贵州省遵义市仁怀市七年级上学期期末检测数学试卷（解析版）

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同学你好！ 答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共4页，共三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试卷密封线外相应的位置上，若在试卷其他位置出现考生信息，本试卷视为无效．
3.不能在试卷上乱涂乱画，损坏试卷，影响老师阅卷．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下列四个数中，是负数的是（ ）
A. 0.1B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．根据负数的定义即可得出答案．
【详解】解：是负数，0既不是正数也不是负数，和是正数，
故选：B．
2. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．根据相反意义的量进行求解即可．
【详解】解：如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作米，
故选：A．
3. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．
从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力．
【详解】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意；
D、旋转一周是球体，故不符合题意；
故选：A．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D. a
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项．根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、a，故选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中点A ， B ， C在同一条直线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了与三角板有关的计算，先由图得，利用，即可作答．
【详解】解：根据图形得，
则，
故选：B．
6. 下列各选项的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A. 长方形的周长一定，长方形的长和宽
B. 长方形的面积一定，长方形的长和宽
C. 两个数的和一定，加数和另一个加数
D. 圆的周长和面积
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了成反比例关系的辨析，两个量的乘积一定时，成反比例关系，两个量的比值一定时，成正比例关系．根据题意逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A.长方形的周长（长宽）（一定），所以长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例关系，选项不符合题意；
B.因为长宽长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，它的长与宽成反比例关系，选项符合题意；
C. 两个数的和一定，加数和另一个加数不成比例关系，选项不符合题意；
D. 周长和面积不成比例关系，故此选项不符合题意；
故选：B．
7. 点M 在数轴上表示数为负数，且点M到原点的距离大于4，则点M表示的数可以是（ ）
A. 6B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上负数在原点左边，到原点的距离表示该数的绝对值．根据数轴上点的特点进行解答即可．
【详解】解：点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离大于4，则点M表示的数小于，
点M表示的数可以是．
故选：D．
8. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴上点表示数，相反数的意义，利用数轴比较大小．先在数轴上表示出，，然后根据数轴上点的特点越向右越大得出答案即可．
【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图，
，
∴由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．
故选：A．
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 方程 去分母得
B. 方程去括号得
C. 方程移项得
D. 方程系数化为1得
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据去分母、去括号、移项、未知数的系数化为1的步骤分析即可．
【详解】解：A．方程 去分母得，故不正确；
B．方程去括号得，故不正确；
C．方程移项得，正确；
D．方程系数化为1得 ，故不正确；
故选C．
10. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求代数式值．根据，得到，再对所求代数式变形为，整体代入即可求解．
【详解】解：∵，即，
∴．
故选：C．
11. 关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解含有字母参数的方程．先解含有字母参数的方程，求出x，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数，列出关于k的方程，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴
∴．
∵方程的解为正整数，
∴，
∴．
故选A．
12. 生活中常用的数是十进制数，即满十进一，而计算机程序使用的是二进制数（只有数0和1），即满二进一．十进制数与二进制数可以相互转换，二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，以此类推，其中 然后相加．例如， 那么转化为十进制数是（ ）
A. 110110B. 24C. 32D. 54
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得．
【详解】解：由题意得：
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 写出一个比1小的数：______________．（写一个即可）
