沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式获奖课件ppt

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式获奖课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了多项式与多项式相乘，a+bp+q，p2+2p+1，m2+4m+4，p+1p+1，m+2m+2，完全平方公式，a−b2，a−bb，a2−2ab+b2等内容，欢迎下载使用。
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则
计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？
(p+1)2= = ； (m+2)2= = .
观察上面的等式，你能发现什么规律？
原算式有什么共同点？
均为两个数的和的平方.
(p+1)2= = ； (m+2)2= = .
m2+2·m·2+22
p2+2·p·1+12
原算式中的各项与它们结果中的各项有什么关系？
两个数的和的平方，恰好是这两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍.
能否将发现的规律用式子表示出来？
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能对发现的规律进行推导吗？
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.
能类比两数和的完全平方公式的推导过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？
法一：(a−b)2=(a−b)(a−b) =a2−ab−ab+b2 =a2−2ab+b2
法二：(a−b)2=[a+(−b)]2 =a2+2·a·(−b)+(−b)2 =a2−2ab+b2
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.
(a−b)2=a2−2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能根据图中的图形面积说明完全平方公式吗？
a2−2(a−b)b−b2
观察这两个公式，回答下面的问题：
(1) 积的次数和项数分别是多少？ (2) 两个公式中的积有相同的项吗？与a、b有什么关系？ (3) 两个公式中的积中不同的是哪一项？与a、b有什么关系？它的符号与什么有关？
(a−b)2 = a2−2ab+b2
积中两项为a、b的平方和
一项为a、b的积的2倍，符号与a、b中间的符号相同
积为二次三项式；积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的两倍，且与两数中间的符号相同；公式中的字母a、b可以表示数、单项式或多项式.
口诀：首平方，尾平方；积的二倍放中央，符号与前一个样.
(a + b)2 = a2 + 2 a b +b2
利用乘法公式计算：(1) (2x + y)2； (2) (3a – 2b)2
(2x+y)2 =
= 4x2+4xy+y2
(2x) 2+2·2x·y + y2
(a – b)2 = a2 – 2 a b + b2
(3a – 2b)2 =
(3a) 2 – 2· 3a· 2b + (2b)2
= 9a2 – 12ab + 4b2
知识点1 完全平方公式的特征
1. 下列算式能用完全平方公式计算的是( )
知识点2 完全平方公式的几何解释
3. （1）如图，分别在图①、图②的相应位置写出各部分的面积；
知识点3 完全平方公式的应用
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7. 运用完全平方公式计算：
利用完全平方公式进行数值运算时，可以将底数拆成两个数的和或差，拆分时主要有两种形式：
一是将与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千与相差的数的和或差；二是将带分数拆分成整数与真分数的和或差.
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易错点 对完全平方公式的特征理解不透而致错
根据你的观察，探究下面的问题：
13. 【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.