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    2021年高考数学真题及模拟题分类汇编 专题02:常用逻辑用语(含答案解析)

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    2021年高考数学真题及模拟题分类汇编 专题02:常用逻辑用语(含答案解析)

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    这是一份2021年高考数学真题及模拟题分类汇编 专题02:常用逻辑用语(含答案解析),共7页。试卷主要包含了选择题部分,填空题部分等内容,欢迎下载使用。


    专题02 常用逻辑用语
    一、选择题部分
    1.(2021•高考全国乙卷•文T3)已知命题﹔命题﹐,则下列命题中为真命题的是()
    A. B. C. D.
    【答案】A.
    【解析】由于,所以命题为真命题;由于,所以,所以命题为真命题;所以为真命题,、、为假命题.故选A.
    2.(2021•山东聊城三模•T4.)已知直线l:(a-1)x+y-3=0,圆C:(x-1)2+y2=5.则“ a=-1 ”是“ l与C相切”的().
    A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
    【答案】B.
    【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断,直线与圆的位置关系
    【解析】圆C:(x-1)2+y2=5的圆心为(1,0),半径r=5,
    由直线l和C相切可得:圆心到直线的距离d=|a-4|(a-1)2+1=5,
    解得2a2-a-3=0,解得a=-1或a=32,
    故a=-1是a=-1或a=32的充分不必要条件,故答案为:B.
    【分析】根据直线与圆相切的性质解得a=-1或a=32,再由充分必要条件即可判断B正确。
    3.(2021•安徽蚌埠三模•文T3.)下面四个条件中,使a>b成立的必要不充分条件是( )
    A.a﹣2>bB.a+2>bC.|a|>|b|D.
    【答案】B.
    【解析】a>b无法推出a﹣2>b,故A错误;
    “a>b”能推出“a+2>b”,故选项B是“a>b”的必要条件,
    但“a+2>b”不能推出“a>b”,不是充分条件,满足题意,故B正确;
    “a>b”不能推出“|a|>|b|”即a2>b2,故选项C不是“a>b”的必要条件,故C错误;
    b无法推出>,如a>b>1时,故D错误.
    4.(2021•上海嘉定三模•T13.)已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么“=0是“两直线l1,l2平行”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B.
    【解析】若“=0则a1b2﹣a2b1=0,若a1c2﹣a2c1=0,则l1不平行于l2,
    若“l1∥l2”,则a1b2﹣a2b1=0,∴=0,
    故“=0是“两直线l1,l2平行的必要不充分条件.
    5.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T11.)下列结论中正确的是( )
    ①设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β;
    ②x=是函数y=sinx+sin(β﹣x)取得最大值的充要条件;
    ③已知命题p:∀x∈R,4x<5x;命题q:∃x>0,x2>2x,则¬p∧q为真命题;
    ④等差数列{an}中,前n项和为Sn,公差d<0,若a8=|a9|,则当Sn取得最大值时,n=15.
    A.①③B.①④C.②③D.③④
    【答案】A.
    【解析】对于①:设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若m⊥α,m∥n,直线m相当于平面α的法向量,由于n∥β,则α⊥β,故①正确;
    对于②,函数f(x)=sinx+sin(﹣x)满足f(0)=f(),故x=不是取得最大值的充要条件,故②错误;
    ③已知命题p:∀x∈R,4x<5x;当x=﹣1时,不成立,命题q:∃x>0,x2>2x,当x=3时,成立,则¬p∧q为真命题,故③正确;
    ④等差数列{an}中,前n项和为Sn,公差d<0,若a8=|a9|,即a8=﹣a9,则当Sn取得最大值时,n=8或9,故④错误.
    6.(2021•上海浦东新区三模•T14.)关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】D.
    【解析】系数行列式D≠0时,方程组有唯一的解,
    系数行列式D=0时,方程组有无数个解或无解.
    ∴当系数行列式D=0,方程可能有无数个解,也有可能无解,
    反之,若方程组有解,可能有唯一解,也可能有无数解,则行列式D可能不为0,也可能为0.
    ∴系数行列式D=0是方程有解的既不充分也不必要条件.
