贵州省遵义市新蒲新区七年级上学期期末检测数学试题（解析版）

这是一份贵州省遵义市新蒲新区七年级上学期期末检测数学试题（解析版），共5页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1. 下列有理数中是负数是（ ）
A B. 0C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正数、负数的定义，理解定义：正数前加上符号 “－”的数叫作负数是解题的关键．
【详解】解：由题意得
A.是负数，符合题意；
B.既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C.是正数，不符合题意；
D.是正数，不符合题意；
故选：A．
2. 2024年10月20日，新蒲新区迎来了一场激情澎湃的体育盛会“筑梦健康·酷跑遵义”半程马拉松，参跑人数约为12000人．数据12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
3. 某校开展以“传承红色基因、讲好遵义故事”为主题的革命基地研学，要求制作一个正方体物品，展开图如图所示，则还原后“传”字的相对面的字是（ ）
A. 红B. 色C. 基D. 因
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点求解即可得．
【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“承”字与“色”字处在相对面上，“红”字与“基”字处在相对面上，“传”字与“因”字处在相对面上，
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据有理数的运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选A．
5. 如图，已知线段，小军同学进行如下操作：用圆规在线段上截取．则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查比较线段的长短，直接根据图形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，
又，
∴；
无法判断的大小关系，
故选D．
6. 若，则下列式子变形正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，则：，原变形错误，不符合题意；
B、，则：，原变形错误，不符合题意；
C、，则：，原变形正确，符合题意；
D、，当时，，原变形错误，不符合题意；
故选C．
7. 已知，则m的值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，根据，得到为同类项，进而得到，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴为同类项，
∴，
∴；
故选A．
8. 如图所示，小炎同学的家在B处，星期天，她到奥林匹克体育中心（A处）进行长跑训练，想尽快赶到目的地，请你帮助她选择一条最近的路（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记“两点之间线段最短”是解题的关键．
根据两点之间线段最短逐项判断即可．
【详解】解：∵两点之间线段最短，
∴最近的一条路是，
故选： B．
9. 下列用代数式表示“与的和的平方”正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“与的和的平方”，为．
故选：C．
10. 一艘船从甲地到乙地顺水而行，用了3小时；从乙地返回甲地逆水而行，用了4小时．已知水流的速度为每小时4千米，船在静水中的平均速度为每小时x千米，则列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：顺水的所用时间顺水的速度逆的所用时间逆的速度，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
顺水的速度为（）千米／小时，
逆的速度为（）千米／小时，
，
故选：B．
11. 如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为同解方程．若关于x的一元一次方程与是同解方程，则的值为（ ）
A. 6B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，理解同解方程的概念，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
先解关于x的一元一次方程，然后代入中，再解关于a得一元一次方程即可．
【详解】解：
，
∵方程与是同解方程，
∴将代入中
解得：．
故选：C．
12. 如图被称为“杨辉三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1，1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两直线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，记，则的值是（ ）
A. 20200B. 5050C. 2525D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，得到，进而求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选B．
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．）
13. 写出一个大于的数______．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小的比较；根据正数与0大于负数，绝对值小于3的负数也大于，由此即可求解．
【详解】解：0；
故答案：0（答案不唯一）
14. 中国数学著作《九章算术》有关于正负数的记载，提出“正负数表示相反意义的量”．将向左走100米记作米，那么向右走50米记作__________米；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向左为负，则向右为正，进行表示即可．
【详解】解：把向左走100米记作米，则向右走50米记作元；
故答案为：．
15. 如图，已知，，则的度数为_________；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，根据角的和差关系，列出方程进行求解．
【详解】解：∵，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 遵义市出租车收费方案如下表所示：
小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k的值为_________
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据收费方案，列出方程进行求解即可．
【详解】解：，
∴，
由题意，得：，
解得：；
故答案为：7．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）从下列①②③④中任选3个代数式求和．
①，②，③，④
（2）下面是小欣同学整式化简过程：
小欣同学的化简过程是从第____________步开始出现错误的；
请写出正确的化简过程．
【答案】（1）选取①②③时，和为9；选取①②④时和为6；选取①③④时和为9，选取②③④时和为6
（2）①；化简过程见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）任意选取三个，利用有理数混合运算法则结算即可；
（2）根据去括号的法则即可判断；利用整式的加减法则进行运算即可．
【详解】（1）选取①、②、③3个代数式求和：
；
选取①、②、④3个代数式求和：
