2025_2026学年湖北武汉市某校八年级下册3月学情自测数学试卷 [有答案]

这是一份2025_2026学年湖北武汉市某校八年级下册3月学情自测数学试卷 [有答案]，共36页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C.D.

2.若分式x−1x+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠−1B.x≠0C.x≠1D.x≠−1且x≠1

3.已知点A(a+2b,1)与点P(5,a−b)关于x轴对称（ ）
A.a=−1、b=3B.a=1、b=2C.a=1、b=−3D.a=1、b=3

4.从四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒中任取三根摆成三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

5.下列运算中正确的是（ ）
A.x2⋅x5=x10B.(a4)4=a8C.(xy2)2=xy4D.x8÷x2=x6

6.对于分式3ab3a−b，当a，b都扩大到原来的2倍时，分式的值是（ ）．
A.不变B.扩大2倍C.扩大6倍D.扩大12倍

7.在5cm、5cm、8cm、8cm、10cm的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法．
A.2B.3C.4D.5

8.如图，大正方形与小正方形的面积差为48，则阴影部分的面积为（ ）
A.18B.24C.36D.72

9.如图，在ΔABC中，BA=BC，使点B与点C重合，折痕为DE．若∠ACD=45∘，则∠B的度数为（ ）
A.40∘B.30∘C.25∘D.20∘

10.已知a−2a=3，且a4+3a2x+4=0，则x的值为（ ）
A.−4B.−113C.−133D.4
二、填空题

11.若(x−1)|x|−1=1，则x=________ ．

12.据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000009克，用科学记数法表示为________克．

13.化简：21−x−2x1−x的结果为______________．

14.如图，点A，D分别在BE，EC的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD=5cm，BC=7cm，那么四边形ABCD的周长为 ________ cm．

15.已知关于x的方程8x−mx−1−7=x1−x的解为正数，则m的取值范围是________．

16.如图，在ΔABC中，∠ABC=60∘，BC=2，AC=3，点D，E在AB，AC边上，且AD=CE，连接CD，则CD+BE的最小值是 ________ ．
三、解答题

17.计算：
（1）(a+2b)(a−2b)；
（2）3a2b+2a2b÷ab．

18.因式分解：
（1）9a3−a；
（2）x2+6xy+9y2．
19.先化简，再求值：1x−1−x+1÷x−2x2−1，其中2x2+2x−3=0．

20.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD，点P为射线AD上一点，连接PB，PC．
（1）求证：AP⊥BC；
（2）求证：PB=PC．

21.如图，在6×5的小正方形组成的网格中，ΔABC的顶点均在小正方形的顶点上（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作ΔABC的边AB上的中线CD．
（2）在图2中作ΔABC的边AC上的高BE．

22.李 强和张明是登山爱好者，周末两人相约去攀登一座480m高的山，两人同时开始登山，李 强平均登高速度是张明的1.5倍，他比张明早20min到达顶峰．两人的平均登高速度各是多少？
设张明平均登高速度是xm/min．
（1）用含x的代数式填表：
（2）列出方程并完成本题解答．
（3）如果山高为hm，李 强平均登高速度是张明的a倍，并比张明早tmin到达顶峰，则张明的平均登高速度是_____m/min，李 强的平均登高速度是_____m/min．

23.在Rt ΔABC中，∠ACB=90∘，以斜边AB为边向形外作等边三角形ABD．
(1)将线段DC绕点D逆时针旋转60∘，画出对应线段DE，并连BE．
(2)在（1）的条件下，
①求∠CBE的大小；
②若AB=2，直接写出AE的最大值．

