湘教版（2024）八年级下册（2024）第2章 图形与坐标2.2 简单图形的坐标表示完美版课件ppt

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建立坐标系求图形中点的坐标
【做一做】正方形 ABCD 的边长为 6.
(1) 如果以 B 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条直线？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标.
解：(1) 如图，以点 B 为原点，分别以 BC，AB 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度为 1，此时点 B 的坐标为 (0，0).
因为 AB = 6，BC = 6，可得点 A，C，D 的坐标分别为A(0，6)，C(6，0)，D(6，6).
（2）如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标.
(2) 如图，以正方形的对称中心 O 为原点，分别以过点O 且垂直两组对边的两条对称轴为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系.
此时，点 A，B，C，D 的坐标分别为 A(-3，3)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，3).
A(-6，0)， B(-6，-6)，C(0，-6)， D(0，0).
A(0，0)，B(0，-6)，C(6，-6)， D(6，0).
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？
A(-6，6)，B(-6，0)，C(0，0)，D(0，6).
追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
【总结】平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同，在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明.
例1 如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形 ABCD各顶点的坐标，并作出矩形 ABCD.
因为 BC = 8，AB = 6，于是，点 A，C，D 的坐标分别为 A(0，6)，C(8，0)，D(8，6).
依次连接 A，B，C，D，则图中的四边形 ABCD 就是所求作的矩形.
解：如图，以点 B 为原点，分别以 BC，AB 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系. 规定 1 个单位长度为 1，则点 B 的坐标为(0，0).
在用坐标描述简单几何图形时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这个简单几何图形.在规则的几何图形中一般优先考虑通过顶点和边来建立直角坐标系.
例2 下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
解：过点 D 作 AB 的垂线，垂足为点 O，以点 O 为原点， 分别以 AB，DO 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，如上右图所示.
规定 1 个单位长度为 100 mm，则四边形 ABCD 的顶点坐标分别为：A(-1，0)，B(4，0)，C(3，2)， D(0，2). 依次连接 A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD 即为所求作的图形.
画一画：你能在直角坐标系里描出点 A (-4，-5)，B (-2，0)，C (4，0) 吗？并连线．
坐标平面内图形面积的计算
解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D. ∵ A (-4，-5)，∴ D (-4，0). 则有 AD = 5，BC = 6， ∴ S△ABC = BC·AD = ×6×5 = 15.
问题：你能求出△ABC 的面积吗？
例3 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.(1) A(5，1)， B(2，1)， C(2，-3) (2) A(-1，2)， B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2)
(1) 得到一个直角三角形， 如图所示. 其面积为 ×3×4 = 6.
(2) 得到一个平行四边形， 如图所示. 其面积为 4×3 = 12.
解析：本题宜用补形法．过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积．
例4 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积．
解：∵ A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴ BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4.∴ S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA －S△BFA ＝ BD·BF－ CD·BD－ CE·AE－ AF·BF ＝ 12－1.5－1.5－4 ＝ 5.
若点M(3，－2)与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则点N的坐标为(　　)A．(4，－2) B．(3，－1)或(3，－3)C．(3，－1) D．(4，－2)或(2，－2)
[2025长沙开福区开学考试]如图，在平面直角坐标系中，A(－1，0)，B(0，3)，连接AB，以点A为圆心，AB为半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为(　　)
如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(　　)
(2，1)(答案不唯一)
△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是________．(只需写出一个即可)
如图，等边三角形ABC的边AB垂直x轴于点D，点C在x轴上．已知点A(2，2)，则点C的坐标为____________．
如图，六边形ABCDEF在平面直角坐标系内，则该六边形的面积为________．
【解】建立平面直角坐标系如图． A(－3，1)，B(－3，－2)，D(1，1)．
[教材P65练习T1] 如图，矩形ABCD的两条边长分别为3，4.请建立一个平面直角坐标系，使x轴与BC平行，且点C的坐标是(1，－2)，并写出其他三个点的坐标．
[北京西城区月考]七个边长为2的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(8，8)且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为________．