卷，3)已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2021·天津卷，2)已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2021·浙江卷，3)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(2020·天津卷，2)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2020·浙江卷，6)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n，“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【参考答案】
知识点 充分条件与必要条件
题点 充分条件与必要条件的判断
(2025·天津卷，2)【答案】A
【解析】由x=0⇒sin 2x=sin 0=0，则“x=0”是“sin 2x=0”的充分条件；
令sin 2x=0，则2x=kπ，k∈Z，故x=kπ2，k∈Z，所以sin 2x=0⇒/x=0，则“x=0”不是“sin 2x=0”的必要条件，
综上可知，“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件.
【难度】基础题
(2025·北京卷，7)【答案】A
【解析】若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)=|M|+1，
取x0=x1，则|f(x0)|=|M|+1>M，充分性成立；
取f(x)=2x，D=R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)=|M|+1，
取x0=x1，则|f(x0)|=|M|+1>M，但此时函数f(x)的值域为(0，+∞)，必要性不成立；
所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件.
【难度】中档题
(2024·北京卷，5)【答案】B
【解析】由(a+b)·(a-b)=0，
得a2-b2=0，
即|a|2-|b|2=0，所以|a|=|b|，
当a=(1，1)，b=(-1，1)时，|a|=|b|，但a≠b且a≠-b，
故充分性不成立；
当a=-b或a=b时，(a+b)·(a-b)=0，
故必要性成立.
所以“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分条件.
【难度】基础题
(2024·新课标II卷，2)【答案】B
【解析】对于命题p，取x＝－1，
则有|x＋1|＝06，则a2>36，故充分性成立；
若a2>36，则a>6或a6”是“a2>36”的充分不必要条件．
【难度】基础题
(2021·浙江卷，3)【答案】B
【解析】由a·c＝b·c，得到(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．
【难度】基础题
(2020·天津卷，2)【答案】A
【解析】由a2>a，得a2－a>0，解得a>1或a1”是“a2>a”的充分不必要条件．
【难度】基础题
(2020·浙江卷，6)【答案】B
【解析】如图，直线l，m，n不过同一点，且l，m，n共面有三种情况：①同一平面内三线平行；②两平行线与另一线相交；③三线两两相交．
因此，“l，m，n两两相交”是“l，m，n共面”的一种情况，即“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的必要不充分条件．
【难度】基础题