2026高考数学专题复习之历年真题分类汇编_专题七　平面向量与复数（学生版+教师版）

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(2022·新高考Ⅰ卷，3)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记eq \(CA,\s\up6(→))＝m，eq \(CD,\s\up6(→))＝n，则eq \(CB,\s\up6(→))等于( )
A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n
(2020·新高考全国卷II，3)若D为△ABC的边AB的中点，则eq \(CB,\s\up6(→))等于( )
A．2eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CA,\s\up6(→)) B．2eq \(CA,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))
C．2eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→)) D．2eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))
题点3 向量的坐标运算
(2025·全国I卷，6)帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.表格给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示(线段长度代表速度大小，单位：m/s)，则该时刻的真风为( )
A.轻风B.微风C.和风D.劲风
(2024·上海卷，5)已知a=(2，5)，b=(6，k)，a∥b，则k的值为 .
(2024·新课标I卷，3)已知向量a＝(0,1)，b＝(2，x)，若b⊥(b－4a)，则x等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
(2024·全国甲卷理，9)设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，则( )
A．“x＝－3”是“a⊥b”的必要条件
B．“x＝－3”是“a∥b”的必要条件
C．“x＝0”是“a⊥b”的充分条件
D．“x＝－1＋eq \r(3)”是“a∥b”的充分条件
知识点二 向量的数量积及应用
题点1 求向量的模
(2025·北京卷，10)已知平面直角坐标系xOy中，|OA|=|OB|=2，|AB|=2，设C(3，4)，则|2CA+AB|的取值范围是( )
A.[6，14]B.[6，12]
C.[8，14]D.[8，12]
(2025·上海卷，12)已知f(x)=1,x>0,0,x=0,−1,x0，b·c=0，c·a0,c·a=sinθ