贵州省仁怀市八年级上学期期末检测数学试卷（解析版）

这是一份贵州省仁怀市八年级上学期期末检测数学试卷（解析版），共5页。
1．全卷共4页，共三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试卷密封线外相应的位置上，若在试卷其他位置出现考生信息，本试卷视为无效．
3．不能在试卷上乱涂乱画，损坏试卷，影响老师阅卷．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在答题框内）
1. 下列图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的运算法则计算出各选项再进行判断即可
【详解】解：A、 ，故该选项正确，符合题意；
B、与不是同类项，不能计算，原式计算错误，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、 ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
3. 已知等腰三角形一边长是，一边长是，它的周长是（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，由等腰三角形的定义及三角形三边关系可得腰长为，底边长，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵等腰三角形一边长是，一边长是，
∴腰长为，底边长，
∴它的周长是，
故选：．
4. 分式与的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．根据最简公分母的定义解答即可．
【详解】解：分式与的最简公分母是．
故选：A．
5. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算，根据结果不含项，得出，即可求解．
【详解】解：
；
∵计算的结果不含项，
∴，
解得：，
故选：D．
7. 石家庄市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每小时种x株，实际每小时比原计划多种20株，根据前1小时完成任务．列出分式方程，即可求解．
【详解】解：设原计划每小时种x株，则实际每小时种株，
根据题意得，
故选：D．
8. 如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质．熟练掌握角平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含的直角三角形是解题的关键．如图，作于，根据含30度角的直角三角形的性质即可求的长，根据角平分线的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，作于，
∵，
∴
∵点P在的平分线上，，，
∴，
故选：C．
9. 如图，，其中，如果，那么的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．作轴于C，轴于，证明，得出，，根据，得出，，即可求出结果．
【详解】解：∵，，
∴．
作轴于，轴于，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
10. 如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于左下角正方形的边长为(a-b)，长方形的长为a，宽为b，利用面积的割补法即可得到完全平方公式的形式．
【详解】解：左下角正方形的边长为(a-b)，长方形的长为a，宽为b，
一种方法得左下角正方形面积=(a-b)2，
另一种方法得左下角正方形面积=a2-2ab+b2，
∴．
故选C．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式几何背景，解题的关键是会利用面积的割补法得到公式．
11. 如图，将三角形纸片沿折叠使点落在点处．且平分，平分．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质．由题意得．如图，连接．根据三角形外角的性质，得，，则．由三角形内角和定理得．由平分，平分，得，，由，得，进而求得，即可求解．
【详解】如图，连接．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
∴．
由折叠可得：．
∵，，
∴．
故选：D．
12. 定义一种对正整数的“”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示；若，则第“”的运算的结果是（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】据提供的“”运算，对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于为奇数应先进行运算，再按照新定义进行计算即可求解．本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算．熟练掌握“”运算法则，找到结果存在的规律，根据有理数的混合运算求出答案，是解题的关键．
【详解】解：：，
：，，即，
：，
：，即，计算结果1，
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．）
13. 若，则____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了分式的值，根据可得，代入分式求值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，分别交，于点，，连接，则的度数是________________．
【答案】#度
【解析】
【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余；根据作图可得是线段的垂直平分线，得出，则，进而可得，即可求解．
【详解】解：根据作图可得是线段的垂直平分线，
．
．
．
故答案为：．
15. 现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式．因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码________________________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用、代数式求值等知识点，正确进行因式分解是解题的关键．把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可解答．
【详解】解：，
当，时，，
所以把它们从小到大排列得到．
用上述方法产生的密码是：．
故答案为：．
16. 我们定义：三角形，四边形；若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新运算、幂的乘方、积的乘方、整体代入法求代数式的值．首先根据规定的新运算可得，从而求得四边形的值为，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则整理可得：，然后再整体代入计算即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共98分．答题时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了单项式除以单项式，多项式乘以多项式以及平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键；
