贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷

这是一份贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数的相反数是( )
A. 3B. C. D.
2.新能源汽车日益受到大众的喜爱，公安部所发布的统计数据显示截至2023年9月底，全国新注册登记新能源汽车共1821万辆，其中数据“1821万”用科学记数法可表示为，则n的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若单项式的系数、次数分别是m、n，则( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5.已知线段，在直线AB上画线段BC，使，则线段AC的长( )
A. 2B. 4C. 8D. 8或4
6.把方程去分母，正确的是( )
A. B. C. D.
7.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
8.如果式子的值为16，那么式子的值等于( )
A. B. C. 32D. 28
9.骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )
A. B. C. D.
10.如图用一副三角板可以画出的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是( )
A. B. C. D.
11.某件商品按原售价降低a元后，又降，现售价为b元，那么该商品的原价为( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
12.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知和互余，，则______
14.已知与是同类项，则______.
15.小马虎在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为 .
16.如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、将对折，点B落在直线EG上的点处，得折痕EM；将对折，点A落在直线EF上的点处，得折痕，则______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：
四、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题10分
先化简，再求值：，其中，
19.本小题10分
解方程：
；
20.本小题10分
如图，线段，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且
图中共有______条线段；
求M，N两点间的距离.
21.本小题10分
数学老师布置了一道思考题“计算”：
小华的解法：
大白的解法：原式的导数为……………………第一步，
…………………第二步，
……………………………第三步，
…………………………………第四步．
所以
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
两位同学的解法中，______同学的解答正确；
大白解法中，第二步到第三步的运算依据是______.
用一种你喜欢的方法计算：
22.本小题12分
李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：单位：米
用含有x，y的代数式表示地面面积写出必要的过程，结果保留最简形式；
李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？
23.本小题12分
今年元旦期间，绥阳县某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡注：此卡只作为购物优惠凭证，不能替代货款，花300元买这种卡后，可在这家商场按标价的“八折”购物.将不购买优惠卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一和方式二，且设顾客购买商品的金额为x元.
根据题意，填写下表；
顾客购买多少元的商品时，方式一和方式二总费用相等；
小聪要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？能节省多少元？
24.本小题12分
阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为
数______所表示的点是【M，N】的好点；
如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
25.本小题12分
问题情境：以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O处
如图1，直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分，ON和OB重合，则______；
直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分，ON平分，求的度数．
直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置，OM平分，ON平分，直接写出的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数的相反数是
故选：
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：1821万，
；
故选：
根据科学记数法表示大数的方法：，，其中n为整数，n的值为小数点移动的位数，进行求解即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，运算错误，不符合题意；
D、，运算错误，不符合题意；
故选：
根据整式的运算法则逐项判断分析即可．
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：若单项式的系数、次数分别是m、n，
则，，
故选：
单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此解答即可．
本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：在直线AB上画线段BC，
的长度有两种可能：
①当C在AB之间，
此时；
②当C在线段AB的延长线上，
此时。
故选：D。
由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时；②当C在线段AB的延长线上，此时。然后代入已知数据即可求出线段AC的长度。
此题主要考查了线段的和差的计算。在画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解。
6.【答案】D
【解析】解：方程两边同时乘以6，得，
故选：
去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项.
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系.
根据该物品的价格不变即可得出关于x的一元一次方程.