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小等知识，正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小，据此即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴比1小的数有0．
故答案为：0（答案不唯一）．
14. 在2024年巴黎奥运会射击男子10米气手枪决赛中，贵州运动员谢瑜为中国体育代表团赢得了第三枚金牌．在射击过程中，要保证瞄准的眼睛和两个准星在同一条直线上才能射中目标，这运用了数学中的基本事实是______________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】此题主要考查了直线的性质，熟知两点确定一条直线并能将实际问题与数学知识联系起来是解题关键．
根据两点确定一条直线可得出答案．
【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，
这说明了两点确定一条直线的道理．
故答案为：两点确定一条直线．
15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问车有几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，则剩余1辆车无人乘坐；若每3人共乘一车，则剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？ 设共有x辆车，则可列方程为______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键；设共有x辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可解答．
【详解】解：设共有x辆车，根据题意得：，
故答案为：．
16. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是_____．
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键．根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为，，，，，，根据，根据规律进行判定即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是，
数轴上点2对应的是，
数轴上点3对应的是，
数轴上点4对应的是，
数轴上点5对应的是，
数轴上点6对应的是，
则，
所以连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是C．
故答案为：C．
三、解答题（本题共9小题，共98分．答题时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）在①，②，③，④，四个式子中任选三个式子进行加法运算，并计算出结果．
（2）解方程：．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程方程．
（1）根据题意，选择①②③或①②④或①③④或②③④，列式，利用有理数混合运算法则计算即可；
（2）先去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解：（1）选择：
；
选择：
；
选择：
；
选择：
；
（2）
．
18. 已知有理数a，b满足
（1）a的值为 ，b的值为 ；
（2）求代数式 的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键．
（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；
（2）将（1）中a、b的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
则；
【小问2详解】
解：由（1）知，
则．
19. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负．
（1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了 千米；
（2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？ 请通过计算说明理由；
（3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）2.2 （2）小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划，理由见解析
（3）大卡
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键．
（1）用最多的一天减去最少的一天即可求解；
（2）求出表格中数据的和即可求解；
（3）用小明在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解．
【小问1详解】
解：千米，
故答案为：2.2；
【小问2详解】
解：∵千米，
∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划；
【小问3详解】
解：大卡．
20. 如图，已知，点C，E在线段上，点 D 为的中点，
（1）求的长；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段和差、线段中点的性质等知识．
（1）根据线段中点的定义得到，由线段的和差即可得到结论；
（2）由线段中点的定义得到，再求出，然后根据即可得到结论．
【小问1详解】
解：点为线段的中点，，
，
，
；
【小问2详解】
解： 点为线段的中点，，
，
，
∵，
∴，
．
21. 学校运动场是学生进行各类体育运动的主要场所，图①是某校的运动场规划图．该运动场的跑道可以简单地抽象为由若干个圆心相同的半圆和长方形组成的图形，如图②所示．已知最小的半圆的半径为a米，每个跑道的宽度均为b米，共有8个跑道，其中长方形跑道部分的长为100米．
（1）该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差多少米？（用含a，b的式子表示，结果保留）
（2）如图②，若该运动场规划为400米标准跑道，跑道1的起跑线在A处，为使各跑道终点线相同，当时，跑道8的起跑线应设在B点前方多少米处？（取3.14，结果精确到十分位）
【答案】（1）该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差米
（2）跑道8的起跑线应设在B点前方米处
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式和整式的加减，读懂题意找出数量关系是解答本题的关键．
