人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形评课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形评课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，对角线，情境引入，新知探究，两条线段的关系，位置关系，数量关系，DE与BC的关系，DE∥BC，问题4等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.（重点）
问题 平行四边形的性质和判定有哪些？
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AD=BC
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.
思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE. 则线段DE就称为△ABC的中位线.
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连结三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
问题3 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
可借助优教平台的“三角形的中位线”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
一条线段是另一条线段的一半
猜想 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题 如何证明你的猜想？
证法一：延长DE到点F，使EF=DE．
连结AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴ DE∥BC， ．
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，求证：
延长DE到点F，使EF=DE．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴ DE∥BC， ．
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
由此你知道怎样分蛋糕了吗？
如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF 平分∠CAB，交DE于点F. 若DF＝3，求AC的长.
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN、PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC.∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形.∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°−130°)÷ 2 =25°．
如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使 BD＝AB，求证：CD＝2CE.
证明：取AC的中点F，连结BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.
归纳：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离为______m．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
∵E、F、G、H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.
证明：如图，连结BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，∴EH是△ABD的中位线， FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH= BD，FG∥BD且FG= BD，∴EH∥FG且EH=FG，∴四边形EFGH为平行四边形.
证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥ BC，DE= BC.∵CF= BC，∴DE=FC.
解：∵DE∥FC，DE=FC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴DC=EF.∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴EF=DC= ．
1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D、E、F 分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周 长为 （　　）
A.8 B.10 C.12 D.16
2.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于 点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵□ABCD的周长为36，∴BC+CD=18．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，∴OE= BC，∴△DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15，即△DOE的周长为15．
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的点．若EF的长为2，则BC的长为 （　　） A.1 B.2 C.4 D.8
2.如图，在□ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于 （　　） A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、 AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；（2）已知三边 AB、BC、AC 分别为12、10、8， 则△ DEF的周长为 .
4.在△ABC中，E、F、G、H 分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周 长是 .
5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．
解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB=AF=6cm，BD=DF，∴CF=AC-AF=4cm.∵BD=DF，E为BC的中点，∴DE= CF=2cm．
6.如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
解：AB∥OF，AB＝2OF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，∴AB＝CE,∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB∥OF，AB＝2OF.
7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD， BD=12，AC=16，E、F分别为AB、 CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连结EG、FG．∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，∴
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理的应用