【解答】
解：设共有x人，
根据题意得：，
故选：
8.【答案】C
【解析】解：由题意得，
则，
，
故选：
由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、4点与1点是相对面，5点与2点是相对面，3点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、1点与2点是相对面，5点与6点是相对面，3点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，3点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
D、1点与6点是相对面，2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确．
故选：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10.【答案】A
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了角的和差及角的计算．能够熟练计算角的和差度数，是解决本题的关键．利用角的和差关系，通过计算得结论．
【解答】
解：因为一副三角板有、、、的角，
又，，
，
所以用一副三角板可以画出、、等特殊的角．
故选
11.【答案】B
【解析】解：设原售价为x，则
解得
故选：
等量关系为：原售价
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．
12.【答案】B
【解析】解：设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，，
解得，
所以这个两位数是
故选：
观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解．设这个两位数的十位数字为b，根据图2，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．
13.【答案】60
【解析】解：已知和互余，，
则
故答案为：
根据余角的定义计算．
本题考查余角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为余角．
14.【答案】8
【解析】解：与是同类项，
，，
，
故答案为：
根据同类项的定义：含有相同的字母，相同字母的指数也相同的单项式，列出关于m，n的方程，求出m，n，再代入所求代数式进行计算即可．
本题主要考查了同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项是含有相同的字母，相同字母的指数也相同的单项式．
15.【答案】
【解析】【分析】
把代入得出方程，求出，得出原方程为，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
【解答】
解：小马虎在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，
把代入得出方程，
解得：，
即原方程为，
解得
故答案为：
16.【答案】或
【解析】解：当点G在点F的右侧，
因为将对折，点B落在直线EG上的点处，得折痕EM；将对折，点A落在直线EF上的点处，得折痕EN
所以，，
所以，
因为，，
所以，
所以；
当点G在点F的左侧，
因为将对折，点B落在直线EG上的点处，得折痕EM；将对折，点A落在直线EF上的点处，得折痕EN
所以，，
所以，
因为，，
所以，
所以，
综上，的度数为或，
故答案为：或
分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在点F的左侧，根据或，求出即可解决问题．
本题考查角的计算，翻折变换，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
17.【答案】解：
；

【解析】先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：原式
；
当，时，
原式
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：原方程去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
【解析】将原方程利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可；
将原方程利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
20.【答案】10
【解析】解：图中的线段有：AN，NC，CM，MB，AC，NM，CB，AM，NB，AB，共10条，
故答案为：10；
，M是线段AB的中点，
，
是线段AC的中点，，
，
，
数出图中的线段可得；
已知，M是线段AB的中点，可得AM的长，已知N是线段AC的中点，，可得AN的长，因为，可得MN的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
21.【答案】大白 乘法分配律
【解析】解：由题目中的解答过程可知：
两位同学的解法中，大白同学的解答正确，
故答案为：大白；
大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
因为原式的倒数为：
，
所以
根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确；
根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律；
根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值，
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
22.【答案】解：地面面积为：
平方米；
当，时，
平方米，
元，
即铺地砖的总费用是6000元．
【解析】根据地面面积=客厅面积+厨房面积+卧室面积+卫生间面积计算即可；
用80元乘以总面积即可．
本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积公式计算．
23.【答案】x 780 1100
【解析】解：方式一的总费用等于商品金额，
当商品金额为x元时，按方式一购买的总费用为x元；
按方式二购买，当商品金额为600元时，按方式二购买的总费用为元；
当商品金额为1000元时，按方式二购买的总费用为元；
当商品金额为x元时，按方式二购买的总费用为元．
故答案为：x，780，1100，；
根据题意得：，
解得：
答：顾客购买1500元的商品时，方式一和方式二总费用相等；
当时，按方式一购买的总费用为3500元；
按方式二购买的总费用为元
，且元，
小聪要买一台标价为3500元的冰箱，按方式二购买合算，能节省400元．
由方式一无优惠，可得出当商品金额为x元时，按方式一购买的总费用为x元；根据按方式二购买的总费用商品金额，即可求出结论或用含x的代数式表示出来；
根据方式一和方式二总费用相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
分别求出按方式一及按方式二购买的总费用，比较作差后，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式．代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出按两种方式购买的总金额；找准等量关系，正确列出一元一次方程；代入，求出按方式一及按方式二购买的总费用．
24.【答案】解：或10
设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为【A，B】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
②A为【B，P】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
③P为【B，A】的好点．
由题意，得，
解得，
秒；
④A为【P，B】的好点
由题意得
解得舍
⑤B为【A，P】的好点
，
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：10或15或
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
设所求数为x，根据好点的定义列出方程，解方程即可；
根据好点的定义可知分五种情况：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点．⑤B为【A，P】的好点，设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
【解答】
解：设所求数为x，由题意得
或，
解得或；
见答案
25.【答案】；
平分，ON平分，
，，
，
，
，
即的度数是；
的度数是
商品金额元
300
600
1000
…
x
方式一总费用元
300
600
1000
…
______
方式二总费用元
540
______
______
…
______