初中数学1. 矩形的性质教课内容ppt课件

这是一份初中数学1. 矩形的性质教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了平行四边形的相关性质，矩形的定义，观察猜想，你能证明吗，验证猜想，几何语言，条对称轴等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的两组对边分别平行.
性质定理 1 平行四边形的对边分别相等.
性质定理 2 平行四边形的对角相等.
性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形是中心对称图形.
【动手操作】如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，并轻轻推动，你会发现什么？
角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状.
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
有一个角为直角的平行四边形是矩形（长方形）.
矩形在生活中无处不在.
★矩形是特殊的平行四边形.
★平行四边形不一定是矩形.
作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.
活动 1 测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.
根据测量的结果，你有什么猜想？
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.求证：∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
证明：∵矩形 ABCD 是平行四边形.
∴∠B = ∠D，∠C = ∠A，AB // DC.
∴∠B + ∠C = 180°.
又∵∠B = 90°，∴∠C = 90°.
∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O.求证：AC = DB.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°.在△ABC和△DCB中∵AB=DC，∠ABC = ∠DCB ，BC = CB，∴△ABC ≌ △DCB（SAS），∴AC = DB.
矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质：
矩形的性质定理 1：矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理 2：矩形的对角线相等.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = DB.
解 ∵△AOB、△BOC、△COD 和△AOD 这四个小三角形周长的和为 86 cm，∴AB + BC + CD + DA + 2(OA + OB + OC + OD) = AB + BC + CD + DA + 2(AC + BD) = 86.又∵AC = BD = 13 (矩形的对角线相等)，∴AB + BC + CD + DA = 86－2(AC + BD) = 86－4×13 = 34 (cm).即该矩形的周长是 34 cm.
1. 如图，四边形 ABCD 是一个矩形，其中 AD ＝ 5， AB ＝ 12，则 AC 的长为______.
2. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， ∠AOD ＝ 70°，则 ∠BAC 的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC 与 BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠ACB＝∠ACD
活动 2 请同学们准备一张矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线.
【选自教材第114页 练习 第1题】
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，试找出图中相等的线段和相等的角.
AB＝CD，BC＝AD，BD＝AC，OA＝OC＝OB＝OD.
相等的角: ∠ABC ＝ ∠BCD ＝ ∠CDA ＝ ∠DAB ＝ 90°，∠OBA ＝∠OAB ＝∠ODC ＝∠OCD，∠OAD ＝∠ODA ＝∠OBC ＝∠OCB，∠BOC ＝∠AOD，∠AOB ＝∠COD.
【选自教材第114页 练习 第2题】
2. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°. 求证：AC = 2AB.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∵ ∠AOD ＝120°，∴ ∠AOB ＝180°－∠AOD ＝60°.∴ △AOB 是等边三角形.∴ AB ＝OA.∴ AC ＝2OA＝2AB.
3. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上. 将该矩形沿 AE 折叠，恰好使点 D 落在边 BC 上的点 F 处. 如果∠BAF = 60°， 求∠DAE 的大小.
【选自教材第114页 练习 第3题】