近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编02 常用逻辑用语

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近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编二、常用逻辑用语 一、单选题1．（2021·浙江）已知非零向量，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件2．（2021·全国（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3．（2021·全国（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）A． B． C． D．4．（2020·天津）设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2020·北京）已知，则“存在使得”是“”的（    ）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2020·浙江）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2019·北京（文））设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2019·全国（文））记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③ B．①② C．②③ D．③④9．（2019·浙江）若，则“”是 “”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2019·天津（理））设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（2019·北京（理））设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2019·天津（文））设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（2019·上海）已知，则“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件14．（2018·浙江）已知直线和平面，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2018·北京（理））设向量均为单位向量，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件16．（2018·北京（理））设集合则A．对任意实数a，B．对任意实数a，（2,1）C．当且仅当a<0时,（2,1）D．当且仅当 时,（2,1）17．（2018·北京（文））    设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件18．（2018·天津（理））设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19．（2018·天津（文））    设，则“”是“” 的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件20．（2017·山东（文））已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．21．（2017·天津（文））设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件22．（2017·天津（文））设，则“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件23．（2017·上海）已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（    ）A． B． C． D．24．（2017·天津（理））设，则“”是“”的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．（2017·山东（理））已知命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是A． B． C． D．26．（2017·浙江）    已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件27．（2017·北京（文））设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件  二、填空题28．（2020·全国（理））设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④29．（2018·北京（理））能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．30．（2018·北京（文））能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.31．（2017·北京（文））能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.
近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编二、常用逻辑用语（答案解析）1．B【解析】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件2．B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．3．A【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．4．A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.5．C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.6．B【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B7．C【解析】 时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.8．A【解析】如图，平面区域D为阴影部分，由得即A（2，4），直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．9．A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.10．B【解析】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．11．C【解析】∵A､B､C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2•>0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.12．B【解析】等价于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．13．C【解析】设，可知函数对称轴为由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立由此可知：当，即时，当时，可得，即可知“”是“”的充要条件，本题正确选项：14．D【解析】直线和平面，，若，当时，显然不成立，故充分性不成立；当时，如图所示，显然不成立，故必要性也不成立．所以“”是“”的既不充分又不必要条件.故选：D15．C【解析】因为向量均为单位向量所以所以“”是“”的充要条件故选：C 16．D【解析】若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.17．B【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B. 18．A【解析】绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项. 19．A【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项. 20．B【解析】命题；知：是真命题，是假命题；命题若，则；知：是假命题，是真命题；∴是真命题.故选：B 21．B【解析】，即，，即，，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 22．C【解析】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件故选：C 23．A【解析】 存在，使得成等差数列，可得化简可得，所以使得成等差数列的必要条件是.24．A【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A. 25．B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B. 26．C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选C．27．A【解析】试题分析：若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A. 28．①③④【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：①③④. 29．y=sinx（答案不唯一）【解析】令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数. 30．（答案不唯一）【解析】当时，不成立，即可填． 31．【解析】，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.