（1）先计算积乘方与同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式以及平方差公式，进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
18. 从、、这三个分式中选择两个，添上乘法运算符号并进行计算，最后在、、、、中选择一个恰当的数代入求值．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据题意选择两个，添上乘法运算符号并进行计算，最后根据分式有意义的条件取舍，在、、、、中选择一个恰当的数，代入求值．
【详解】解：选择、
，
∵
当时，原式，
当时，原式；
选择、，
，
∵
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
选择、，
，
∵
当时，原式，
当时，原式．
19. 如图，已知，，．
（1）请在图中作出关于轴对称的图形；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法：
（1）直接利用关于y轴对称点性质分别得出各对应点位置；
（2）直接利用所在正方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：．
20. 如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）线段和线段的位置关系是 ；
（2）求证：；
（3）在“筝形”中，已知，求“筝形”的面积．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分的判定；
（1）根据垂直平分线的判定即可得出证明；
（2）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可；
（3）根据进行计算即可．
【小问1详解】
是线段的垂直平分线，理由如下：
∵，，
∴在的垂直平分线上，
则线段和线段的位置关系是
故答案为：．
【小问2详解】
证明：在和中，
，
∴；
【小问3详解】
∵
∴
∴“筝形”的面积为：．
21. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）求证：是等腰三角形；
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）先证明中的三个角均为，然后再求得，从而可得到，
（2）根据三角形的外角的性质可得，可得，即可得出，可得到为等腰三角形．
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
22. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1600元，购买乙种用了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）该校最少购买67个甲种滑动变阻器．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）设甲种滑动变阻器的单价是x元，则乙种滑动变阻器的单价是元，乙种书的单价是元，根据“购买甲种滑动变阻器用了1600元，购买乙种用了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍”，可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设甲种滑动变阻器的单价是x元，则乙种滑动变阻器的单价是元，
根据题意得：
解得：．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴（元）
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
【小问2详解】
解：设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个．
根据题意得：．
解得：．
∵m为整数，
∴m的最小值为67，
答：该校最少购买67个甲种滑动变阻器．
23. 如图，已知：在中，，于点D．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
证明：∵，
∴ ① ，
∵是的垂直平分线，
∴ ② ，
∴，
∴，
即 ③ ，
∵，
∴ ④ ，
∴，
∴．
【答案】（1）见解析 （2），，，
【解析】
【分析】（1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，连接两点，与的交点为E，于的交点为F，连接即可；
（2）按照步骤作答即可．
【小问1详解】
解：如图，点E，点F，即为所求；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
24. 【阅读材料】
教材中把形如的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题．例如：
①分解因式：
．
②求多项式的最小值：
，
，
当时，有最小值，最小值是．
【解决问题】
（1）按照上述方法分解因式：；
（2）多项式的最小值为4，请求出的值；
（3）若实数，满足，请求多项式的最值．
【答案】（1）
（2）
（3）最大值为
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练利用完全平方公式因式分解和计算是解题的关键，
（1）利用题中的“配方法”，构造完全平方公式，即可分解因式；
（2）利用“配方法”将原式变成，由于，故，从而得到，进而得到，即可求出值；
（3）根据（2）的方法，利用“配方法”将原式变成，通过移项得，由于，从而得到，即可得到的最大值．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
原式
，
∵
∴
∴
∵原多项式最小值4．
，
，
【小问3详解】
原式可变形为：
∴，
．
∵
∴
∴
∴
取最大值为．
25. 【发现与探究】三角形的重心
三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图1中，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作．图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，．
（1）图3中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积 ，如果面积为，用含有的式子表示的面积为 ，： ；
（3）图4中，是重心，点、在的边、上，、交于，，，，求四边形的面积．
【答案】（1），见解析
（2）相等，；
（3）
【解析】
【分析】本题考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的计算．解题的关键是读懂题中所给材料，并能正确运用即可．
（1）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出；
（2）由（1）中的结论即可得出；
（3）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可．
【小问1详解】
解：
由题意可知，，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，所以的面积为．
∵
∴，即
故答案为；相等，； ．
【小问3详解】
解：是的重心，
，
，
，