人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用课文内容ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用课文内容ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，探索新知，解根据题意，在Rt△ABC中，所以AC4，在△ACD中等内容，欢迎下载使用。
1. 理解勾股定理与其逆定理的区别和联系．2. 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题， 培养应用数学的意识．
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！
如图，港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口 1.5 h 后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 n mile. 如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？
【思考】1.已知哪些条件？ 2.需要解决的问题是什么？
也就是求∠2 的度数.
∠2 = 两艘轮船的航向所成的角－45°
PQ = 16 × 1.5 = 24，
PR = 12×1.5 = 18，
因为 242 + 182 = 302，即 PQ2 + PR2 = QR2，所以∠QPR = 90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1 = 45°. 因此 ∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行.
如图，在四边形 ABCD 中，AB = 5，BC = 3，AD = ，DC = . 如果 AC ⊥ BC，判断 AC 与 AD 是否也垂直，并说明理由.
分析：若能求出 AC 的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD 是不是直角三角形，从而判断 AC 是否垂直于 AD.
解：因为 AC ⊥ BC，所以 ∠ACB = 90°.
AC2 = AB2－BC2 = 52－32 = 16.
所以 AC2 + AD2 = CD2.
因此△ACD 是直角三角形，即 AC ⊥ AD.
如图，正方形 ABCD 是由 9 个边长为 1 的小正方形组成的，点 E，F 均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接 AE，AF，求 ∠EAF 的度数．
解:如图，连接 EF，
∴△AEF 是直角三角形，且∠AEF ＝ 90°.
又 AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA ＝45°.
1. A，B，C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向， C 地在 B 地的什么方向？
解：由图知：在△ABC 中，AB = 12 km，BC = 5 km，AC = 13 km.
∵AB2 + BC2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169，AC2 = 132 = 169，
∴AB2 + BC2 = AC2，
由勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形，且 ∠B = 90°.
∵A 地在 B 地的正东方向，
∴C 地在 B 地的正北方向.
2. 高师傅有 5 根长度（单位：dm）分别为 a = 6，b = 8，c = 10， d = 24，e = 26 的钢条，准备选 3 根焊接一个直角三角形钢架. 请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.
用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.
解：a2 = 36，b2 = 64，c2 = 100，d2 = 576，e2 = 676，
∴a2 + b2 = c2，c2 + d2 = e2，
∴所有可能的钢条组合有 2 种，长度（单位：dm）分别为 6，8，10 和10，24，26.
3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，CD = 12， AD = 13，∠B = 90°. 求四边形 ABCD 的面积.
面积转化：S四边形ABCD = S△ABC + S△ACD
解：∵AB = 3，BC = 4，∠B = 90°，
∴由勾股定理，AC2 = AB2 + BC2，
又 CD = 12，AD = 13，
∴AC2 + CD2 = AD2，
∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD = 90°，