24.课本习题回放：
“如图①，∠ACB=90∘，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，DE=1.7cm，AD=2.5cm．求BE的长”．请直接写出此题答案：BE的长为 cm．
（2）探索证明：
如图②，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，且∠BED=∠CFD=∠BAC．求证：ΔABE≅ΔCAF．
（3）拓展应用：
如图③，在ΔABC中，AB=AC，点E在线段AD上，∠BED=∠BAC．若DE:BE:AE=1:2:5,SΔBDE:SΔACD= ．（图中画出分析思路；直接填写结果）
答案与试题解析
2025-2026学年湖北武汉市某校八年级下学期3月学情自测数学试卷
一、单选题
1.
【正确答案】
B
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2.
【正确答案】
A
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义求出条件，再解式子即可．
解：∵分式x−1x+1有意义，
∴x+1≠0，
∴x≠−1，
故选：A．
3.
【正确答案】
B
两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列方程组计算即可.
解：由题意得 a+2b=5a−b=−1解得 a=1b=2.
4.
【正确答案】
B
根据三角形中“任意两边之和大于第三边”，枚举所有取三根木棒的组合，判断能否构成三角形即可得到答案.
解：从四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒中任取三根摆成三角形，
根据三角形三边关系逐一判断如下：
①取2cm，3cm，4cm，此时周长为 2+3+4=9(cm) ， 2+3>4 ，能构成三角形；
②取2cm，3cm，5cm，此时周长为 2+3+5=10(cm) ，但 2+3=5 ，此时不满足三边关系，不能构成三角形；
③取2cm，4cm，5cm，此时周长为 2+4+5=11(cm) ， 2+4>5 ，能构成三角形；
④取3cm，4cm，5cm，此时周长为 3+4+5=12(cm) ， 3+4>5 ，能构成三角形；
综上，所摆成的三角形的周长不可能是10cm.
5.
【正确答案】
D
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则逐一判断即可.
A、 x2⋅x5=x7 ，故本选项不符合题意；
B、 (a4)4=a16 ，故本选项不符合题意；
C、 (xy2)2=x2y4 ，故本选项不符合题意；
D、 x8÷x2=x6 ，故本选项符合题意.
故选：D
6.
【正确答案】
B
本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变．
把2a、2b替换原来的a、b，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．
解：把2a、2b替换原来的a、b可得3×2a×2b3×2a−2b=12ab2(3a−b)=2×3ab3a−b，
由此可知分式的值扩大2倍，
故选：B．
7.
【正确答案】
B
本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．
根据三角形的三边关系定理即可得．
解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边
则有以下两种选法：
①选5cm、5cm、8cm三根木棒，5+5>8，满足三角形的三边关系定理；
②选8cm、8cm、10cm三根木棒，8+8>10，满足三角形的三边关系定理；
③选8cm、8cm、5cm三根木棒，5+8>8，满足三角形的三边关系定理；
即有3种不同的围法，
故选：B．
8.
【正确答案】
B
本题考查了列代数式、平方差公式在几何图形中的应用．设大正方形边长为x，小正方形边长为y，由题意得AE=x−y，x2−y2=48，利用三角形的面积公式表示出阴影部分面积，再利用整式的运算法则化简，代入数据即可得出答案．
