数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形教学课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了全等三角形，平行四边形，三角形，三角形的第三边，第三边的一半，两边中点，三角形的中位线定理等内容，欢迎下载使用。
三角形的中位线 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
思考1 一个三角形有几条中位线?
答：一个三角形有三条中位线.
思考2 三角形的中位线和中线一样吗?
答：三角形的中位线和中线不一样，中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.
探究 观察图形，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗?
探究 度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
探究 你能证明你发现的结论吗?
分析：我们既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.
四边形DBCF是平行四边形
四边形ADCF是平行四边形
三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
例6 求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
解：3个平行四边形，分别是▱ADEF， ▱BEFD，▱ECFD，根据“一组对 边平行且相等的四边形是平行四边 形”可以证明.
1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么它们是平行四边形?
2.如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，且F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.
3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样利用三角形的中位线定理测出A，B两点间的距离?
1.（2025年江苏无锡）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE=4，则BC的长为（ 　） A．2 B．4 C．6 D．8
2.（2025年四川资阳）三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（    ）A．12 cm B．24 cmC．28 cm D．30 cm
6.（2024年四川凉山）如图，四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC=24，BD=18，则四边形EFGH的周长是 ．
证明：∵D，F分别为边AB，BC的中点， ∴DF是△ABC的中位线，AD=BD， ∴DF∥AC， ∴∠A=∠FDB， 又∵∠AED=∠DFB， ∴△AED≌△DFB(AAS)；
7.（2025年山东淄博）已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB，BC的中点，∠AED=∠DFB．求证：(1)△AED≌△DFB；
证明：∵△AED≌△DFB， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， 又∵DF∥AC， ∴四边形CEDF是平行四边形， ∴∠C=∠EDF．
7.（2025年山东淄博）已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB，BC的中点，∠AED=∠DFB．求证：(2)∠C=∠EDF．
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分.
对边相等的四边形是平行四边形；
对角相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.