；
选取①、③、④3个代数式求和：
；
选取②、③、④3个代数式求和：
；
（2）
解：原式第①步
第①步去第二个括号时，第二项没有乘以2，所以第①步开始出现错误，
故答案为：①；
正确的化简过程是：
原式
．
18. 如图，已知点，点，点，点，点．
（1）按语句画出图形：画直线，线段与直线交于点；作射线．
（2）在（1）所画图中，若，平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线性质以及复杂作图，掌握射线、直线和线段的定义和角平分线的性质是解题的关键．
（1）依据直线、射线、线段的画法，即可得到图形；
（2）根据平角为，可得的度数，再根据角平分线定义进行计算即可得到的度数．
【小问1详解】
解：根据题意，如图所示：
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴是．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）直接移项即可；
（2）先分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【小问1详解】
解：
解得：
【小问2详解】
解：
解得：．
20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）比较有理数a，b，c，0的大小：______；
（2）判断符号：________0；_______0；______0；（填“”或“”）；
（3）化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查数轴与有理数，化简绝对值，整式的加减运算：
（1）根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可；
（2）根据数的大小关系，判断式子的符号即可；
（3）根据式子的符号和绝对值的意义进行化简，合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由数轴可知：；
【小问2详解】
∵，，
∴，，；
故答案为：；
【小问3详解】
∵，，，，
∴原式．
21. 【教材呈现】人教版七年级上册数学教材第109页的部分内容
（1）【方法运用】
已知，求的值；
（2）【拓展应用】
若，，求代数式的值．
【答案】（1）2028
（2）30
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想．
（1）把看成一个整体，整体代入求值即可；
（2）代数式化为，再将，整体代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
22. 如图，点C为线段AB的中点，．
（1）求BC的长；
（2）在射线AB上有一点M，，求线段CM的长．
【答案】（1）
（2）CM长为3或7
【解析】
【分析】本题考查线段和差、线段中点的知识，掌握线段中点的有关计算是解题关键；
（1）根据线段中点的性质计算即可；
（2）分点M在点B的左侧和右侧两种情况，再根据线段和差性质计算，即可得到答案．
【小问1详解】
∵C是AB的中点，，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
当点M在点B的左侧时，
∵，
∴；
当点M在点B的右侧时，
∵，
∴．
综上所述，CM长为3或7．
23. 为丰富学生的课余生活，某校准备购买乒乓球拍60副和乒乓球x盒（x不小于60），了解销售情况如下，甲、乙两家商场出售同种质量相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价15元，甲、乙两家商场有如下优惠方案：
设所需商品在甲商场购买需费用为元，在乙商场购买需费用为元．
（1）则_________，________（用含x的式子分别表示）；
（2）若，求x的值；
（3）若该校购买乒乓球100盒，请你设计出最省钱的购买方案．
【答案】（1），
（2）x值为140 （3）最省钱的购买方案是在甲商场购买60副乒乓球拍送60盒乒乓球，剩余40盒乒乓球在乙商场购买
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；
（1）购买球拍的费用购买（）盒乒乓球的费用，（按定价购买的球拍费用按定价购买乒乓球的费用），据此列出代数式，即可求解；
（2）解一元一次方程，即可求解；
（3）分别求出各个方案的费用并比较，即可求解；
能根据实际找出恰当的方案是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意得
，
解得：，
故x的值为；
【小问3详解】
解：当时，
（元），
（元），
（元），
，
最省钱方案：在甲商场购买60副球拍和盒乒乓球，剩余40盒乒乓球在乙商场购买．
24. 【活动呈现】人教版七年级上册数学教材第106页的部分内容：
（1）【问题解决】
从下列各数中选择2个能被3整除的数：_________；_________；21，15，11，45，34，47
（2）【推理验证】若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．若能被3整除，则这个数能被3整除．请将下面的验证过程补充完整：因为（__________），显然能被3整除，因为能被3整除，所以就能被3整除．
（3）【拓展应用】设是一个三位数，若能被3整除，试说明能被3整除．
【答案】（1）21；15（答案不唯一）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是正确理解题意．
（1）根据题意可直接进行求解即可；
（2）根据，结合能被3整除，且能被3整除，即可证明结论；
（3）根据，结合能被3整除，
且能被3整除，即可证明结论．
【小问1详解】
解：从下列各数中选择2个能被3整除的数：21；15．
故答案为：21；15（答案不唯一）；
【小问2详解】
验证过程：
因为，显然能被3整除，
因为能被3整除，
所以就能被3整除．
故答案为：；
【小问3详解】
因为，
显然能被3整除，
因为能被3整除，
所以就能被3整除．
25. 综合与探究
【问题情景】
小新将一副直角三角板（含和）按如图①所示方式摆放在直线上（，）．
（1）【问题解决】
如图①，直接写出的度数为_________；
（2）【拓展延伸】
如图②，若直角三角板绕着点C以每秒的速度顺时针方向旋转，直角三角板绕着点C以每秒的速度逆时针方向旋转，两块直角三角板同时运动，旋转时间为t秒．
①当秒时，求的度数；
②如图③，直线绕着点C以每秒的速度逆时针方向旋转，与两块直角三角板同时运动，当直线转动一周后，全部停止运动．若直线为的三等分线，求t的值．
【答案】（1）
（2）①；②，，，
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，三角板中角度的计算，一元一次方程的实际应用：
（1）利用平角的定义，进行求解即可；
（2）①根据角和差关系进行计算即可；②分在左侧，当在左侧，两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
①当时，，
∴；
②∵，
∴，
由题意，得：，，，
（ⅰ）如图，当在左侧时，，
，
∵直线为的三等分线，
∴或，
∴或，
解得：或；
（ⅱ）如图，当在左侧时：则：，，
∴或，
∴或
∴或；
里程（千米）
2.5千米及以内
超过2.5千米但不超过5千米的部分
超过5千米的部分
收费标准（元）
7元
每0.5千米0.8元
每0.5千米1.2元
备注
注：不足0.5千米时，按0.5千米计算．
17．化简：
解：原式第①步
第②步
第③步
10．把看成一个整体，对下列式子进行化简：．
解：原式
在小学，我们知道像12，27，36，45，108…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所在位数上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．