初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式获奖课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式获奖课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了p2－2p+1，m2－4m+4，完全平方公式，公式特征，想一想，几何解释，和的完全平方公式，a−b2，a−b，ba−b等内容，欢迎下载使用。
一块边长为 a 米的正方形试验田，需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？
直接求：总面积 = (a + b)(a + b)
间接求：总面积 = a2 + ab + ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
p2 + 2p + 1
m2 + 4m + 4
根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？
(a＋b)2 = .
a2 + 2ab + b2
(a－b)2 = .
a2－2ab + b2
文字叙述为：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的 2 倍. 这两个公式叫做完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央”
1. 积为二次三项式；
2. 积中的两项分别为两数的平方；
3. 另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同；
4. 公式中的字母 a，b 可以表示数、单项式或多项式.
(a + b)2 = ；
(a - b)2 = .
a2 - 2ab + b2
你能根据图 1 和图 2 的面积解释完全平方公式吗?
− ab − b(a − b)
= a2 − 2ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
(1) ( 2x + y )2；
+ ( y )2
+2 • (2x) • y
解：( 2x + y )2 =
例1 运用完全平方公式计算：
解：(3a－2b)2 =
(2) (3a－2b)2.
( a－b )2 = a2 － 2ab + b2
－ 2 • (3a) • (2b)
－ 12ab
例2 利用乘法公式计算：(- m - 2n)2.
= m2 + 4mn + 4n2.
= [-(m + 2n)]2
= (m + 2n)2
解： (-m - 2n)2
小提示：对于含负号较多的完全平方式，可以借助偶次幂为正数进行化简，即 (-a)2 = a2 .
例3 计算：(x + y + z)2.
解：原式 = [x + (y + z)]2 = x2 + 2x(y + z) + (y + z)2 = x2 + 2xy + 2xz + y2 + 2yz + z2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz.
例4 如果 36x2＋(m＋1)xy＋25y2 是一个完全平方式，求 m 的值．
解：因为36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2 是完全平方式 所以 (m＋1)xy＝±2×6x·5y， m＋1＝±60. 解得 m＝59 或 m＝－61.
解：原式 = (100 + 2)2
= 10000 + 400 + 4
解：原式 = (100－1)2
= 10000 － 200 + 1
例4 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值.
解：因为 a＋b＝7， 所以 (a＋b)2＝49. 所以 a2＋b2＋2ab＝49， 即 a2＋b2＋2×10＝49. 所以 a2＋b2＝29. 故 (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.
(1) (a + b + c)2； (2)(a－b)3 ．
例5 利用乘法公式计算：
(2) 原式= (a - b)3
= a2 +b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= (a +b)² + 2(a + b)c + c2
= [(a +b)+ c ]2
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
= a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3
= (a - b) (a2 - 2ab + b2)
= (a - b)(a - b)2
完全平方公式用语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
知识点1 完全平方公式的特征及几何意义
1.[上海月考] 下列算式能用完全平方公式计算的是( )
2.教材改编题 如图是利用割补法求图形面积的示意图，则与之相对应的公式是________________________.
知识点2 利用完全平方公式计算
4.[无锡月考] 下列运算中，正确的是( )
知识点3 利用完全平方公式进行简便计算
8.利用完全平方公式进行简便计算:(8分)
A.正数B.负数C.非负数D.4的倍数
A.1个B.2个C.3个D.5个
方法一：________________；方法二：__________；
即时练透 /两数和(差)的平方的变形/
2.向“特殊化”生长 填空：