初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第2章 图形与坐标2.2 简单图形的坐标表示表格教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第2章 图形与坐标2.2 简单图形的坐标表示表格教学设计，共7页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

《2.2 简单图形的坐标表示》教学设计
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《简单图形的坐标表示》是湘教版八年级下册第2章《图形与坐标》的第二节的内容。本节承接平面直角坐标系的基础，以正方形、矩形、机器零件图形为载体，通过“做一做—例题—议一议”的编排，讲解不同坐标系下简单图形的坐标表示方法，强调坐标系建立的灵活性，以及坐标与图形特征的关联。教材将几何图形与坐标知识结合，既巩固了坐标的读写，又培养了学生的数形结合与空间建模能力，是后续学习图形变换坐标规律的重要铺垫。
学习者分析
八年级学生已掌握平面直角坐标系的基本概念和点的坐标表示，能在给定坐标系中写点的坐标，但在根据图形特征自主建立合适的坐标系、理解“坐标系不同，图形顶点坐标不同”的规律时存在困难，部分学生还会因图形边长与坐标系单位长度的转换出现计算错误。
教学目标
1.能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。
2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。
3.能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。
4.提升从几何图形到坐标表示的转化能力，增强空间观念。
教学重点
根据简单图形建立合适的平面直角坐标系，并写出顶点坐标。
教学难点
选择最优的坐标系建立方式，理解坐标系与图形坐标的关联。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
思考：怎么建立平面直角坐标系吗？
建立平面直角坐标系的方法：
1.画两条互相垂直、且有公共原点的直线。
2.水平直线叫x轴（横轴），取向右为正方向。
3.竖直直线叫y轴（纵轴），取向上为正方向。
4.两轴统一单位长度，交点O就是原点。
这样就建成了平面直角坐标系xOy 。
学生活动1：
快问快答，举手回答问题
回顾建立平面直角坐标系的方法
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：探究新知
教师活动2：
探究：建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标
【做一做】已知正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
(2)如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
教师讲授：（1）如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为(0，0).
因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(6，0)，D(6，6).
如图，以正方形的对称中心O为原点，分别以过点O且垂直两组对边的两条对称轴为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1.此时，点A，B，C，D的坐标分别为A(−3，3)，B(−3，−3)，C(3，−3)，D(3，3).
教师讲授：平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同 . 在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明.
【归纳】建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路：
(1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；
(3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度；
(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 .
学生活动2：
认真作图，建立平面直角坐标系
举手回答问题
认真听讲
认真听讲,了解基本思路
活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。
环节三：例题精讲
教师活动3：
例1矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
解：如图，以点B为原点，分别以BC，AB边所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系， 规定1个单位长度为1，则点B的坐标为(0，0).
因为BC=8，AB=6，
于是，点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(8，0)，D(8，6).
依次连接点A，B，C，D，则图中的四边形ABCD就是所求作的矩形.
【议一议】在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法.
教师讲授：
建立平面直角坐标系的几个实用技巧：
(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；
(2)以某些特殊线段(如高线、中线等)所在的直线为x轴或y轴；
(3)以某线段所在的直线及其垂直平分线作为x轴和y轴；
(4)以某已知点为坐标原点，使它的坐标为(0，0).
例2下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
解：过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如右图.
规定 1 个单位长度为100mm，则四边形ABCD的顶点坐标分别为：A(−1，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(0，2).
依次连接点 A，B，C，D，则图中的四边形 ABCD 即为所求作的图形 .
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
合作交流，举手回答问题
认真听讲，了解建立平面直角坐标系的技巧
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路：
(1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；
(3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度；
(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 .
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(−1,−1)，(−1,2)，(3,−1)，则第四个顶点的坐标是（ ）
A．(2,2) B．(3,2) C．(3,3) D．(2,3)
2.若点A（a，b）坐标满足ab＝0，则点A在（ ）
A．原点B．x轴上
C．y轴上D．以上三处均可能
3.如图，在平面直角坐标系中，由点A(−3,4)向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，则m+n的值为（ ）
A．−7 B．−1 C．7 D．1
选做题：
4.若线段AB平行于y轴，AB长为5，点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为 。
5.如图，Rt△ABC≌Rt△DAE，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是1,0，2,3，则点B的坐标是 ．
6.如图，在直角坐标系中，点A3,1，B4,4，C5,2，则∠BAC= 度．
【综合拓展类作业】
7.如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点A−3,−2,B2,−2,C−2,1,D3,1，并顺次连接A,B,C,D点；
（2）求四边形ABCD的面积．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，已知PQ平行于x轴且PQ=3，则点Q的坐标是（ ）
A．(5,−3)B．(−1,−3)
C．(5,−3)或(−1,−3)D．(6,−2)或(0,−2)
2.已知点M(−1,3)，点N为x轴上一动点，则MN的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．10
3.如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A3,0，B−2,0，点D在y轴上，则点C的坐标为（ ）
A．−5,4 B．−5,5 C．−4,4 D．−4,5
【综合拓展类作业】
4.平面直角坐标系上有一点P（2a−4，a+3），请根据题意回答下列问题：
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标.
（2）若点Q的坐标为（6，−1）且PQ//y轴，求出点P的坐标.
（3）若点P到y轴的距离为2，直接写出a的值.
教学反思
本节课通过动手操作和例题讲解，学生能基本掌握简单图形的坐标表示，但存在不足：在引导学生自主选择坐标系时，给予的探究时间不足，部分学生仍依赖教材给定的原点和坐标轴；对“坐标系优化”的讲解不够深入，学生未能充分理解如何让坐标表示更简洁；练习中缺乏对复杂组合图形的坐标表示训练，知识应用不够灵活。后续教学中，可增加小组合作探究环节，让学生尝试不同的坐标系建立方法并对比优劣，同时补充组合图形的坐标表示练习，提升学生的知识迁移能力。