2025-2026学年下学期河南金太阳高三数学4月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南金太阳高三数学4月联考试卷含答案，文件包含英语演练附中8次一模pdf、英语答案附中8次一模pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生母、考场号、座位母填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1. 若复数 z=a+6ia∈R 的实部与虚部相等,则 a=
A. 0 B. 6 C. -6 D. 36
2. 设集合 A=x 1x≤x,B=x∣x2−1≤0 ，则 A∩B=
A. [−1,0)∪(0,1] B. −1,0)∪(0,1
C. [−1,0)∪{1} D. [−1,0)∪[1,+∞)
3. 已知向量 a=1,2,b=m,−1 ,则 a+b 的最小值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 52
4. 在等比数列 an 中, a1=1,a3a9=2a42 ,则 a5=
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4
5. 已知圆 M:x−a2+y−a2=1 与直线 y=1 恰有 2 个交点,则 a 的取值范围是
A. 0,1 B. −1,1 C. 0,2 D. 0,4
6. 一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度 ℎ (单位: cm )关于时间 t (单位: s ) 的函数解析式为 ℎt=1002t+1+k ( k 为参数). 已知刚开始退潮时水面高度为 100 cm ，若从 t=a 到 t=a+10 ,水面高度下降了 16 cm ,则 a=
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 已知函数 fx=sinωx+π4 在 0,π 上有且仅有 3 个零点,则 ω 的取值范围是
A. 114,154 B. −134,−94∪114,154
C. −154,−114∪114,154 D. −134,−94∪114,154
8. 已知函数 fx 的图象关于直线 x=m 对称,且 fx 在 [m,+∞) 上单调递减,若 ∀x∈0,+∞,f1+x>f1−x ,则 m 的取值范围是
A. 0,1 B. −∞,1 C. −∞,0 D. 1,+∞
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 2020-2024 年我国粮食产量(单位:万吨)如图所示，下列结论正确的是

A. 2020-2024 年我国粮食产量逐年增加
B. 2020-2024 年我国粮食产量的中位数为 68653 万吨
C. 2020-2024 年我国粮食产量的极差为 3699 万吨
D. 2020-2024 年我国粮食产量与年份负相关
10. 已知 F 是双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的一个焦点,过点 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 A ,且与另一条渐近线交于点 B ,若 FB=2FA ,则双曲线 C 的离心率可能为
A. 2 B. 3 C. 3
D. 233
11. 已知四边形 ABCD 外接圆的圆心为 O ,且 AB//CD,OA=1 ,则
A. OA⋅OB∈−1,1
B. △OAB 面积的最大值为 12
C. 当 AB=2 时，四边形 ABCD 面积的最大值为 334
D. 四边形 ABCD 面积的最大值为 2
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知点 P 在抛物线 C:y2=8x 上,若点 P 到点 A14,0 的距离与点 P 到 C 的准线的距离相等，则 PA= _____▲_____.
13. 若曲线 y=x2−x 与曲线 y=lnax 在它们的公共点处有相同的切线，则 a= _____▲_____.
14. 已知平面 α1,α2,α3,α4 分别过正四面体的四个顶点,且平面 α1,α2,α3,α4 相互平行,相邻两个平面之间的距离均为 d ，若该正四面体的棱长为 4，则 d= _____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)
已知 an 是公差为 2 的等差数列， bn 是公比为 2 的等比数列，且 b1−3a1=b3−3a3=1 . (1)求 an ， bn 的通项公式；
(2)记数列 anbn 的前 n 项和为 Tn ，用 a 表示不超过 a 的最大整数，例如 1.3=1 ， 2=2 ， 求 Tn 的取值集合.
16.(15分)
如图，在五面体 ABCEA1B1 中，平面 ABB1A1⊥ 平面 ABC ，四边形 ABB1A1 为矩形， △ABC 是等腰直角三角形, AB⊥AC,AB=AC=3,AA1=4,CE=1,CE//AA1 .

