贵州省遵义市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份贵州省遵义市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共19页。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范．在试卷上答题无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 如图是正方体的展开图，把展开图还原为正方体后，“拼”字一面相对面上的字是（ ）
A. 爱B. 会C. 赢D. ！
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：如图是正方体的展开图，把展开图还原为正方体后，“拼”字一面相对面上的字是“赢”．
故选：C．
3. 苹果的售价为a元/千克，相交的售价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可．
【详解】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需元．
故选：C．
4. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A. 4B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．先把代入关于x的一元一次方程得关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入关于x的一元一次方程得：
，
∴，
故选：B．
5. “好山好水迎贵客，最美遵义人气旺”，2023年中秋、国庆假期，遵义市累计接待游客654万人次，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数．将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：654万用科学记数法表示正确的是，
故选：C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式计算．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案．
【详解】解：∵，故A选项不正确；
∵无法计算，故B选项不正确；
∵无法计算，故C选项不正确；
∵，故D选项正确，
故选：D．
7. 已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，若，则x的值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实数定义下的新运算问题，解一元一次方程．根据题意将变形为一元一次方程计算即可．
【详解】解：∵，
∴可整理成：，即：，解得：，
故选：C．
8. 如图，将正方形纸片的沿着折叠（点E在上，不与B，C重合），使点C落在正方形内部点G处，若平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查折叠全等知识，角平分线定义，三角形内角和定理．根据题意可知和全等，可得度数，再利用角平分线性质得，再利用三角形内角和即可求出答案．
【详解】解：∵正方形纸片，沿着折叠，使点C落在正方形内部点G处，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
9. 《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设绳长为x尺，则根据题意，根据水井的深度不变，可列方程得到本题答案．
【详解】解：设绳长为x尺，
根据题意得：，
故选：B．
10. 已知线段，点C为线段的中点，点D为线段上的三等分点，则线段的长的最大值为（ ）
A. 16B. 18C. 15D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查线段和差．根据题意先求出，再根据题干分情况讨论点D所在位置，继而得到本题答案．
【详解】解：∵线段，点C为线段的中点，
∴，
∵点D为线段上的三等分点，
∴①当点D靠近点时：
，此时；
②当点D靠近点时：
，此时；
∵，
∴线段的长的最大值为：20，
故选：D．
11. 若x、y二者满足等式，且x、y互为倒数，则代数式的值为（ ）
A. 1B. 4C. 5D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．将原式化简后根据已知条件计算即可．
【详解】解：∵x、y互为倒数，
∴，
∵，
∴
，
故选：A．
12. 正方形在数轴上的位置如图，点A、B对应的数分别为和0，若正方形绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1，则连续翻转2024次后，则数2024对应的点为（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是有理数与数轴的简单应用．由题可知，正方形在绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，从中得到规律每翻转4次为一个循环，因此用，即可求出对应的点．
【详解】解：由题可知，正方形在绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，
翻转1次后，点C所对应的数为1，
翻转2次后，点D所对应的数为2，
翻转3次后，点A所对应的数为3，
翻转4次后，点B所对应的数为4，
翻转5次后，点C所对应的数为5……
∴每翻转4次为一个循环，
∵，
∴数2024对应的点为点B，
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）