解：如图，
设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE=x−y，
∵大正方形与小正方形的面积差为48，
∴x2−y2=48，
∴阴影部分面积=12BC⋅AE+12BD⋅AE
=12x(x−y)+12y(x−y)
=12(x−y)(x+y)
=12x2−y2
=12×48
=24．
故选：B．
9.
【正确答案】
B
设 ∠B=x ，由折叠得 ∠BCD=x ，由等腰三角形性质得 ∠A=∠ACB=12(180∘−x) ，由 ∠ACD=∠ACB−∠BCD即可求解.
解：设 ∠B=x,
由折叠得 ∠BCD=∠B=x
∵BA=BC,
∴∠A=∠ACB=12(180∘−x),
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD
=90∘−32x,
∴90∘−32x=45∘
解得 x=30∘
∴∠B=30∘
10.
【正确答案】
C
本题考查完全平方公式及整体代入法，熟练掌握以上知识点是解题的关键。先利用完全平方公式对 a−2a=3两边平方，得 a2+4a2=13再由 a2≠0将 a4+3a2x+4=0两边同时除以 a2得 a2+4a2+3x=0把 a2+4a2=13代入，即可求解.
解：由 a−2a=3
对等式两边平方，得 a−2a2=9即 a2−4+4a2=9,
∴a2+4a2=13,
由题意得 a2≠0
将 a4+3a2x+4=0两边同时除以 a2，得到 a2+3x+4a2=0即 a2+4a2+3x=0
∴13+3x=0,
解得 x=−133
故选：C.
二、填空题
11.
【正确答案】
-1或2
根据幂运算结果为1的三种不同情况，利用零指数幂的性质和有理数乘方运算法则分类讨论求解，即可得到 x 的值.
解：分三种情况讨论：
(1) 当指数为0，底数不为0时，根据零指数幂的性质，任何非零数的0次幂等于1，可得 |x|−1=0x−1≠0
解得 x=±1 ，且 x≠1 ，即 x=−1 ，符合题意；
(2) 当底数为1时，1的任意次幂都等于1，可得 x−1=1
解得 x=2 ，此时 (x−1)|x|−1=11=1 ，符合题意；
(3) 当底数为-1时， x−1=−1,
解得 x=0 ，此时 (x−1)|x|−1=(−1)−1=−1≠1 ，不符合题意，舍去.
综上，x的值为2或-1.
12.
【正确答案】
9×10−7
对于绝对值小于1的正数，用科学记数法可表示为 a×10−n的形式，其中 1≤a0,且m−72≠1,
解得： m>7且 m≠9.
故 m>7且 m≠9.
16.
【正确答案】
19
如图作CK ∥ AB，使得CK=CA.作BG ⊥ KC交KC的延长线于G，连接EK，BK。首先证明EK=CD，可得 CD+BE=EK+EB ≥ BK，推出CD+BE的最小值为BK的长.
解：如图作CK ∥ AB，使得 CK=CA. 作BG ⊥ KC交KC的延长线于G，连接EK，BK ∴∠BGC=90∘
∵CK∥AB,
∴∠KCE=∠A1
∵CK=CA,CE=AD,
∴ΔCKE≅ΔACD(SAS),
∴CD=KE,
∵CD+BE=EK+EB≥BK,
∴CD+BE的最小值为BK的长，
∵KG∥AB,
∴∠GCB=∠ABC=60∘
∴∠CBG=90∘−∠GCB=30∘
在Rt ΔBCG中，
∵∠G=90∘,BC=2,
∴CG=12BC=1,BG=BC2−CG2=3,
∴GK=KC+CG=AC+CG=3+1=4,
在Rt ΔKBG中， BK=GK2+BG2=42+32=19故CD+BE的最小值是 19.
三、解答题
17.
【正确答案】
a2−4b2
5a
（1）利用平方差公式进行计算即可得;
（2）先合并同类项,再计算单项式除以单项式即可得.
（1）解：原式 =a2−(2b)2
（2）解：原式 =5a2b÷ab
=a2−4b2. =5a.
18.
【正确答案】
a（3a+1）（3a-1）
(x+3y)2
（1）先提公因式 a ，再利用平方差公式因式分解，即可解题；
（2）直接利用完全平方公式因式分解，即可解题；
