初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第17章 一元二次方程及其应用17.3 一元二次方程根的判别式一等奖课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第17章 一元二次方程及其应用17.3 一元二次方程根的判别式一等奖课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了花剌子模，拉格朗日，追本溯源，两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，根的判别式应用方法，a≥－4，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念；2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况；3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围. (重、难点)
符号化语言，提炼出核心表达式 b²－4ac
笛卡尔
从具体解法中提炼出“解的存在性与系数关系”的直观认知.
术语定型与理论扩展，完成了从“实用解法”到“抽象概念”的升华.
回顾：用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0).
解：二次项系数化为 1，得 x2 + x + = 0. 配方，得 x2 + x + ( )2 = ( )2 - . 即 (x + )2 =
问题1：接下来能直接开平方吗？
一元二次方程根的判别式
问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？
我们知道，(x + )2≥0，4a2＞0.当 b2–4ac＞0 时，x1 = ，x2 =当 b2–4ac = 0 时，x1 = x2 =当 b2–4ac＜0 时，不能开方(负数没有平方根)，所以此时原方程没有实数根.
我们把 b2 - 4ac 叫作一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即 Δ = b2 - 4ac.
3. 判别根的情况，得出结论。
1. 化为一般式，确定 a，b，c 的值；
2. 计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号；
例1 用根的判别式判别下列方程根的情况：
解 (1) 因为 Δ = (-3)2 -4×5×( -2) = 49＞0，所以原方程有两个不相等的实数根.(2) 原方程可变形为 25y ² -20y + 4 = 0，因为 Δ = ( -20)² -4×25×4 = 0，所以原方程有两个相等的实数根.
(1) 5x² - 3x - 2 = 0； (2) 25y² + 4 = 20y；
判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Δ = b2 - 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根； Δ = b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根； Δ = b2 - 4ac < 0 时，方程无实数根。
例2 若关于 x 的一元二次方程 kx2 - 2x - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k > -1 B. k > -1 且 k ≠ 0 C. k < 1 D. k < 1 且 k ≠ 0
解析：由于方程有两个不相等的实数根，故 Δ > 0，同时二次项系数不能为 0，即 ，k ≠ 0，解得 k > -1 且 k ≠ 0.
3．[2025安徽]下列方程中，有两个不相等的实数根的是(　　)A．x2＋1＝0 B．x2－2x＋1＝0C．x2＋x＋1＝0 D．x2＋x－1＝0
4. 关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．[2025德阳]若关于x的一元二次方程－2x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是(　　)A．2 B．0 C．－2 D．－4
6．已知关于x的方程ax2－4x－1＝0至少有一个实数解，则a的取值范围是____________．
【点拨】当a＝0时，原方程为－4x－1＝0，则方程为一元一次方程，有一个实数解；当a≠0时，方程ax2－4x－1＝0是一元二次方程，则当Δ＝(－4)2－4a×(－1)＝16＋4a≥0时，方程有实数解，解得a≥－4.综上，a的取值范围是a≥－4.
7．若一元二次方程x2－2x＋k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx＋2的图象不经过第________象限．
【解】∵方程有两个实数根，∴Δ≥0，即4－4×1×(－k)≥0.∴k≥－1.
8．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；
(2)若方程有一个根为2，求方程的另一个根．
【解】∵方程的一个根为2，∴将x＝2代入方程，可得k＝8.∴原方程为x2＋2x－8＝0，即(x－2)(x＋4)＝0.∴x1＝2，x2＝－4，即方程的另一个根为－4.
9．[2025内江]若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤2 B．a0.∴n>1.
(2)若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的5倍，求m的值．