贵州省遵义市绥阳县上学期期末质量监测试七年级数学试卷（解析版）

这是一份贵州省遵义市绥阳县上学期期末质量监测试七年级数学试卷（解析版），共10页。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．必须使用黑色墨水笔或黑色字迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴这四个数中，是负数的是．
故选：A
2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风型洲际弹道导弹，射程约12 000 000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据12 000 000用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. 0.12B. 2.1C. 1.2D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：∵将数据12 000 000用科学记数法表示为，
∴，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键．
【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列选项中“去括号”正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐项分析即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 在小于平角的的内部取一点，并做射线，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查角的大小比较，利用角的大小进行比较即可得出结论．
【详解】解：如图：
∵C点是内部任一点，
∴与的大小无法确定，必大于，
故选：D．
6. 如图是2025年1月的日历，方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”的（ ）
A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 11倍
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”的9倍，
故选：C．
7. 已知有理数在数轴上的对应点如图所示．化简的正确结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查用数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义和整式的加减运算，熟练掌握用数轴上的点表示的数以及大小关系是解决本题的关键．
根据a，b及c在数轴上的位置判断其正负性，再根据有理数加减和绝对值的性质进行求解．
【详解】解：由图可得，，
∴，，
∴．
故选：D
8. 如图所示运算程序中，若开始输入值为7，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…………，则第2025次输出的结果是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索、有理数的运算，分别求出第1、、3、4、5、6、7、8次输出的结果，得出从第次开始，每，循环一次，再结合规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：若开始输入值为7，
第1次输出的结果为8，
第2次输出的结果为4，
第3次输出的结果为2，
第4次输出的结果为1，
第5次输出的结果为2，
第6次输出的结果为1，
第7次输出的结果为2，
第8次输出的结果为1，
…，
从第次开始，每，循环一次，
∵，
∴第2025次输出的结果是，
故选：B．
9. 已知多项式的值为4，则多项式的值为（ ）
A. 2025B. 2026C. 2027D. 2028
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，由得到，即，进而即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C
10. 某个正方体的展开图如图所示，各个面上分别标有不同数字，则这个正方体相对面上数字之和错误的是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图、有理数的加法，由题意可得和是对面，和是对面，和是对面，再分别求和，判断即可得解．
【详解】解：由题意可得：和是对面，和是对面，和是对面，
故正方体相对面上数字之和为或或，
故这个正方体相对面上数字之和错误的是，
故选：B．
11. 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（ ）
A. 3（x+4）＝4（x+1）B. 3x+4＝4x+1
C. 3（x﹣4）＝4（x﹣1）D. ﹣4＝﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：3 (井深+4) =4 (井深+1)，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设井深为x尺，由题意得：
3 (x+4) =4 (x+1)，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
12. 规定：，如，下列结论中正确的是 （ ）
A. 若则的值为8或2
B. 若则
C. 若取得最小值时，则的取值范围为
D. 若则
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值方程，代数式求值；根据绝对值的性质计算可得x的值，可对A选项进行判断；根据绝对值的性质去绝对值计算可对B选项进行判断；根据绝对值的几何意义可对C选项进行判断；利用绝对值的非负数性质可求出x，y的值，可对D选项进行判断；综上即可得答案．
【详解】解：A、若，则，
∴或，故本选项错误；
B、，
当时，，故本选项正确；
C、，
∵当时，由最小值，
∴取得最小值时，y的取值范围是，故本选项错误；
D、若，则，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，故本选项错误．
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13. 如果收入10元记作元，那么支出7元记作__________．
【答案】元
【解析】
【分析】本题考查的相反意义的量，掌握“相反意义的量的表示”是解本题的关键．根据正负数的含义，可得：收入记住“”，则支出记作“”，据此求解即可．
【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出7元记作元．
故答案为：元．
14. 用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
【详解】解：用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
15. 若是关于的方程的解，求的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．把代入方程，求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得．
故答案为：
16. 将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示的数为9，则表示的数为201的有序数对是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，由题意可得前排的数字共有个数，奇数排从小到大排列，偶数排从大到小排列，结合当时，，当时，，即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：由图可得，第一排有1个数，
第二排有2个数，从大到小排列，
第三排有3个数，从小到大排列，
第四排有4个数，从大到小排列，
…，
则前排的数字共有个数，奇数排从小到大排列，偶数排从大到小排列，
∵当时，，当时，，
∴在第二十排，
∵，
∴表示的数为201的有序数对是，
故答案为：．
三、解算题（本大题共9小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤）
17. （1）在，，，中任选3个代数式求和；
（2）用简便方法计算：．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】本题考查含乘方，绝对值的混合运算，分配律进行简便计算．
（1）从中任选3个，根据乘方，绝对值，四则混合运算法则进行计算即可；
（2）运用分配律进行简便计算．
【详解】解：（1）①若选择，，，它们的代数和为
；
②若选择，，，它们的代数和为
；
③若选择，，，它们的代数和为
；
④若选择，，，它们的代数和为
．
（2）
．
18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接．
， ， ， ，
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较数的大小，先将数进行化简，再表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：，，