（1）解： 9a3−a,
=a9a2−1
=a3a+13a−1;
（2）解： x2+6xy+9y2=x+3y2
19.
【正确答案】
−x2−x，−32
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x2+x=32代入计算即可求出值．
解：1x−1−x+1÷x−2x2−1
=1−(x−1)2x−1÷x−2x2−1
=−x(x−2)x−1⋅(x−1)(x+1)x−2
=−x(x+1)
=−x2−x，
∵2x2+2x−3=0，
∴x2+x=32，
∴原式=−x2−x=−x2+x=−32．
20.
【正确答案】
见解析
见解析
（1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AP⊥BC；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可证明PB=PC．
（1）解：证明：∵AB=AC,BD=CD，
∴AD⊥BC，即AP⊥BC；
（2）证明：由(1)知AP⊥BC，又∵BD=CD，
∴AP是线段BC的垂直平分线，
∴PB=PC．
21.
【正确答案】
见解析
见解析
此题暂无解析
（1）解：如图，取 AB 的中点D，连接CD，CD即为所求；
（2）解：如图，取格点E，连接BE，BE即为所求. AE2=BE2=32+32=18,AB2=62=36,18+18=36故 ∠AEB=90∘.
22.
【正确答案】
见解析
480x−4801.5x=20 ，张明的平均登高速度是 8 m/min李 强的平均登高速度是 12 m/min
ah−hat,ah−ht
（1）根据题意列式填表即可；
（2）根据题意列出方程求解即可；
（3）设张明的平均登高速度是ym/min，则李 强的平均登高速度是aym/min，根据题意列出方程求解即可.
（1）解：用含x的代数式填表：
（2）解：设张明平均登高速度是 xm/min ，则李 强平均登高速度是1.5xm/min，根据题意得， 480x−4801.5x=20,
解得 x=8
经检验， x=8 是原方程的解，
∴1.5x=1.5×8=12m/min,
∴张明的平均登高速度是 8m/min，李 强的平均登高速度是 12m/min；
（3）解：设张明的平均登高速度是ym/min，则李 强的平均登高速度是aym/min，根据题意得， hv−hav=t
解得 y=ah−hat
∴ay=a⋅ah−hat=ah−ht
∴张明的平均登高速度是 ah−hatm/min ，李 强的平均登高速度是 ah−htm/min.
23.
【正确答案】
作图见解析
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含 30∘角的直角三角形性质，点的运动轨迹等，解题的关键是确定点的运动轨迹，结合图形求解.
(1) 根据题意作图即可；
（2） ①先利用SAS证明 ΔADC≅ΔBDE ，则有 ∠DAC=∠DBE ，由 ∠DAC=∠DAB+∠CAB ，即 ∠DBE=∠DAB+∠CAB ，再根据周角为 360∘ ，即可求解；
②根据题意得出点C在以点O为圆心， 12AB长为半径的 \dt O 上运动，取AB的中点O，连接DO，OC，将线段DO绕点D逆时针旋转 60^{\circ} ，得到DO′，连接 O^{\prime}B, O^{\prime}E, AO^{\prime} ，根据等边三角形的性质及全等三角形的判定得出 \Delta ADO\cng \Delta BDO^{\prime}(\mathrm{SAS}) ， \Delta CDO\cng \Delta EDO^{\prime}(\mathrm{SAS}) ，确定点E在以点O为圆心， \frac{1}{2} AB长为半径的 ⊙O上运动，再由等边三角形的性质及勾股定理得出 DO′=DO=3 ，结合旋转的性质确定 ∠ADO′=60∘+30∘−90∘ 利用勾股定理即可求解
∠ADO′=60∘+30∘=90∘
解：作图如下：
①∵∠CDE=∠CDB+∠BDE=60∘,∠ADB=∠ADC+∠CDB=60∘
∴∠ADC=∠BDE,
