第10章 小结与复习（课件）--沪科版（新教材）七年级数学下册

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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）第10章 小结与复习第10章 相交线、平行线与平移授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月9日沪科版七年级数学下册第10章 小结与复习班级：________ 姓名：________ 得分：________本章主要围绕相交线、对顶角、邻补角、垂线、平行线的判定与性质、平移等核心内容展开，是几何入门的关键章节。本小结将梳理全章知识脉络，整合核心知识点，明确重难点与易错点，通过综合例题突破知识融合应用的难点，搭配分层复习练习题，帮助同学们系统巩固本章内容，理清知识间的内在联系，提升几何推理、作图及应用能力，为后续几何学习奠定基础。一、全章知识脉络梳理核心主线：相交线 → 垂线 → 平行线（判定→性质） → 平移（从线的位置关系出发，逐步延伸到图形变换，贯穿“位置关系→数量关系”“数量关系→位置关系”的推理逻辑）1. 相交线：研究两条直线相交时的角的关系（对顶角、邻补角）；2. 垂线：相交线的特殊情况（垂直），掌握垂线的性质、画法及点到直线的距离；3. 平行线：重点研究两条直线平行的判定方法（角推线）和性质（线推角），是本章核心；4. 平移：图形变换的基础，结合平行线性质，掌握平移的定义、性质、作图及应用。二、核心知识点整合（重点必记）（一）相交线与垂线1. 相交线的基本概念： ① 对顶角：两条直线相交形成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角（如∠1与∠3），对顶角相等； ② 邻补角：两条直线相交形成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角（如∠1与∠2），邻补角互补（和为180°）。 2. 垂线的定义与性质： ① 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°），则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足； ② 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③ 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简记：垂线段最短）； ④ 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3. 垂线的画法： ① 过直线上一点画已知直线的垂线：用直角三角板，一条直角边与已知直线重合，另一条直角边过该点，沿这条直角边画直线即可； ② 过直线外一点画已知直线的垂线：同上，确保直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边过直线外的点。 （二）平行线的判定与性质（核心难点）类别平行线的判定（角推线）平行线的性质（线推角）核心逻辑角的数量关系 → 直线的位置关系直线的位置关系 → 角的数量关系核心内容1. 同位角相等，两直线平行；2. 内错角相等，两直线平行；3. 同旁内角互补，两直线平行；4. 补充：平行于同一直线的两直线平行；同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。1. 两直线平行，同位角相等；2. 两直线平行，内错角相等；3. 两直线平行，同旁内角互补；4. 补充：平移前后，对应线段、对应点连线平行（或共线）且相等。关键提醒先判断角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角），再结合数量关系判定平行。先明确两直线平行，再找准对应角，推导角的数量关系。（三）平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移（两个核心要素：方向和距离）。2. 核心性质：① 平移前后，图形的形状、大小不变，只改变位置； ② 平移前后，对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等； ③ 平移前后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 3. 平移作图步骤：定方向、定距离→找对应点→连新图形→标说明。4. 应用：将不规则图形转化为规则图形，计算周长、面积；图案设计、实际物体的平移运动等。三、全章重难点突破（一）重点突破1. 对顶角、邻补角的辨析与计算：牢记“对顶角相等、邻补角互补”，结合平角、直角的定义，解决角的计算问题；2. 垂线的性质与点到直线的距离：掌握“垂线段最短”的应用，能准确画出垂线，区分“垂线段”与“点到直线的距离”（距离是长度，不是线段）；3. 平行线的判定与性质的应用：能熟练区分判定与性质，结合“三线八角”基本图形，规范书写推理过程（注明已知、依据、结论）；4. 平移作图与性质应用：掌握平移作图的规范步骤，能利用平移性质解决图形变换、面积计算问题。（二）难点突破1. 平行线的判定与性质的混淆：记住核心区别——“判定是角推线，性质是线推角”，推理时先明确已知条件（是角的关系还是线的平行），再选择对应方法；2. 复杂图形中角的识别：遇到多条直线相交或平行的复杂图形，先分离出“三线八角”基本图形，再找同位角、内错角、同旁内角；3. 平移作图中对应点的确定：确保所有顶点的平移方向和距离完全一致，借助直尺画平行线，保证对应点所连线段平行且相等；4. 综合推理题的书写：规范推理格式，每一步推理都要注明依据（如“对顶角相等”“同位角相等，两直线平行”），做到逻辑连贯、条理清晰。四、全章易错点归纳（重中之重）1. 混淆对顶角与邻补角：误将邻补角当作对顶角，忽略对顶角“两边互为反向延长线”的特点，或忘记邻补角“互补”的性质；2. 垂线相关易错：① 忽略“同一平面内”前提，认为空间中过一点也只有一条直线与已知直线垂直；② 混淆“垂线段”与“点到直线的距离”，将垂线段当作距离；3. 平行线相关易错：① 混淆判定与性质，推理逻辑颠倒（如用“两直线平行，同位角相等”判定两直线平行）；② 只看角的数量关系，忽略角的位置关系，盲目判定平行；③ 应用“垂直于同一直线的两直线平行”时，忽略“同一平面内”前提；4. 平移相关易错：① 混淆平移与旋转，将旋转现象（如风车转动）当作平移；② 平移作图时，各顶点平移方向或距离不一致；③ 忽略平移的两个要素（方向、距离），导致平移不唯一；5. 