贵州省六盘水市钟山区八年级上学期期末检测数学试题（原卷版）

这是一份贵州省六盘水市钟山区八年级上学期期末检测数学试题（原卷版），共5页。
1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 纳晴高速牂牁江大桥是第一座从下构到上构全过程实现“纯贵州造”的悬索桥，大桥全长1849米．将数1849用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数是勾股数是（ ）
A 1，2，3B. 4，5，6C. 6，8，10D. 8，15，16
5. 平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 甲、乙、丙、丁四位同学各进行了3次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则立定跳远成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 两个锐角之和一定是钝角
C. 立方根等于本身的数是0和1D. 三个角分别对应相等的两个三角形全等
8. 已知正比例函数（为常数，），若值随着值的增大而减小，则一次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 若实数，满足，则的值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
10. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（ ）
A. B. C. D.
11. “整体思想”是中学数学解题中一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
12. 如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则四边形的周长是（ ）
A. 32B. 34C. 36D. 38
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填入答题卡相应的位置）
13. 4的算术平方根是_______．
14. 对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算________．
15. 如图，在中，，点在的延长线上，与的平分线交于点，则的度数是________．
16. 探究发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个是偶数，如果将它写成，那么另外两个数分别可以写成，，如，，．从而可以得到下列顺序排列的等式：
①，
②，
③，
④，
…
根据你发现的规律写出第⑨个等式：________．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分，请在答题卡上的相应位置作答）
17. 计算：
（1）
（2）
18 解方程组：
（1）；
（2）．
19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上存在一点，使得．试求点的坐标．
20. 为全面贯彻党的教育方针，落实《国家学生体质健康标准》，提升学生身体素质，钟山区开展了义务教育阶段体育监测工作．某校1600名学生全部参加了监测，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：
（1）表中________，________；
（2）本次统计数据中，成绩的中位数落在________组内；
（3）若成绩不小于90分为优秀，请估计该校成绩优秀的学生人数．
21. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
22. 为增强学生的社会实践活动能力，某校组织八年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆320元，60座客车租金为每辆410元，问：
（1）原计划租用多少辆45座客车？该校八年级师生共多少人？
（2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？
23. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
（3）如果的整数部分是，小数部分是，求的值．
24. 如图，正比例函数与一次函数的图象互相平行，且一次函数图象经过点，与轴相交于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求的长；
（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形．如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
25. （1）【问题提出】如图1，在和中，，，，，三点在一条直线上，，，则的长度为________；

（2）【问题探究】如图2，在中，，，，且，求点到的距离；
（3）【问题解决】如图3，在四边形中，，，，求的周长．
组别
成绩（分）
频数
频率
6
0.1
0.3
24
12
0.2