沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解一等奖ppt课件

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解一等奖ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了观察这两个式子，+b2，a±b²，+尾2，±2×首×尾，首±尾2，x+2，a2b，a+2b，m-3等内容，欢迎下载使用。
如果把整式乘法中的完全平方公式和平方差公式逆向使用,那么就可以某些多项式分解因式.
概念梳理 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
用完全平方公式分解因式
a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方和
是第一项和第三项底数的积的±2 倍
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方的形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上 (或减去) 这两个数积的 2 倍，等于这两个数的和 (或差) 的平方.
3. a² + 4ab + 4b² = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )².
2. m² - 6m + 9 = ( )² - 2·( )·( ) + ( )² = ( )²；
1. x² + 4x + 4 = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²；
对照 a²±2ab + b² = (a±b)²，填空：
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a²； （3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25.
（2）因为它只有两项.
（3）4b² 与 - 1 的符号不统一.
（4）中间项缺 2 倍.
例1 若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 36 B. 9 C. - 36 D. - 9
解析：根据完全平方式的特征，中间项 -6x = 2x×(-3)，故可知 N = (-3)2 = 9.
变式训练 如果 x2 - mx + 16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为_____.
解析：16 = (±4)2， - m = 2×(±4)，即 m = ±8.
例2 分解因式：（2）9a2 - 30ab + 25b2.
解： (1) 9a2 - 30ab + 25b2
= (3a)2 - 2×3a×5b +(5b)2
想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
是 a，b 两数的平方差的形式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
用平方差公式进行因式分解
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（3） - x2 - y2
- ( x2 + y2 )
( y + x )( y - x )
（4） - x2 + y2
（5）x2 - 25y2
( x + 5y )( x - 5y )
( m + 1 )( m - 1 )
( x + y )( x - y )
a2 - b2 =
(2) 原式 = (6a)2 - (5b)2
(1) x2 - 81；
(2) 36a2 - 25b2.
= (6a + 5b)(6a - 5b).
= (x + 9)(x - 9)
例4 把下列多项式分解因式：
（1）ab2 － ac2 ；
（2）3ax2 + 24axy + 48ay2 .
解：(1) ab2 － ac2
= a(b2 － c2)
= a(b + c)(b－ c)
（2）3ax2 + 24axy + 48ay2
= 3a(x2 + 8xy + 16y2)
= 3a(x + 4y)2
例5 把下列多项式分解因式：
（1）16x4 － 81；
（2）x4 － 2x2 + 1 .
解：（1）16x4 － 81
= (4x2 + 9)(4x2 － 9)
= (4x2 + 9)(2x + 3)(2x－3)
（2）x4 － 2x2 + 1
= (x2 － 1)2
= [(x + 1)(x － 1)]2
= (x + 1)2(x － 1)2
知识点1 运用完全平方公式进行因式分解
5.把下列各式分解因式：(8分)
知识点2 运用平方差公式进行因式分解
7.创新题·新考法 课堂上老师在黑板上布置了如图所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？ ( )
A.第(1)道题B.第(2)道题C.第(3)道题D.第(4)道题
9.把下列各式分解因式：(8分)
10.真实情境郑州期末数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游
戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 ( )
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___;
A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_________;