2025_2026学年河南许昌市某校九年级下册3月学情自测数学试卷 [有答案]

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1.如表为几种常见物质的凝固点．其中凝固点最低的是（ ）
A.水B.豆油C.酒精D.水银

2.若π取3.14，则下面图形中，圆柱的展开图是（ ）
A.B.
C.D.

3.王叔叔想通过跑步锻炼身体，第一周计划每天跑5000m，按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为（ ）
A.35×103mB.3.5×103mC.3.5×104m×105m

4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1+∠2=100∘，则∠3等于（ ）

A.50∘B.100∘C.130∘D.180∘
5.已知关于x的方程kx2+(1−k)x−1=0，下列说法中正确的是（ ）
A.当k=0时，方程无解
B.当k=1时，方程有两个相等的实数根
C.当k=−1时，方程有两个相等的实数根
D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根

6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（ ）
A.65平方里B.60平方里C.325平方里D.30平方里

7.计算aa2−b2+bb2−a2的结果等于（ ）
A.a−bB.a+bC.1a−bD.1a+b

8.在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，任意摸出2个球，都是黄色乒乓球的概率是（ ）
A.35B.23C.310D.12

9.如图，Rt Δ ABC中，点P从点C出发，匀速沿CB−BA向点A运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为BC中点时，AP的长为（ ）
A.43B.213C.214D.215

10.很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的R1)，R1的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度(ppm)与一氧化碳质量浓度c的关系见图③．下列说法不正确的是（ ）
A.空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小
B.当0g/m3时，R1的阻值小于50Ω
C.当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报警状态
D.当R1=20Ω时，燃气报警器为报警状态
二、填空题

11.若5−x在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的x的值：________.

12.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数为______________h．

13.按规律填写：13，−25，37，−49，511，−613那么第20个数是___________．

14.如图：直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，BC=10cm，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为________cm．

15.在Rt△ABC中，∠C=90∘,AC=3,BC=4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是______________________．
三、解答题

16.计算：
（1）cs260∘+cs230∘−tan45∘；
（2）13−1+1−3−2sin60∘+π−20230−8

17.“禾下乘凉梦”是袁隆平院士追逐一生的“梦”．小鹭受到袁隆平院士精神的感召，查阅相关资料发现水稻在不同浓度的营养液中生长情况不同．他想利用已学的知识设计实验，探究同种营养液的不同浓度对某品种水稻生长情况的影响．
小鹭培育了某品种水稻苗30株，计划在水稻拔节期选出长势相近的水稻苗15株（仅考虑高度差别），平均分为三组进行培育．培育环境除营养液浓度外其余条件均相同．
小鹭测量得到30株水稻苗在水稻拔节期时的高度x（单位：mm）如下：
（1）小鹭为选出15株水稻苗，对以上数据进行整理．
步骤一：最大值为；最小值为；最大值与最小值的差为；
步骤二：将组距确定为5，完成以下频数分布表（请结合分组情况适当添加表格行数）；
（2）结合数据整理结果，你认为小鹭该选择高度在哪个范围的水稻苗，为什么？

18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图像如图所示，矩形ABCD在第一象限内，AB平行于x轴，且AB=2,BC=1，点A的坐标为2,1
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式．

19.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．
(1)用直尺和圆规完成下面的作图，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD：（只保留作图痕迹）
(2)求证：四边形OCFD是矩形．
证明：∵ 四边形ABCD是菱形．
∴ AC ⊥ BD，
∴ ∠ COD = 90°，
又∵ AC ⊥ CF，
∴ ∠ ACF = 90°
∴ ∠ COD + ∠ ACF = 180°$
∴ CF ∥ BD
∴ ___________①___________，
∵ E是CD中点，
∴ ___________②___________，
在△ODE和△FCE中，
ODE = ∠ FCE \\ DE = CE \\ \angleDEO=\angle
∴ Δ ODE ≅Δ FCE(ASA)$，
∴ ___________③___________，
∵ CF ∥ BD
∴ 四边形OCFD是平行四边形，
又∵ ___________④___________，
∴ 四边形OCFD是矩形．

20.孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元．
（1）求一束康乃馨和一束百合花的成本价各多少元；
（2）若花店共进康乃馨，百合花两款花束共100束，其中一束康乃馨售价为120元，一束百合花售价为220元，设销售康乃馨x束，获得总利润为w元．①求w关于x的函数关系式；
②要使销售花束的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该花店设计一个配货方案，并求出其所获利润的最大值．

21.阅读材料，解决问题．
（1）在所给的图形中，确定光源的位置，用点P表示；画出水平竹竿EF在地面的影子，用线段MN表示．
（2）在光源P的照射范围内，移动竹竿EF，其影长的变化情况是：EF向左平移时的影长___________，EF向下平移时的影长___________．（填“变小”“变大”或“不变”）
（3）已知竹竿EF的长度为2米，光源P到地面的距离为5米．设EF与地面的距离为x米(0|−18|,
∴−117