初中数学完全平方公式与平方差公式优质ppt课件

这是一份初中数学完全平方公式与平方差公式优质ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了多项式与多项式相乘，a+bp+q，x21，m24，x212，m222，2x212，平方差公式，S2S3，S1+S3等内容，欢迎下载使用。
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则
计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？
(x+1)(x1)= ； (m+2)(m2)= ； (2x+1)(2x1)= .
观察上面的等式，你能发现什么规律？
下列问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
均为相同的两个数的和、两个数的差的形式.
相乘的两个多项式的各项与它们积中的各项又有什么关系呢？
两个多项式的积恰好是这两个多项式中相同的两个数的平方差.
根据发现的规律你能得出什么结论吗？用式子表示出来.
(a+b)(ab)=a2b2
【例1】利用乘法公式计算：
(1) 1999×2001； (2) (x+3)(x3)(x2+9).
(1) 1999×2001=(20001)×(2000+1)=20002 12=3 999 999
(2) (x+3)(x3)(x2+9)=(x29)(x2+9)=x481.
【例2】计算：
(1) (a+b+c)2 ； (2) (ab)3.
(1) (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2) (ab)3 =(ab) (ab)2 =(ab)(a22ab+b2)=a32a2b+ab2a2b+2ab2b3 =a33a2b+3ab2b3.
你能对发现的规律进行推导吗？
(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
你能根据图中的图形面积说明平方差公式吗？
=(a+b)(ab)
(相同项)2(相反项)2
等号左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项为相同项，另一项为相反项.
等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.
公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子.
判断下列式子是否能用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b)(2) (a−2b)(2b−a) (3) (2ab)(b+2a)(4) (a−3b)(a+3b) (5) (2x+3y)(3y−2x)
a2−(3b)2 
符合平方差公式的特征才能运用平方差公式计算.
知识点1 应用平方差公式的条件
2. [2025池州期末] 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
知识点2 平方差公式的几何解释
3. 如图，将大正方形通过剪、拼后分解成新的图形，利用等面积法可验证某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②④
知识点3 平方差公式的应用
7. 计算：
8. 计算：
. .
. .
. .
易错点 对平方差公式的特征理解不透而出错
10. 下列运算正确的是( )
A. 20是“完美数”B. 最小的“完美数”是4C. “完美数”一定是4的奇数倍D. 小于30的所有“完美数”之和是60
13. 阅读材料，解决问题.#1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：