沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式图文课件ppt

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式图文课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，学习目标，情景导入，新知探究，完全平方公式，a－b2，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行运算；(难点)
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
(a + b)2 = _______________
(a － b)2 = _______________
a2 + 2ab + b2
a2 － 2ab + b2
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的 2 倍.
完全平方公式，除了直接由多项式的乘法得到，还可以通过图形面积割补的方法得到. 观察下面的两幅图，写出所蕴含的等式.
(a + b)2 = a2 + 2ab +（ ）
(a － b)2 = a2 －（ ）+ b2
例1 利用乘法公式计算：
（1）(2x + y)2；
（2）(3a －2b)2.
解 （1）(2x+y)2 = (2x)2 + 2·(2x)y + y2
= 4x2 + 4xy + y2
运用公式计算，要先识别 a，b 在具体式子中分别表示什么.
（2）(3a －2b)2 = (3a)2 －2·(3a)(2b) + (2b)2
= 9a2 －12ab + 4b2
例2 利用乘法公式计算：(－m－2n)2 .
解 (－m－2n)2
= [－(m + 2n)]2
= (m + 2n)2
= m2 + 4mn + 4n2
= (－m)2－2·(－m)·2n + (2n)2
= m2 + 4mn + 4n2
看作一个整体，运用完全平方公式 (a－b)2
1. 利用乘法公式计算：
（1）(3x + 1)2 ； （2）(a－3b)2 .
解 （1）(3x + 1)2
（2）(a－3b)2
= (3x)2 + 2·(3x)·1 + 12
= 9x2 + 6x + 1
= a2 － 2a·(3b) + (3b)2
= a2 － 6ab + 9b2
（3） ； （4）(－2x + 3y)2 .
（4）(－2x + 3y)2
= (－2x)2 +2·(－2x)·(3y)+(3y)2
= 4x2 －12xy + 9y2
2. 如图，一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去 3 cm 宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少 84 cm2，求原正方形的边长.
设原正方形的边长为 a cm.
小正方形的边长为 (a－6) cm.
a2－ (a－6)2 = 84
a2 －(a－6)2 = 84
a2 －(a2－12a + 36) = 84
答：原正方形的边长为10 cm.
1.[2024·上海月考] 下列算式能用完全平方公式计算的是( )
2.下列计算正确的是( )
6. 下列算式能用完全平方公式计算的是( )
9.［知识初练］ 如图是利用割补法求图形面积的示意图，则与之相对应的公式是_________________________.
11.运用完全平方公式计算：
利用完全平方公式进行数值运算时，可以将底数拆成两个数的和或差，拆分时主要有两种形式：一是将与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千与相差的数的和或差；二是将带分数拆分成整数与真分数的和或差.
13.利用完全平方公式进行简便计算:
A.正数B.负数C.非负数D.4的倍数
A.1个B.2个C.3个D.5个
（1）请你检验这个等式的正确性.
18. 【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
(3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：