贵州省仁怀市八年级上学期期末检测数学试卷（原卷版）

这是一份贵州省仁怀市八年级上学期期末检测数学试卷（原卷版），共7页。
1．全卷共4页，共三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试卷密封线外相应的位置上，若在试卷其他位置出现考生信息，本试卷视为无效．
3．不能在试卷上乱涂乱画，损坏试卷，影响老师阅卷．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在答题框内）
1. 下列图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等腰三角形一边长是，一边长是，它的周长是（ ）
A. 或B. C. D.
4. 分式与的最简公分母是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 石家庄市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，，其中，如果，那么的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是（ ）

A. B.
C. D.
11. 如图，将三角形纸片沿折叠使点落在点处．且平分，平分．若，则（ ）
A. B. C. D.
12. 定义一种对正整数的“”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示；若，则第“”的运算的结果是（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 8
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．）
13. 若，则____．
14. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，分别交，于点，，连接，则的度数是________________．
15. 现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式．因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码________________________________．
16. 我们定义：三角形，四边形；若，则______．
三、解答题（本题共9小题，共98分．答题时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 从、、这三个分式中选择两个，添上乘法运算符号并进行计算，最后在、、、、中选择一个恰当的数代入求值．
19. 如图，已知，，．
（1）请在图中作出关于轴对称的图形；
（2）求面积．
20. 如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）线段和线段的位置关系是 ；
（2）求证：；
（3）在“筝形”中，已知，求“筝形”的面积．
21. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交延长线于点．
（1）求的度数；
（2）求证：是等腰三角形；
22. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1600元，购买乙种用了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
23. 如图，已知：在中，，于点D．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
证明：∵，
∴ ① ，
∵是的垂直平分线，
∴ ② ，
∴，
∴，
即 ③ ，
∵，
∴ ④ ，
∴，
∴．
24. 【阅读材料】
教材中把形如的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题．例如：
①分解因式：
．
②求多项式的最小值：
，
，
当时，有最小值，最小值是．
【解决问题】
（1）按照上述方法分解因式：；
（2）多项式的最小值为4，请求出的值；
（3）若实数，满足，请求多项式的最值．
25. 【发现与探究】三角形的重心
三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图1中，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作．图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，．
（1）图3中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积 ，如果面积为，用含有的式子表示的面积为 ，： ；