    7.(2021•福建宁德三模•T3) 不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是( )
    A. -1【答案】D.
    【解析】∵x2-2x-3<0,∴-1∴不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是[0,3),故选:D.
    先解不等式x2-2x-3<0的解集,利用子集的包含关系,借助充分必要条件的定义即可.本题考查了充分必要条件的判定,一元二次不等式的解法,属于基础题.
    8.(2021•宁夏中卫三模•理T2.)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否定是( )
    A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0B.若a2+b2=0,则a≠0且b≠0
    C.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0D.若a2+b2=0,则a≠0或b≠0
    【答案】D.
    【解析】命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否定是“若a2+b2=0,则a≠0或b≠0”.
    8.(2021•江西南昌三模•理T7.)随机变量X服从正态分布,有下列四个命题:
    ①P(X≥k)=0.5;②P(X<k)=0.5;
    ③P(X>k+1)<P(X<k﹣2);④P(k﹣1<X<k)>P(k+1<X<k+2).
    若只有一个假命题,则该假命题是( )
    A.①B.②C.③D.④
    【答案】C.
    【解析】因为4个命题中只有一个假命题,
    又①P(X≥k)=0.5;②P(X<k)=0.5,
    由正态分布的相知可知,①②均为真命题,
    所以μ=k,
    则P(X>k+1)>P(X>k+2)=P(X<k﹣2),故③错误;
    因为P(k﹣1<X<k)=P(k<X<k+1)>P(k+1<X<k+2),故④正确.
    9.(2021•江西上饶三模•理T 1.)设x∈R,则“﹣2<x<2”是“1<x<2”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B.
    【解析】∵(1,2)⊊(﹣2,2),∴﹣2<x<2是1<x<2的必要不充分条件.
    10.(2021•安徽马鞍山三模•理T5.)已知命题p:“∃x∈R,x2﹣x+1<0”,则¬p为( )
    A.∃x∈R,x2﹣x+1≥0B.∃x∉R,x2﹣x+1≥0
    C.∀x∈R,x2﹣x+1≥0D.∀x∈R,x2﹣x+1<0
    【答案】C.
    【解析】由特称命题的否定为全称命题,可得
    命题p:∃x∈R,x2﹣x+1<0,则¬p是∀x∈R,x2﹣x+1≥0.
    11.(2021•浙江杭州二模•理T3.)设,是非零向量,则“⊥”是“函数f(x)=(x+)•(x﹣)为一次函数”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B.
    【解析】f(x)=(x)•(x﹣)=•x2+(﹣)x﹣•,
    若⊥,则•=0,如果同时有||=||,则函数恒为0,不是一次函数,故不充分;
    如果f(x)是一次函数,则•=0,故⊥,该条件必要.
    12.(2021•江西鹰潭二模•理T5.)下列命题中,真命题的是( )
    A.函数y=sin|x|的周期是2π
    B.∀x∈R,2x>x2
    C.函数y=ln是奇函数
    D.a+b=0的充要条件是=﹣1
    【答案】C.
    【解析】对于A,函数y=sin|x|不是周期函数,故A是假命题;
    对于B,当x=2时2x=x2,故B是假命题;
    对于C,函数y=f(x)=ln的定义域(﹣2,2)关于原点对称,
    且满足f(﹣x)=﹣f(x),故函数f(x)是奇函数,故C是真命题;
    对于D,“a+b=0”的必要不充分条件是“=﹣1”,即D是假命题.
    13.(2021•北京门头沟二模•理T6)“sinα=csα”是“α=π4+2kπ,(k∈Z)”的( )
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
    【答案】B.
    【解析】由“sinα=csα”得:α=kπ+π4,k∈Z,故sinα=csα是“α=π4+2kπ,(k∈Z)”的必要不充分条件,故选:B.根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可.
    本题考查了充分必要条件,考查三角函数以及集合的包含关系,是一道基础题.
    14.(2021•天津南开二模•T2.)已知x∈R,则“”是“x2<1”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B.
    【解析】由<0,解得x<1;由x2<1,解得﹣1<x<1,∵(﹣1,1)⊆(﹣∞,1)
    ∴“”是“x2<1”的必要不充分条件.