(1)证明: AE⊥ 平面 A1B1E .
(2)求五面体 ABCEA1B1 的体积.
(3)求平面 A1B1E 与平面 ABC 所成角的大小.
17. (15 分)
现有甲、乙两个盒子,每个盒内均有 10 个小球,小球分红、白、黑三种颜色,小球除颜色外其他特征完全相同. 已知两个盒子内均有 3 个黑球,甲盒内有 x 个红球,乙盒内有 y 个红球. 先从甲盒内随机取 1 个小球放入乙盒内,再从乙盒内随机取 1 个小球.
(1)若 x=2,y=3 ，求在 Z 盒内随机取出的小球的颜色是黑色的概率；
(2)若在乙盒内取出小球的颜色是红色的概率为 922 ，求 x ， y 的值；
(3)若在乙盒内取出红球积 a 分，取出白球积 b 分，取出黑球积 c 分，试探究当 a ， b ， c 满足什么关系时,积分的期望值与 x,y 无关.
18.(17分)
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,右顶点为 A,P 为直线 x=a 上一点,且椭圆 E 的离心率为 35,AF1=8 .
(1)求椭圆 E 的方程.
(2)过点 P 作椭圆 E 的切线，切点为 B (异于点 A ).
①证明: ∠BF1P=∠AF1P .
②若 BF1//PF2 ，求 AP .
附:在椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 上一点 x0,y0 处的切线方程为 x0xa2+y0yb2=1 .
19.(17分)
已知函数 fx=3x2ex+2,gx=x3+3x2+6 .
(1)求 fx ， gx 的单调区间；
(2)已知 a≥1 ，函数 ℎx=fx−agx ，讨论 ℎx 的极值点的个数；
(3)若 ∀x1,x2∈t,t+2,fx1−fx2≥gx1−gx2 ，求 t 的取值范围.
高三数学参考答案
15.
解: (1) 由题意可得 b1−3a1=1,b3−3a3=4b1−3a1+4=1, 解得 a1=1,b1=4 . 2 分 an=2n−1, 3 分 bn=2n+1. 4 分
(2) Tn=122+323+524+⋯+2n−12n+1, 5 分
12Tn=123+324+525+⋯+2n−12n+2, 6 分
两式相减得 12Tn=14+2123+124+⋯+12n+1−2n−12n+2 8 分
=14+2×123×1−12n−11−12−2n−12n+2=34−2n+32n+2 , 10 分
所以 Tn=32−2n+32n+10 ,所以 Tn>0 . 12 分
又 T1=14,T4=3732 ,所以 Tn 的取值集合为 {0,1} . 13 分
16.(1)证明:在矩形 ABB1A1 中， A1B1//AB,AB⊥AA1 .
因为 AB⊥AC,AA1∩AC=A ,所以 AB⊥ 平面 A1ACE .
因为 AE⊂ 平面 A1ACE ,所以 AB⊥AE ,即 A1B1⊥AE . 2 分
过点 E 作 EF⊥AA1 ,垂足为 F .
AE=AC2+CE2=2,AF=1,A1F=3,EF=3,A1E=A1F2+EF2=23 ,所以 A1E2 +AE2=AA12 ,即 AE⊥A1E . 4 分
又 A1B1∩A1E=A1 ,所以 AE⊥ 平面 A1B1E . 5 分
(2)解:连接 BE . 该五面体可由四棱锥 E−ABB1A1 和三棱锥 E−ABC 组成.
四棱锥 E−ABB1A1 的体积 V1=13×3×4×3=4 , 7 分
三棱锥 E−ABC 的体积 V2=13×12×3×3×1=12 , 9 分
五面体 ABCEA1B1 的体积 V=V1+V2=92 . 10 分

(3)解:以 A 为坐标原点， AB ， AC ， AA1 所在直线分别为 x ， y ， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则 A0,0,0,E0,3,1 . 11 分
由(1)可得平面 A1B1E 的一个法向量为 AE=0,3,1 . 12 分
易知平面 ABC 的一个法向量为 n=0,0,1 , 13 分
则 cs⟨AE,n⟩=AE⋅nAEn=12 , 14 分所以平面 A1B1E 与平面 ABC 所成角的大小为 π3 . 15 分
17.
解: 记 A1={ 在甲盒内取出的小球颜色为红色 },A2={ 在甲盒内取出的小球颜色为白色 } , A3={ 在甲盒内取出的小球颜色为黑色 },B1={ 在乙盒内取出的小球颜色为红色 },B2= {在乙盒内取出的小球颜色为白色}, B3={ 在乙盒内取出的小球颜色为黑色 } .
(1) PB3=C31C41+C21C31+C51C31C101C111=310 . 4 分
(2) PB1=PA1PA1∣B1+PA2PA2∣B1+PA3PA3∣B1 5 分 =x10×y+111+7−x10×y11+310×y11=922 ,
即 x+10y=45 . 7 分
因为 0