初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 矩形的性质一等奖课件ppt

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华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件18.1.1 矩形的性质第18章 矩形、菱形与正方形授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能举出其他的例子吗？长方形（也叫矩形）活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.矩形的性质定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 也叫做长方形.归纳总结平行四边形不一定是矩形. 返回1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线相互平分C思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质；由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.活动2：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. 返回2．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，下列结论正确的有(　　)①AC＝13； 　 ②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD； 　 ④AC＝BD．A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④BABCDO物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？ 返回D证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC. ∴∠B +∠C = 180°. 又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.证一证证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°.在 △ABC 和 △DCB 中，∵ AB = DC，∠ABC =∠DCB，BC = CB，∴△ABC≌△DCB.∴ AC = DB.ABCDO(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.归纳总结几何语言描述：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O，故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB.ABCDO例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 4 ，求对角线的长.解：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD，OA = OC = AC，OB = OD = BD. ∴ OA = OB. 又∵∠AOB = 60°， ∴△OAB 是等边三角形. ∴ OA = AB = 4. ∴ AC = BD = 2OA = 8.ABCDO典例精析矩形的对角线相等且互相平分 返回4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠ADE∶ ∠CDE＝1∶2，那么∠BDC的度数为________．30°例2 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD，DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC.ABCDEF证明：连接 DE.∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE.∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD∥BC，∠C = 90°.∴∠ADE =∠CED.∴∠CED =∠AED.又∵ DF⊥AE， ∴ DF = DC. 返回5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．若BC＝3，CD＝2，则图中阴影部分的面积为________．3例3 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′ 处，BC′ 交 AD 于点 E，AD = 8，AB = 4，求△BED 的面积．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折叠知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.设 BE＝DE＝x，则 AE＝8－x.∵ 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴ 42 ＋ (8－x)2 ＝ x2，解得 x＝5，即DE＝5.∴ S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形，因此O做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线.6．[烟台中考]如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)；【解】如图①，△BED即为所求作的三角形．(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长．【解】如图②，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，AD∥BC，∠A＝90°.∴∠ADB＝∠CBD. 返回7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AB＝4，E是CD边上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH＋EG的值是(　　)A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 返回【答案】A矩形的相关概念及性质具有平行四边形的一切性质四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等轴对称图形对称轴为通过对边中点的直线有一个角是直角的平行四边形叫做矩形