    15.(2021•辽宁朝阳二模•T4.)已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个不同的实根x1,x2,则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1•x2>1”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A.
    【解析】已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个不同的实根x1,x2,
    则当“x1>1且x2>1”时,整理得:“x1+x2>2且x1•x2>1”.
    当x1=0.99,x2=2,满足:“x1+x2>2且x1•x2>1”但是“x1>1且x2>1”不成立,
    故“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1•x2>1”的充分不必要条件.
    16.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T6.)“关于x的方程=|x﹣m|(m∈R)有解”的一个必要不充分条件是( )
    A.m∈[﹣2,2]B.m∈[﹣,]C.m∈[﹣1,1]D.m∈[1,2]
    【答案】C.
    【解析】化简=|x﹣m|,得2x2﹣2mx+m2﹣1=0,关于x的方程=|x﹣m|有解的充要条件是△≥0,即4m2﹣8(m2﹣1)≥0,解得﹣≤m.因此关于x的方程=|x﹣m|,有解的必要不充分条件是﹣≤m的真子集.
    17.(2021•安徽淮北二模•文T5.)在△ABC中,“sinA>csB”是“△ABC为锐角三角形”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B.
    【解析】若B为钝角,A为锐角,则sinA>0,csB<0,则满足sinA>csB,但△ABC为锐角三角形不成立,若△ABC为锐角三角形,则A,B,π﹣A﹣B都是锐角,即π﹣A﹣B<,即A+B>,B>﹣A,则csB<cs(﹣A),即csB<sinA,故“sinA>csB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件.
    18.(2021•宁夏银川二模•文T4.)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥α”是“m∥n”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B.
    【解析】因为m⊄α,n⊂α,当m∥α时,m与n不一定平行,即充分性不成立;
    当m∥n时,满足线面平行的判定定理,m∥α成立,即必要性成立;
    所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件.
    19.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T3.)已知命题p:∀x∈R,csx≤1,则( )
    A.¬p:∃x0∈R,csx0≥1B.¬p:∀x∈R,csx≥1
    C.¬p:∀x∈R,csx>1D.¬p:∃x0∈R,csx0>1
    【答案】D.
    【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:∀x∈R,csx≤1,¬p:∃x0∈R,csx0>1.
    20.(2021•山西调研二模•文T3.)已知p:a∈(1,3),q:f(x)=lgax在(0,+∞)单调递增,则p是q的( )
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
    【答案】A.
    【解析】∵q:f(x)=lgax在(0,+∞)单调递增,∴a>1,∵(1,3)⊊(1,+∞),
    ∴p是q的充分不必要条件,故选:A.
    根据对数函数单调性的性质,求出a的等价条件,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.
    本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据对数函数的单调性是解决本题的关键.
    二、填空题部分
    21.(2021•安徽马鞍山三模•文T13.)已知命题“∃x0∈R,x02﹣x0+1<0”,写出这个命题的否定: .
    【答案】∀x∈R,x2﹣x+1≥0.
    【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题:∃x0∈R,x02﹣x0+1<0的否定:∀x∈R,x2﹣x+1≥0.
    22.(2021•贵州毕节三模•文T13.)命题“若sinα=sinβ,则α=β”的否命题为 真 命题.(填“真”或“假”)
    【答案】真.
    【解析】命题“若sinα=sinβ,则α=β”的否命题为若sinα≠sinβ,则α≠β”
    其否命题为真命题.
    23.(2021•福建宁德三模•T15) 能够说明“若ax>ay,a<0,则x>y”是假命题的一组整数x,y的值依次为______ .
    【答案】-1,1(满足x<0,y>0,x,y∈Z均可)
    【解析】当ax>ay,a<0,可得1x<1y,①当x,y同号时,可得x>y,
    ②当x,y异号时,y>0>x。故取整数x,y满足y>0>x即可.
    故答案为:-1,1.当ax>ay,a<0,可得1x<1y,分x,y同号和异号讨论即可求得答案.
    本题考查了命题真假判定、倒数的性质,属于中档题.

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