推理书写易错：① 缺少推理依据；② 已知条件书写不全；③ 符号语言不规范，未按“已知→依据→结论”的顺序书写。五、综合例题解析（贴合考点，融合全章知识）例题1：相交线与垂线的综合应用（基础）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOD = 35°，求∠COE的度数。 解析：结合对顶角相等、垂线的定义（∠AOE = 90°），逐步推导。 解：∵ 直线AB与CD相交于点O（已知） ∴ ∠AOC = ∠BOD = 35°（对顶角相等） ∵ OE⊥AB（已知） ∴ ∠AOE = 90°（垂线的定义） ∵ ∠COE = ∠AOE + ∠AOC（角的和差关系） ∴ ∠COE = 90° + 35° = 125° 例题2：平行线的判定与性质的综合应用（中档）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠AEF，∠1 = 50°，求证：∠2 = 50°。 解析：先利用平行线的性质得出∠AEF与∠1的关系，再结合角平分线的定义，推导∠2的度数。 证明：∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠AEF = ∠1 = 50°（两直线平行，同位角相等） ∵ EG平分∠AEF（已知） ∴ ∠AEG = ∠GEF = ½∠AEF = 25°（角平分线的定义） 又∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠2 = ∠AEG = 25°？（修正：重新推导，确保正确） 修正解析：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠AEF + ∠CFE = 180°（同旁内角互补），∠1 = ∠CFE = 50°，∴ ∠AEF = 130°，EG平分∠AEF，∴ ∠GEF = 65°，在△EFG中，∠2 = 180° - ∠1 - ∠GEF = 65°（结合三角形内角和，贴合考点）。正确证明：∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠CFE = ∠1 = 50°（两直线平行，同位角相等） ∠AEF + ∠CFE = 180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠AEF = 180° - 50° = 130° ∵ EG平分∠AEF（已知） ∴ ∠GEF = ½∠AEF = 65°（角平分线的定义） ∵ ∠1 + ∠GEF + ∠2 = 180°（平角的定义） ∴ ∠2 = 180° - 50° - 65° = 65° 例题3：平移与平行线、面积的综合应用（中档）如图，将长方形ABCD沿水平向右方向平移6cm，得到长方形A'B'C'D'，已知AB = 4cm，BC = 8cm，求： （1）长方形A'B'C'D'的周长和面积； （2）对应点A与A'、C与C'所连线段的长度和位置关系； （3）线段AD与A'D'的位置关系和长度。 解析：结合平移的性质、长方形的周长和面积公式，逐一求解。 解：（1）∵ 长方形ABCD平移得到长方形A'B'C'D'（已知） ∴ 长方形A'B'C'D' ≌ 长方形ABCD（平移前后，形状、大小不变） ∴ A'B' = AB = 4cm，B'C' = BC = 8cm 周长 = 2×(A'B' + B'C') = 2×(4 + 8) = 24cm 面积 = A'B'×B'C' = 4×8 = 32cm²； （2）∵ 平移方向为水平向右，距离为6cm（已知） ∴ AA'∥CC'，AA' = CC' = 6cm（平移前后，对应点所连线段平行且相等）； （3）∵ 平移前后，对应线段平行且相等（平移的性质） ∴ AD∥A'D'，AD = A'D' = BC = 8cm。例题4：全章综合推理题（提高）如图，已知∠1 = ∠2，∠3 + ∠4 = 180°，求证：AB∥CD∥EF。 解析：先利用∠1 = ∠2判定AB∥EF，再利用∠3 + ∠4 = 180°判定CD∥EF，最后结合平行传递性，证明AB∥CD∥EF。 证明：∵ ∠1 = ∠2（已知） ∴ AB∥EF（内错角相等，两直线平行） ∵ ∠3 + ∠4 = 180°（已知），∠3 = ∠5（对顶角相等） ∴ ∠5 + ∠4 = 180°（等量代换） ∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∴ AB∥CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行） 六、复习练习题（分层巩固，查漏补缺）（一）基础题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（ ） A. 对顶角互补 B. 邻补角相等 C. 垂线段最短 D. 同位角相等2. 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交 D. 无法确定 3. 下列现象中，属于平移的是（ ）A. 钟表指针转动 B. 风车转动 C. 电梯上下运动 D. 荡秋千 4. 已知AB∥CD，∠1 = 60°（∠1与∠2是内错角），则∠2 =（ ） A. 60° B. 120° C. 180° D. 无法确定 5. 过直线外一点，有且只有______条直线与已知直线垂直。6. 平移的两个要素是______和______。7. 两直线平行，______相等，______互补。8. 直线AB与CD相交于点O，∠AOC = 40°，则∠BOD = ______°，∠AOD = ______°。9. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的______的长度。10. 平行于同一条直线的两条直线______。（二）中档题（每题6分，共30分）1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOD = 130°，求∠BOE的度数。2. 如图，已知∠1 = ∠3，∠2 = 120°，求证：AB∥CD，并求∠4的度数。3. 将三角形ABC沿竖直向上方向平移5cm，作出平移后的三角形A'B'C'，并简要说明作图步骤。4. 如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF = 110°，求∠DFE的度数，并说明理由。5. 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）两直线平行，同旁内角相等； （2）平移前后，图形的形状和大小不变，位置也不变； （3）同一平面内，不平行的两条直线一定垂直。 （三）提高题（每题10分，共40分）1. 如图，已知AB∥CD，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，求证：EG∥FH。2. 如图，将梯形ABCD沿AD方向平移4cm，得到梯形A'B'C'D'，已知AD∥BC，AD = 6cm，BC = 9cm，高为5cm，求平移后梯形的面积和A'D'的长度。3. 如图，∠1 = ∠2，∠B = ∠D，求证：AB∥CD，AD∥BC。4. 如图，在长方形网格中，将三角形ABC沿网格线平移，使点A平移到点A'的位置，作出平移后的三角形A'B'C'，标注平移方向和距离，并说明平移后对应线段、对应角的关系。七、参考答案与解析（一）基础题1.C 2.B 3.C 4.A 5.一 6.方向，距离 7.同位角（或内错角），同旁内角 8.40，140 9.垂线段 10.互相平行（二）中档题107. 解：∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOD = 130°（已知） ∴ ∠BOC = ∠AOD = 130°（对顶角相等），∠AOC = 180° - 130° = 50°（邻补角互补） ∵ OE⊥CD（已知） ∴ ∠EOC = 90°（垂线的定义） ∴ ∠BOE = ∠BOC - ∠EOC = 130° - 90° = 40° 108. 证明：∵ ∠1 = ∠3（已知），∠1 = ∠2（对顶角相等） ∴ ∠2 = ∠3（等量代换） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵ AB∥CD（已证） ∴ ∠2 + ∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠2 = 120°（已知） ∴ ∠4 = 60° 109. 解：作图步骤： ① 确定平移方向：竖直向上，平移距离：5cm； ② 过点A、B、C，分别作竖直向上的线段，长度均为5cm，得到对应点A'、B'、C'；③ 依次连接A'、B'、C'，得到平移后的三角形A'B'C'。 110. 解：∠DFE = 70°； 理由：∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠AEF + ∠DFE = 180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠AEF = 110°（已知） ∴ ∠DFE = 180° - 110° = 70° 111. （1）不正确，理由：两直线平行，同旁内角互补，而非相等； （2）不正确，理由：平移前后，图形的位置改变，形状和大小不变；（3）不正确，理由：同一平面内，不平行的两条直线相交，但不一定垂直。 （三）提高题114. 证明：∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠AEF = ∠DFE（两直线平行，内错角相等） ∵ EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（已知） ∴ ∠GEF = ½∠AEF，∠HFE = ½∠DFE（角平分线的定义） ∴ ∠GEF = ∠HFE（等量代换） ∴ EG∥FH（内错角相等，两直线平行） 115. 解：① 平移后梯形A'B'C'D'的面积 = 原梯形ABCD的面积（平移前后，面积不变） 原梯形面积 = （AD + BC）× 高 ÷ 2 = （6 + 9）× 5 ÷ 2 = 37.5cm² ∴ 平移后梯形面积 = 37.5cm²； ② ∵ 沿AD方向平移4cm（已知） ∴ A'D' = AD = 6cm（平移前后，对应线段相等）。 116. 证明：∵ ∠1 = ∠2（已知） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠B + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠B = ∠D（已知） ∴ ∠D + ∠BCD = 180°（等量代换） ∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 117. 解：作图步骤： ① 确定平移方向：观察点A到A'的方向（如向右3格、向下2格），平移距离为对应格数； ② 过点B、C，分别沿相同方向平移相同格数，得到对应点B'、C'； ③ 依次连接A'、B'、C'，标注平移方向（如“向右3格，向下2格”）； 平移后关系：对应线段平行且相等（AB∥A'B'，AB = A'B'等），对应角相等（∠A = ∠A'等）。 一、对顶角 两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角. 对顶角的性质：____________.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫______.1. 垂线的定义2. 平面内过一点，_________一条直线垂直于已知直线.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫做点到 直线的距离.3. 在连接直线外一点与直线上各点的所有连线中， _______最短.有且只有垂线段长度直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角四、平行线1. 在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.3. 平行于同一条直线的两条直线______.2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4. 平行线的判定与性质：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行五、平移1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2. 平移的性质：(1) 平移前后的图形的形状和大小完全相同；(2) 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.整合1 相交线 BA. B. C. D.   3.如图是由小正方形组成的网格.(12分) 解：如图所示.    整合2 三线八角   整合3 平行线的性质与判定5.如图，下列说法中，不正确的是( )A(第5题) (第6题) A       整合4 平移 D  C  880整合5 数学思想         整合6 易错题 D  本题易因误用平行线的性质而出错.整合7 聚焦安徽中考 C