13. 我们把零上记为“”℃，则零下记为______℃．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用．根据题意即可得到本题答案．
【详解】解：∵零上记为“”℃，
∴零下记为“” ℃，
故答案：．
14. 如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理是____________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，线段最短，牢记线段的性质是解题的关键．
【详解】解：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些连线中，线段最短，故他选择第②条路线，用几何知识解释其道理是：两点之间，线段最短
故答案是：两点之间，线段最短．
15. 图1是生活中的日历，小丽同学用下列形状（图2）覆盖日历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为106，则A表示的数是______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据日历中上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，设A表示的数是x，即可表示出其它4个数，再根据5个数字之和为106，列出方程即可求出x的值．
【详解】解：∵日历中上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，
∴设A表示的数是x，
则其它4个数为，
由题意得，，
解得，
即A表示的数是18，
故答案为：18．
16. 如图，正方形的周长为80米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按这样的方向每分钟行50米，乙按这样的方向每分钟行40米．如果用记号表示两人行了m分钟，并相遇过n次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据题意设甲走米，则乙走了米，根据题意列出相遇时的方程式，继而得出本题答案．
【详解】解：∵甲，乙相遇则两者走的时间相同，
设甲走米，则乙走了（米），
∵正方形的周长为80米，即边长为（米），
又∵要相遇在正方形顶点，即和均为20的整数倍，
∴为80的整数倍，
∵两人的速度和为：米/分钟，分钟后两人第一次相遇，
∴，
∵当时，甲走了（米），到达点，乙走了（米），到达点，此时正好对角顶点处，
∴，即：，
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是按照运算顺序和计算法则进行计算．
（1）先把减法变成加法后，进行计算即可；
（2）先计算出乘方的结果，再算乘除法，最后算减法．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程
（1）
（2）小斌同学解一元一次方程的过程如下：
解：…第①步
…第②步
…第③步
…第④步
…第⑤步
…第⑥步
请你指出小斌从第（______）步开始出现错误，并写出完整的解题过程．
【答案】（1）
（2）③．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：小斌从第③步开始出现错误，
完整的解题过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
系数化为1得：．
故答案为：③．
19. 如图，已知A、B、C三点．
（1）用直尺和圆规完成作图．（保留作图痕迹）
①作直线；
②作射线，在射线上取一点，使得；
③连接线段．
（2）在（1）的条件下，若线段，且，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查作直线、线段，线段的和差计算；解题的关键是理解题意，掌握线段的和与差．
（1）①作直线即可，②作射线；使得，③作线段即可；
（2）求出，利用求解．
【小问1详解】
①作直线
②作射线；使得
③作线段
【小问2详解】
∵，且，
∴，
∴，
∴．
20. 遵义市足球联赛中，由于两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？通过计算说明．
【答案】（1）守门员最后不能回到球门线上，离球门线1米处
（2）守门员离开球门线的最远距离达14米
（3）对方球员有3次挑射破门的机会
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是正确解答的关键．
（1）求出守门员移动情况的和即可；
（2）求出每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值的大小即可得出答案；
（3）比较每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值与10米比较可得答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：（米）
则守门员最后不能回到球门线上，离球门线1米处；
【小问2详解】
解：（米），
（米），
（米）
（米），
（米），
（米），
（米）
则守门员离开球门线的最远距离达14米；
【小问3详解】
解：根据题意得：10米，14米，10米；
则对方球员有3次挑射破门的机会．
21. 已知多项式，．
（1）求；
（2）若a，b为有理数，且满足时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键运用合并同类项的方法和非负数的性质来计算．
（1）把A和B的两个多项式相加，进行合并同类项即可；
（2）根据绝对值和偶次方的非负性，求出a和b的值，再代入代数式中求值即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，．