在 ΔADC和 ΔBDE中，
AD=BD∠ADC=∠BDECD=DE
∴ΔADC≅ΔBDE (SAS),
∴∠DAC=∠DBE,
又 ∵∠DAC=∠DAB+∠CAB,
∴∠DBE=∠DAB+∠CAB,
∵∠DAB=∠ABD=60∘,∠CAB+∠ABC=180∘−∠ACB=90∘,
∴∠DBE+∠ABC+∠ABD=∠DAB+∠CAB+∠ABC+∠ABD=60∘+90∘+60∘=210∘,
∴∠CBE=360∘−(∠DBE+ABC+∠ABD)=360∘−210∘=150∘;
② ∵∠ACB=90∘ ，以斜边AB为边向形外作等边三角形ABD.
∴点C在以点O为圆心， 12AB长为半径的 ⊙O上运动，
取AB的中点O，连接DO，OC，将线段DO绕点D逆时针旋转 60∘ ，得到DO'，连接 O′B,O′E,AO′ ，如图所示：
∴OD=O′D,
∵等边三角形ABD，O为AB中点，
∴AD=BD,∠ADO=∠ODB=∠BDO′=30∘,
∴ΔADO≅ΔBDO′ (SAS),
∴AO=O′B,
同理得： ΔCDO≅ΔEDO′ (SAS)，
O′E,
O′−OC=O′B=O′E,
点E在以点O'为圆心， 12AB长为半径的 ⊙O′上运动，
∵等边三角形ABD,AB=2,
∴DO=AD2−AO2=3,
∴OA=12AB=1,AD=AB=BD=2,
∴DO′=DO=3.
∵∠ADO=∠ODB=∠BDO′=30∘,
∴∠ADO′=90∘,
∴AO′=22+(3)2=7
当点 A 、 O′ 、 E 三点共线时， AE 取得最大值为 AO′+O′E=7+1.
24.
【正确答案】
0.8；（2）见解析；（3）图和思路见解析，1：15
通过证明 ΔCBE与 ΔACD全等（AAS），得到CE=AD、BE=CD，再结合已知线段DE的长度，利用线段和差关系计算出BE的长.
(2) 通过同角的补角相等得到角相等，再结合已知条件证明 ΔABE与 ΔCAF全等（AAS），从而完成结论的证明.
(3) 通过构造辅助线截取 AL=BE ，证明 ΔABE与 ΔCAL全等（SAS），将面积关系转化为线段比例关系，结合已知的线段比例，最终推导出两个三角形的面积比.
导出两个三角形的面积比.
【解】（1）解：如图 ① ∵BE⊥CE
∴∠E=∠ADC=90∘
∵∠ACB=90∘
∴∠CBE=∠ACD=90∘−∠BCE
在 ΔCBE和 ΔACD中，
∠CBE=∠ACD∠E=∠ADCBC=CA,
∴ΔCBE≅ΔACD (AAS)
∴CE=AD=2.5cm,BE=CD,
∵DE=1.7cm,
∴BE=CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8 （cm），
(2) 证明：如图 ② ∵∠AEB+∠BED=180∘, ∠CFA+∠CFD=180∘ ，且 ∠BED=∠CFD,
∴∠AEB=∠CFA,
∵∠BED=∠BAC,
∴∠ABE=∠BED−∠BAE=∠BAC−∠BAE=∠CAF,
在 ΔABE和 ΔCAF中，
∠AEB=∠CFA∠ABE=∠CAF,AB=CA
∴ΔABE≅ΔCAF（AAS）.
(3) 解：如图 ③ ，在AD上截取 AL=BE
图 ③
∵∠BED=∠BAC,
∵∠BED=∠BAC,
∴∠ABE=∠BED−∠BAD=∠BAC−∠BAD=∠CAL,
在 ΔABE和 ΔCAL中，
AB=CA∠ABE=∠CAL,BE=AL
∴ΔABE≅ΔCAL（SAS）
∴SΔABE=SΔCAL,
∴BE=AL,
∵DE:BE:AE=1:2:5,
∴DE:AL:AE=1:2:5,
设DE=m，则AL=2m，
∴AD=DE+AE=m+5m=6m,
∵SΔBDESΔABE=15,
∴SΔABE=SΔCAL=5SΔBDE,
∵SΔACDSΔCAL=ADAL=6m2m=3,
∴SΔACD=3SΔCAL=3×5SΔBDE=15SΔBDE,
∴SΔBDESΔACD=115,即 SΔBDE:SΔACD=1:15.
此题暂无解答
路程/m
平均登高速度m/min
时间/min
张明
480
x
李 强
480
路程/m
平均登高速度m/min
时间/min
张明
480
x
480x
李 强
480
1.5x
4801.5x