初中数学沪科版（2024）七年级下册完全平方公式与平方差公式集体备课ppt课件

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完全平方公式多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. (a + b)2 = _______________(a － b)2 = _______________ a2 + 2ab + b2 a2 － 2ab + b2完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的 2 倍. 完全平方公式，除了直接由多项式的乘法得到，还可以通过图形面积割补的方法得到. 观察下面的两幅图，写出所蕴含的等式.(a + b)2 = a2 + 2ab +（ ） b2abab(a － b)2 a2 =－+(a － b)2 = a2 －（ ）+ b2 b2 2ab利用乘法公式计算：（1）(2x + y)2；（2）(3a －2b)2.解 （1）(2x + y)2 = (2x)2 + 2·(2x)y + y2= 4x2 + 4xy + y2运用公式计算，要先识别 a，b 在具体式子中分别表示什么.利用乘法公式计算：（1）(2x + y)2；（2）(3a －2b)2.（2）(3a －2b)2 = (3a)2 －2·(3a)(2b) + (2b)2= 9a2 －12ab + 4b2利用乘法公式计算：(－m－2n)2 .解 (－m－2n)2 = [－(m + 2n)]2 = (m + 2n)2 = m2 + 4mn + 4n2 解 (－m－2n)2 = (－m)2－2·(－m)·2n + (2n)2 = m2 + 4mn + 4n2 看作一个整体，运用完全平方公式 (a－b)21. 利用乘法公式计算：（1）(3x + 1)2 ； （2）(a－3b)2 .解 （1）(3x + 1)2 （2）(a－3b)2 = (3x)2 + 2·(3x)·1 + 12 = 9x2 + 6x + 1 = a2 － 2a·(3b) + (3b)2 = a2 － 6ab + 9b2 （3） ； （4）(－2x + 3y)2 .（4）(－2x + 3y)2 = (－2x)2 +2·(－2x)·(3y)+(3y)2 = 4x2 －12xy + 9y2 2. 如图，一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去 3 cm 宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形 的面积减少 84 cm2，求原正方形的边长.设原正方形的边长为 a cm.小正方形的边长为 (a－6) cm.a2－ (a－6)2 = 842. 如图，一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去 3 cm 宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形 的面积减少 84 cm2，求原正方形的边长.a2 －(a－6)2 = 84 a2 －(a2－12a + 36) = 84 12a = 120 a = 10 答：原正方形的边长为10 cm.完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的 2 倍.1. 从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题。