2025-2026学年下学期河北石家庄二中高一数学4月第一次月考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河北石家庄二中高一数学4月第一次月考试卷含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知复数 z=1+i2 ，其中 i 为虚数单位，则 i∣= ( )
A. 22 B. 1 C. 2 D. 2
2. 设 a 、 b 为非零向量，则“ a⋅b>0 ”是“ a 与 b 的夹角为锐角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 在 △ABC 中, AB=2,AC=2,B=30∘ ,则 A= ( )
A. 105°或15° B. 135°或45° C. 120° 或 30° D. 105°
4. 在梯形 ABCD 中， AB//CD,CD=3AB ，点 E 在对角线 AC 上，且 AE=12EC ，则 DE= ()
A. AB−23AD B. 32AB−12AD C. 2AB−13AD D. 12AB−32AD
5. 设 △ABC 的外心为 O ,且 2AO=AB+AC,AC=AO ,则向量 CA 在向量 BC 方向上的投影向量为 ( )
A. 14BC B. 34BC C. −14BC D. −34BC
6.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类, 每类九个问题, 《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就, 其中在卷五“三斜求积” 中提出了: 已知三角形三边 a,b,c 求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是: “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实， 一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即: S=14a2c2−a2+c2−b222 . 即有 ΔABC 满足 a:b:c=2:3:7 ，且面积 S△ABC=63 ，请运用上述公式判断下列命题错误的是( )
A. ΔABC 周长为 10+27 B. △ABC 三个内角满足 2C=A+B
C. △ABC 外接圆的直径为 4213 D. △ABC 内切圆的半径为 4213
7. 已知 ΔABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若
cs2A+sin2B−cs2C−3sinBsinC=0,sinB+csC=3 ，则 △ABC 的形状为( )
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
8. 已知平面向量 a 、 b 、 c 满足: a 与 b 的夹角为锐角. a=4 ， b=2 ， c=1 ，且 b+ta 的最小值为 3 ，向量 c−12a⋅c−b 的最大值是( )。
A. 1 B. 3+22 C. 3 D. 3+23
二、多选题
9. 已知复数 z=a+bi ( i 为虚数单位), z 在复平面内对应的点为 a,b ,下列说法正确的是()
A. 若 z=−2+i ，则 z 在复平面内对应的点位于第二象限
B. 若 z 满足 z⋅i=−1+2i ，则 z=i±3i
C. 若 z 是方程 x2+3=0 的根，则 z=±3i
D. 若 z 满足 z−1+2i=2 ，则 z 的最大值为 5+2
10. 在 △ABC 中,下列说法正确的是 ( )
A. 若 AB⋅BC