将各数表示在数轴上如图所示：
，
故．
19. 小军解方程的过程如表所示：
（1）小军的解答步骤是从第 步开始出错的；
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）二 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握接一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）仔细检查分析每一步的运算即可得到答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：小军的解答步骤从第二步移项时出错，移项需要变号，即正确应该为．
故答案为：二
【小问2详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 已知多项式，
（1）若，求多项式；
（2）若，将，的值代入（1）的多项式，求多项式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减、非负数的性质、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）由题意可得，代入计算即可得解；
（2）由非负数的性质求出，，代入（1）中所求的式子计算即可得解．
【小问1详解】
解：∵，
∴
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴原式．
21. 如图，线段，是线段的中点，D是线段的中点．
（1）图中共有 条线段；
（2）求线段的长；
（3）在直线上有一点，，求长．
【答案】（1）
（2）
（3）的长为或
【解析】
【分析】本题考查了线段的定义、线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据线段的定义即可得解；
（2）由线段中点的定义可得，，再由线段的和差计算即可得解；
（3）求出，再分两种情况分别计算即可得解．
【小问1详解】
解：图中的线段有、、、、、，共条线段；
【小问2详解】
解：∵线段，是线段的中点，
∴，
∵D是线段中点，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由题意可得：，
如图，当点在线段上时，
，
，
如图，当点在线段的延长线上时，
，
，
综上所述，的长为或．
22. 元旦期间，合力超市打出促销广告，如表所示，
小明妈妈第一次购物用了135元，第二次购物用了490元
（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是 元；
（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？ （列方程解决）
（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？
【答案】（1）
（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是元
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列式和列方程计算是解此题的关键．
（1）先计算出元，再和比较即可得解；
（2）设小明妈妈第二次所购物品的原价是元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
（3）根据题意列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：（元），
∵，
∴小明妈妈第一次所购物品的原价是元；
【小问2详解】
解：（元），
∵，
∴设小明妈妈第二次所购物品的原价是元，
由题意可得：，
解得：，
∴小明妈妈第二次所购物品的原价是元；
【小问3详解】
解：由题意可得：（元），
故若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省元．
23. 定义新运算，如；
若，则称与互为“望一”数；
若，则称与互为“望外”数；
（1）计算： ．
（2）下列互为“望一”数的是 ；互为“望外”数的是 ．（填序号）
①； ②； ③； ④； ⑤；
（3）若，则的值为多少？
【答案】（1）
（2）①④；③⑤ （3）0
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的化简、解一元一次方程等知识点，根据新定义将所给等式转化为带有绝对值的式子是解答本题的关键．
（1）根据新定义的运算代入数值计算即可；
（2）根据新定义的运算代入数值计算，再根据“望一”数和“望外”数的定义逐个进行判断即可；
（3）根据新定义的运算化简后，得到，从而通或，即可求解；
【小问1详解】
解：，
，
，
，
故答案为：．
【小问2详解】
①，
是互为“望一”数；
②，
既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数；
③，
是互为“望外数”；
④，
是互为“望一数”；
⑤，
是互为“望外数”；
综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤．
故答案为：①④；③⑤．
【小问3详解】
解：∵，
，
∴，
∴，
∴或，
∵方程无解，
解方程得，
∴x值为0．
24. 已知数轴上A，B， C三点对应的数分别为－1，3， 5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为．点A与点P之间的距离表示为， 点B与点P之间的距离表示为．
（1）若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否与的取值有关？请说明理由．
【答案】（1）1 （2）或5
（3）的值与的取值无关，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴在有理数加减运算，一元一次方程，整式的加减；正确理解数形结合及分类讨论是解题的关键．
（1）结合数轴，进行求解即可；
（2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可．
（3）由运动速度与方向得到点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，从而，，计算即可解答．
【小问1详解】
解：由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间，
∴，，
∴，解得：；
故答案为：1；
【小问2详解】
解：∵
若点P在点A左侧，，，
则，解得：；
若点P在点A、B中间：，，
则，不符合题意；
若点P在点B右侧，，，
则，解得：；
综上的值为或5．
【小问3详解】
解：当运动时间为秒时，
点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，
∵点P在点M的右侧，且点P的运动速度大于点M的运动速度，
∴，
∵点P，点Q背向运动，
∴，
∴，
∴的值与的取值无关．
25. 同学们，我们已学习了角的平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？
（1） 如图（1），已知， 请你画出它的角的平分线， 并填空：
因为是的平分线（已知）
所以 = = ．
（2） 如图（2），已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，请
你画出射线，射线一定平分．
理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
所以
所以射线 是∠ 的角的平分线．
拓展应用
（3） 如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为．直接利用（2）的结论；
①若，求的度数，
②若，求的度数；从计算中你发现了的度数有什么规律？
【答案】（1），，；（2），，；（3）①；②；从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、折叠的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据角平分线的定义即可得解；
（2）由折叠的性质可得，再由角平分线的定义判断即可得解；
（3）由折叠的性质可得，，即可得解；②由折叠的性质可得，，即可得解，再从中发现规律即可．
【详解】解：（1）如图所示：
，
因为是的平分线（已知）
所以；
（2）如图：
，
因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
所以，
所以射线是的角的平分线；
（3）①由折叠的性质可得，，
∴；
②由折叠的性质可得，，
∴；
从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关．
解：去括号得：……第一步
移项得：……………第二步
合并同类项得：…………………第三步
系数化为1得：…………………．第四步
优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠办法
无优惠
全部按9折优惠
其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