精品解析：贵州省遵义市新蒲新区2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题

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1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1. 下列有理数中是负数是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
2. 2024年10月20日，新蒲新区迎来了一场激情澎湃的体育盛会“筑梦健康·酷跑遵义”半程马拉松，参跑人数约为12000人．数据12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某校开展以“传承红色基因、讲好遵义故事”为主题的革命基地研学，要求制作一个正方体物品，展开图如图所示，则还原后“传”字的相对面的字是（ ）
A. 红B. 色C. 基D. 因
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知线段，小军同学进行如下操作：用圆规在线段上截取．则下列结论一定成立是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则下列式子变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则m的值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
8. 如图所示，小炎同学的家在B处，星期天，她到奥林匹克体育中心（A处）进行长跑训练，想尽快赶到目的地，请你帮助她选择一条最近的路（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列用代数式表示“与的和的平方”正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 一艘船从甲地到乙地顺水而行，用了3小时；从乙地返回甲地逆水而行，用了4小时．已知水流的速度为每小时4千米，船在静水中的平均速度为每小时x千米，则列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为同解方程．若关于x的一元一次方程与是同解方程，则的值为（ ）
A. 6B. 3C. D.
12. 如图被称为“杨辉三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1，1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两直线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，记，则的值是（ ）
A. 20200B. 5050C. 2525D. 100
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上）
13. 写出一个大于的数______．
14. 中国数学著作《九章算术》有关于正负数的记载，提出“正负数表示相反意义的量”．将向左走100米记作米，那么向右走50米记作__________米；
15. 如图，已知，，则的度数为_________；
16. 遵义市出租车收费方案如下表所示：
小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k值为_________
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）从下列①②③④中任选3个代数式求和．
①，②，③，④
（2）下面是小欣同学整式化简过程：
小欣同学的化简过程是从第____________步开始出现错误的；
请写出正确的化简过程．
18. 如图，已知点，点，点，点，点．
（1）按语句画出图形：画直线，线段与直线交于点；作射线．
（2）在（1）所画图中，若，平分，求的度数．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）比较有理数a，b，c，0的大小：______；
（2）判断符号：________0；_______0；______0；（填“”或“”）；
（3）化简：．
21. 【教材呈现】人教版七年级上册数学教材第109页的部分内容
（1）【方法运用】
已知，求值；
（2）【拓展应用】
若，，求代数式的值．
22. 如图，点C为线段AB的中点，．
（1）求BC的长；
（2）在射线AB上有一点M，，求线段CM的长．
23. 为丰富学生的课余生活，某校准备购买乒乓球拍60副和乒乓球x盒（x不小于60），了解销售情况如下，甲、乙两家商场出售同种质量相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价15元，甲、乙两家商场有如下优惠方案：
设所需商品在甲商场购买需费用元，在乙商场购买需费用为元．
（1）则_________，________（用含x的式子分别表示）；
（2）若，求x的值；
（3）若该校购买乒乓球100盒，请你设计出最省钱的购买方案．
24. 【活动呈现】人教版七年级上册数学教材第106页的部分内容：
（1）【问题解决】
从下列各数中选择2个能被3整除的数：_________；_________；21，15，11，45，34，47
（2）【推理验证】若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．若能被3整除，则这个数能被3整除．请将下面的验证过程补充完整：因为（__________），显然能被3整除，因为能被3整除，所以就能被3整除．
（3）【拓展应用】设是一个三位数，若能被3整除，试说明能被3整除．
25. 综合与探究
【问题情景】
小新将一副直角三角板（含和）按如图①所示方式摆放在直线上（，）．
（1）【问题解决】
如图①，直接写出的度数为_________；
（2）【拓展延伸】
如图②，若直角三角板绕着点C以每秒的速度顺时针方向旋转，直角三角板绕着点C以每秒的速度逆时针方向旋转，两块直角三角板同时运动，旋转时间为t秒．
①当秒时，求的度数；
②如图③，直线绕着点C以每秒的速度逆时针方向旋转，与两块直角三角板同时运动，当直线转动一周后，全部停止运动．若直线为的三等分线，求t的值．里程（千米）
2.5千米及以内
超过2.5千米但不超过5千米的部分
超过5千米的部分
收费标准（元）
7元
每0.5千米0.8元
每0.5千米1.2元
备注
注：不足0.5千米时，按0.5千米计算．
17．化简：
解：原式第①步
第②步
第③步
10．把看成一个整体，对下列式子进行化简：．
解：原式
在小学，我们知道像12，27，36，45，108…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所在位数上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．