．
将，代入原式，原式．
22. 2023年12月第六届遵义羊肉粉美食文化旅游节在遵义凤凰山文化广场举行，某袋装羊肉销售铺从厂家购进了甲、乙两种袋装羊肉，甲种袋装羊肉的每袋进价比乙种袋装羊肉的每件进价少15元．若购进甲种袋装羊肉7袋，乙种袋装羊肉5袋，需要795元．
（1）求甲、乙两种袋装羊肉的每袋进价分别是多少元？
（2）该袋装羊肉销售铺从厂家购进了甲、乙两种袋装羊肉各45袋．在销售时，甲种袋装羊肉的每袋售价为75元，乙种袋装羊肉的每袋售价为100元，在实际销售过程中，商店按售价将购进的全部甲种袋装羊肉和部分乙种袋装羊肉售出后，决定将剩下的乙种袋装羊肉打九折销售，两种袋装羊肉全部销售完后，共获利1580元，求乙种袋装羊肉打折之前销售了多少袋？
【答案】（1）甲种袋装羊肉每袋进价60元，则乙种袋装羊肉每袋进价为75元
（2）23
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程实际应用，
（1）根据题意设甲种袋装羊肉每袋进价为x元，则乙种袋装羊肉每袋进价为元，再列式求出x即可；
（2）根据题意设乙种袋装羊肉打折之前销售a袋，打折销售袋，再列式求出a即可．
【小问1详解】
解：设甲种袋装羊肉每袋进价为x元，则乙种袋装羊肉每袋进价为元．
由题意有：，解得，
∴．
答：甲种袋装羊肉每袋进价为60元，则乙种袋装羊肉每袋进价为75元．
【小问2详解】
解：设乙种袋装羊肉打折之前销售a袋，打折之后销售袋．
由题意有：，
解得．
答：乙种袋装羊肉打折之前销售23袋．
23. （材料阅读）小刚的家庭作业其中一道题要用计算器计算：
（1）；（2）；（3）；
但小刚身边并没有计算器，并且直接计算量大．通过思考，他发现可以巧用乘法分配律：，按如下解法去完成：
（1）；
（2）
；
（3）；
观察上述解法，你能发现什么规律．
（1）【问题解决】
用你发现规律直接写出______．
（2）【拓展探究】
请你用含字母a、b的等式表示你发现的规律：______．
（3）【拓展延伸】
下图将一个边长为a的正方形ABCD分割成一个边长为b的正方形和两个长方形，根据你上述观察规律，判断你发现的规律是否正确，若正确，写出过程，如不正确，请说明理由．
【答案】（1）6396；（2）；（3）正确，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确根据图形列出算式，再推导、运用平方差公式．
（1）运用题目中给出的方法进行求解；
（2）结合（1）题中算式的特点进行归纳、求解；
（3）运用图形面积的不同求解方法进行推理、证明．
【详解】解：（1）由题意得，
，
故答案为：6396；
（2）由题意得，，
故答案为：；
（3）规律正确，
∵，
又∵，
∴规律正确．
24. 请根据图示的对话解答下列问题．
（1）______；______；
（2）如图1，D点在数轴上表示的数为d，则化简：．（用含d的式子表示）
（3）点M在数轴上表示的数为m，点T表示的数为t；若数2是关于x的方程的解，且满足，求t的值．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查相反数定义，负数定义，绝对值化简，数轴上两点间距离．
（1）根据题意利用相反数定义及负数定义即可得到本题答案；
（2）根据题意利用数轴判断绝对值内正负性再化简即可；
（3）根据题意将数2代入方程求出，再根据题干分情况讨论即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：根据题意可知：4的相反数为，
∴，
∵最大的负数为，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵数2是关于x的方程的解，
∴将2代入方程得：，
∵，，
∴，即：，
∵，即：，
①当点T在左侧时，；
②当点T在右侧时，，
综上所述：t的值为或．
25. 五年级下册我们学习了图形的旋转，你还记得吗？一起来动手完成下面的题目吧!
如图1，O为直线上一点，过点O作线段，使得，将一直角放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的直角绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，恰好平分．则t的值为______；
（2）在（1）问的基础上，若直角在转动的同时，线段也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
（3）如图4，在（2）问的基础上，经过多长时间平分？请说明理由．
【答案】（1）5 （2）经过秒时，平分，理由见解析
（3）经过19秒时，平分，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的运用，掌握角的运动速度×角的运动时间=角转动的角度，是解题的关键．
（1）根据恰好平分得，根据，，再根据，进一步计算即可求解；
（2）由直角绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转，然后设，则，列出方程计算即可求解；
（3）设，则，得到，，然后列出方程计算即可．
【小问1详解】
解：∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴t的值为：（秒）．
故答案为：5；
小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵直角绕点O以每秒的速度逆时针旋转，
射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转，
设，则，
∵，
∴，
∴．
故经过秒，平分；
【小问3详解】
解：如图：经过19秒时，平分．
理由如下：设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
即经过19秒时，平分．