沪科版（2024）19.1 多边形精品ppt课件

这是一份沪科版（2024）19.1 多边形精品ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了多边形的认识，证明方法，n-3，n-2，···，多边形，三角形，转化思想，总结归纳，多边形的内角和公式等内容，欢迎下载使用。
问题1 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
1. 如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 ( n 为不小于 3 的整数 )；2. 组成多边形的线段叫作多边形的边。 相邻两边的公共端点叫作多边形的顶点；3. 多边形中相邻两边组成的角叫作多边形的内角 ，简称多边形的角；4. 在顶点处一边与邻边的延长线所组成的角叫作多边形的外角.
n 边形有 n 个顶点，n 条边，n 个内角，2n 个外角．
问题2 我们应该如何表示多边形呢？
多边形一般根据边数和各个顶点的字母顺次排列来表示。 上面三个多边形分别表示为四边形 ABCD、五边形 ABCDE、六边形 ABCDEF .
问题4 观察下面两个图形，延长两个多边形的边，两个多边形有什么区别？
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同侧，这样的多边形就是凸多边形 ，而图 (2) 所示的图形就不是凸多边形.
多边形的对角线与内角和
探究 我们知道 ，三角形的内角和为 180°，下面来探讨多边形的内角和。思考 四边形的内角和是多少度呢?(1) 如图 (1) ，连接 AC，能得到四边形 ABCD 的内角和吗 ?
(2) 如图 (2) ，在四边形 ABCD 内任取一点 O，连接 OA，OB， OC，OD. 也能得到四边形 ABCD 的内角和吗?
四边形的内角和等于 ______________ .
你还有其他方法得到四边形的内角和吗 ?
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B ， ∠C ，∠D 的度数之比为 11 : 10 : 5 : 10 . 求四边形 ABCD 四个内角的度数.
解 设∠B = ∠D = ( 10x )°，则 ∠A = (11x)°，∠C =(5x)°.由题意，得 11x + 10x + 5x + 10x = 360. 解得 x = 10 .故∠A，∠B，∠C，∠D 的度数分别为 110°，100°，50°，100°.
定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫作多边形的对角线.
线段 AC 是五边形 ABCDE 的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
（ n -2 ）·180°
1×180°=180°
2×180°=360°
3×180°=540°
4×180°=720°
从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 (n - 3) 条对角线.将多边形分成 (n - 2) 个三角形.
定理： n 边形 ( 为不小于 3 的整数 ) 的内角和等于( n -2 ) × 180°。
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
分割点与多边形的位置关系
n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°.
例 2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为 n，则 (n - 2)•180 = 360 + 720，解得 n = 8. ∵ 这个多边形的每个内角都相等， 其内角和为 (8 - 2)×180° = 1080°， ∴ 它每一个内角的度数为 1080°÷8 = 135°．
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，把它们的和叫作多边形的外角和.
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．
问题1：任意一个外角和它相邻的 内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180° = 900°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于 360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
n 边形的外角和等于 360°.
－(n－2)×180°
= n 个平角和－n 边形的内角和
思考：n 边形的外角和又是多少呢？
定义： 多边形中，各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫作正多边形.
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
例3 求正六边形每个内角的度数 。
解 正六边形的内角和为 ( 6 - 2 ) × 180°= 720°所以每个内角的度数为 720°÷ 6 = 120°
思考 你能借助多边形的外角和解决这个问题吗?
例3 如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，求∠BED 的度数．
解：由题意得AB = AE，所以∠AEB = (180° - ∠A) = 36°，所以∠BED = ∠AED -∠AEB = 108° - 36° = 72°.
四边形具有不稳定性：各边的长确定后，图形形状不能确定.
在日常生活中,四边形的不稳定性,有着较为广泛的应用，你能举出应用四边形不稳定性的其他例子吗 ?
1．下列图形中不是凸多边形的是(　　)
2．[2025六安月考]从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为(　　)A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
3．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，凸十边形的对角线有(　　)A．29条 B．32条 C．35条 D．38条
4．[2025北京]若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为(　　)A．60 B．90 C．120 D．150
5. 儿童玩具厂要设计一款四边形拼图玩具，该四边形四个内角的度数比为11∶12∶5∶8，那么这个四边形中最小的内角度数为(　　)A．30° B．50° C．60° D．80°
6．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为760°，则这个内角是(　　)A．120° B．130° C．140° D．150°
7．如图，在多边形ABCDEF中，若∠BCD＝80°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.
【点拨】如图，连接BD，则多边形ABDEF为五边形，其内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠A＋∠ABC＋∠EDC＋∠E＋∠F＝540°－∠CBD－∠CDB＝540°－(180°－∠BCD)＝540°－(180°－80°)＝440°.
8．如图，六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠D＝∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，求∠F的度数．
【解】如图，延长CB交FA的延长线于G.∵CD∥AF，∴∠C＋∠G＝180°.又∵∠C＝120°，∴∠G＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABG＝90°.∴∠BAG＝30°.∴∠BAF＝150°.∴∠D＝∠BAF＝150°.又∵∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠BAF＋∠ABC＝(6－2)×180°＝720°，∴∠F＝720°－120°－150°－80°－150°－90°＝130°.
9．在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，四边形ABCD的四个顶点构成爱尔特希点集，且AD≠BC，若平面内存在一个点P与A，B，C，D也构成爱尔特希点集，则∠APB＝__________．
【点易错】由题意知A，B，C，D为某正五边形的任意四个顶点时，即满足题意，分点P为正五边形的中心和顶点两种情况讨论．
10．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝(　　)A．115° B．130° C．135° D．150°
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，若∠D＋∠C＝210°，则∠P＝(　　) A．10°B．15°C．30°D．40°
前提条件是在一个平面内
它是多边形中的重要线段，我们通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的相关问题