（1）根据圆和矩形的周长公式即可得到结论；
（2）由（1）知跑道8的周长与跑道1的周长相差米，将代入计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：跑道1的长度为米，跑道8的长度为米，
（米），
答：该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差米；
【小问2详解】
解：由（1）知跑道8的周长与跑道1的周长相差米，
当时，则（米）
答：跑道8的起跑线应设在B点前方米处．
22. 如图，已知点O在直线上，平分 ，与互余．
（1）写出图中一对相等的角： ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）或或或或
（2）
【解析】
【分析】此题考查的知识点是余角和平角，角平分线的定义及角度的计算，关键熟记定义准确运算．
（1）根据图形结合余角，角平分线的定义计算即可；
（2）由（1）可知，即可解答．
【小问1详解】
解：∵平分（平角），
∴；
∵与互余，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴；
∴图中相等的角有或或或或；
【小问2详解】
解：由（1）知，
∵，
∴．
23. 赵老师在数学课上为展示数学的魅力，与同学们开展了数字游戏．游戏规则如下：同学们快速在本子上写出任意一个整数，把这个整数按照以下步骤进行操作：

同学们将结果告知赵老师后，赵老师能立刻说出学生所写的整数．
（1）如果小明写的整数是，请你通过计算说明，他告诉赵老师的结果是多少；
（2）小月写了一个整数，按照以上步骤计算后，告诉赵老师的结果为63，那么赵老师立刻说出小月写的那个数是 ；
（3）同学们又进行了几次尝试，赵老师都能立刻说出他们写的整数．若设学生写的整数为a，请你按照赵老师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说明这个游戏的奥妙．
【答案】（1）
（2）
（3）这个游戏的奥妙是根据所得的数字加上，再除以，即可得到所写的整数
【解析】
【分析】（1）根据程序框图按有理数四则混合运算法则计算即可．
（2）设小月写的那个数是，根据程序框图列出方程求解，即可解题．
（3）设学生写的整数为a，根据程序框图列出代数式化简即可，再根据化简后的代数式解释这个游戏的奥妙．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：设小月写的那个数是，
根据题意：，
，
则小月写的那个数是；
【小问3详解】
解：设学生写的整数为a，
由题意得：，
则这个游戏的奥妙是根据所得的数字加上，再除以，即可得到所写的整数．
【点睛】本题考查了程序框图、有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、列代数式、代数式化简，本题解题的关键在于正确理解程序框图的运算顺序．
24. 为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示：
已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元．
（1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？
（2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？ 哪种方案最省钱？
【答案】（1）七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式．
（1）设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人，根据两班分别单独购买门票，一共应付1170元，列出方程，解方程即可；
（2）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买59张门票，方案三：联合购买61张门票，分别求出结果，然后进行比较即可．
【小问1详解】
设七年级（1）班有师生x人．
∴，
∴．
（人），
答：七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人；
【小问2详解】
解：七年级（1）班有32人参加此次活动，
方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买59张门票需（元）；
方案三：联合购买61张门票需（元）；
∵．
故有3中购买方案，分别是方案一：各自购买门票；方案二：联合购买59张门票；方案三：联合购买61张门票；联合购买61张门票最省钱．
25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．为进一步研究数轴，小明在一张半透明的纸上画了一条数轴进行操作：
【操作一】
把数轴进行对折后，表示2的点与表示的点重合，则表示的点会与表示 的点重合；
【操作二】
把数轴进行对折后，若表示的点与表示的点重合，那么表示的点会与表示哪个数的点重合？ 请说明理由；
【操作三】
已知点P、Q在数轴上分别表示和3，把数轴进行对折后，使得点 P落在数轴上的处，若在P、Q、三点中，有一个点恰好是另外两个点的中点，请直接写出折痕处在数轴上表示的数是多少？
【答案】（1）7；（2）；（3）3或或.
【解析】
【分析】本题主要考查的是折叠的性质、数轴上动点问题、线段的和差、绝对值方程等知识点，确定数轴的折点事本题的关键．
（1）根据对称性与2重合，可以得出折点为原点0，进而完成解答；
（2）根据对称性找到折点表示的数为，①设3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为，所以A到折点的点距离为8，因为折点对应的点为，由此得出A、B两点表示的数；
（3）在P、Q、P₁三点中，有一个点恰好是另外两个点的中点，分有三种情况讨论，先根据．确定点位置，进而确定折痕处在数轴上表示的数.
【详解】解：（1）∵表示的点2与表示的点重合，
∴折点表示的点为0，即原点，
∴表示的点与7表示的点重合；
故答案为：7．
（2）解：折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，则折点表示的数为，
设表示点与数a表示的点重合，则 ．即，
所以表示的点会与表示的点重合；
（3）解：若在P、Q、P₁三点中，有一个点恰好是另外两个点的中点，有三种情况，+
∵点P、Q在数轴上分别表示和3，
∴
①当Q是P和的中点时，此时折痕在点，折痕处在数轴上表示的数是，
②当P是Q和的中点时，点表示的数是：，
折痕处在数轴上表示的数是：
③当是P和Q的中点时，点表示的数是：，
折痕处在数轴上表示的数是：
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
与计划的差值（单位：千米）
门票/张
61张及以上
单价/元
20
18
16