贵州省遵义市播州区七年级上学期期末检测数学试题（解析版）

这是一份贵州省遵义市播州区七年级上学期期末检测数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了所有题目必须在答题卡上作答等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 下列各数中，比0小的是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：熟练掌握有理数比较大小的法则．
根据0比所有的负数大，比所有的正数小，即可求解．
【详解】解：负数正数，
则比0小是，
故选：B．
2. 某景区2024年接待游客数量约2680000人次，将2680000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】解：．
故选：D．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：A．
4. 在同一平面内，将鲁班曲尺按如图方式摆放在一块木条上．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，根据求解即可．
【详解】解：如图，
∵，，，
∴．
故选C．
5. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了乘法和乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，根据乘法和乘方的意义解答即可．
【详解】解：．
故选D．
6. 将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据题意可得答案．
【详解】解：直角三角形绕斜边旋转是上下两个底面重合的圆锥，且上方圆锥的高更短．
故选：C．
7. 如图是某地2024年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ）
A. 12月13日B. 12月14日C. 12月15日D. 12月16日
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法法则，根据减法法则计算即可．熟练计算是关键．
【详解】解：12月13日：；
12月14日：；
12月15日：；
12月16日：，
，
日温差最大的一天是12月15日，
故选：C．
8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设绳索长x尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：用索去量竿，绳索比竿长5尺，
设竿长为x尺，索长为尺，
又将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，
．
故选：A．
9. 如表中记录了一次实验中不同时间对应温度的数据，假设温度的变化是均匀的．
实验进行时的温度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确由表格中的数据得到每过，温度升高是解题的关键．
根据表格中的数据，得到规律是每过，温度升高，即可求解．
【详解】解：由表格中的数据得∶每，升高，
所以规律是每过，温度升高，
所以第时的温度是，
故选B．
10. 如图是一个正方体的展开图，正方体相对面上的数字或代数式的值互为倒数，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，倒数的定义，熟练掌握根据正方体的表面展开图找出相对面，是解题的关键．根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后根据倒数的定义求出的值，代入计算即可解答．
【详解】解：由图可知：
与相对，与相对，与相对，
∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11. 小英在2024年11月的日历上圈出了三个数，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设阴影图形覆盖日历中的3个数字中的最小数字为，根据各选择中阴影图形的形状及覆盖的3个数字之和为39，可列出关于的一元一次方程，解之取不为整数值的选项，即可得出结论．
【详解】解：设阴影图形覆盖日历中的3个数字中的最小数字为，
A．根据题意得：，
解得：，选项A不符合题意；
B．根据题意得：，
解得：，选项B不符合题意；
C．根据题意得：，
解得：，选项C符合题意；
D．根据题意得：，
解得：，选项D不符合题意．
故选：C．
12. 如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（ ）
A. 2024B. 4047C. 4049D. 6071
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．
由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
，
∴翻转次后点A在数轴上，
∴点A对应的数是．
故选C．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 的相反数是______．
【答案】2
【解析】
【分析】该题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：的相反数是2，
故答案为：2．
14. 某商店把一种商品按标价8折出售，仍可获利．若该商品的进价为每件40元，则标价为______元．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每件商品的标价为元，根据题意列出方程，然后求解即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键；
【详解】解：设每件商品的标价为元，
根据题意得：，
解得：，
∴每件商品的标价为 60 元，
故答案为：60．
15. 在日常生活中，我们熟悉的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例如，．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一，例如，将二进制数10110转化为十进制数，可以得到下面的式子：．将二进制数1100101转化为十进制数为______．
【答案】101
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答．
【详解】解：二进制数1100101转化为十进制数是，
故答案为：101．
16. 如图，点分别在长方形纸片的边上，连接，将对折，使点落在直线上的点处，得折痕；折叠，使点落在边上的点处，得折痕．若，平分，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠问题，角平分线的定义，以及解一元一次方程．先分别求出，，然后代入计算即可．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴．
由折叠的性质得，，，
∴，．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）从整式①，②1，③中选取两个式子，用“”连接组成一个一元一次方程并解该方程．
【答案】（1）；（2），；，；，
【解析】
【分析】此题主要考查了解一元一次方程，以及有理数的运算，解答此题的关键是熟练进行计算．
（1）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后加减即可；
（2）从整式①，②1，③中选取两个式子，组成一元一次方程，然后用解一元一次方程的方法解之即可．
【详解】解：（1），
，
；
（2）如选择①②，则可得，解得；
如选择①③，则可得，解得；
如选择②③，则可得，解得．
18. 请根据下面小智同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
任务一（填空）：以上解题过程中，从步骤______开始出现错误，错误的原因是______；
任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．
【答案】任务一：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号；任务二：见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握其运算法则．
任务一：根据运算过程即可求解；
任务二：按去括号法则，合并同类项法则，正确运算即可求解．
【详解】解：任务一：小智的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号，
故答案为：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号；
任务二：解：原式
，
当时，
原式．
19. 如图，小杰家位于点处，小杰从家向北偏东方向行走500米到达学校处，从学校向正东前进200米到达少年宫处（没有道路），已知少年宫在小杰家东偏北方向．
（1）小杰家在少年宫的什么方向？
（2）小杰从少年宫怎样原路返回到家呢？
【答案】（1）小杰家在少年宫南偏西方向
（2）小杰从少年宫向正西前进200米到达学校，再从学校向南偏西行走500米回到家
【解析】
【分析】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．
（1）过点B作南北方向的直线，求出，然后根据方向角的定义解答即可；
（2）过点A作南北方向的直线，求出，然后根据方向角的定义解答即可．
【小问1详解】
解：如图，过点B作南北方向的直线
由题意得，，
所以小杰家在少年宫的南偏西方向；
【小问2详解】
解：过点A作南北方向的直线，
由题意得，，
所以小杰从少年宫向正西前进200米到达学校，再从学校向南偏西行走500米回到家．
20. 学校有一块长为米、宽为5米的长方形土地，若在阴影部分种花，其余部分种草．在求阴影部分的面积时，小英采用的方法（如图1）是，小智采用的方法是连接（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则．
（1）请你选择上面其中一位同学的方法进行解答；
（2）当米，米时，求阴影部分的面积；
（3）在（2）的情况下，种植草的价格为每平方米20元，种植草和花共花销1920元，则种植花每平方米需要多少钱？
【答案】（1）
（2）阴影部分面积为
（3）种植花每平方米需要100元钱
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）分别根据小英和小智的方法即可得到答案；
（2）根据（1）所求，直接代值计算求解即可；
（3）先求出总面积，分别得出种花和种草的面积，再求出种花的费用，即可得到答案．
【小问1详解】
解：采用小英的方法：
；
采用小智的方法：连接（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，
则
；
【小问2详解】
解：当时，
，
∴阴影部分面积为；
【小问3详解】
解：种植花和草共：，
种植草，
元，
∴种植花每平方米需要100元钱．
21. 为提倡节约用水，某地对每户按年累积用水实行阶梯收费．具体水价执行标准如下表：（水费一月一缴）
根据表中的内容，解答下列问题：
（1）今年小杰家1，2，3，4月份的用水量分别为，，，，则4月份应缴水费多少元？
（2）若小杰家5月的用水量为，试用含的代数式表示应缴水费．
【答案】（1）4月份应缴水费120元
（2）见解析
【解析】
【分析】此题考查了整式加减的应用、有理数的混合运算，掌握其数量关系是解决此题的关键．
（1）根据数量×单价计算可得答案；
（2）分当，，时三种情况计算可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴4月份应缴水费元
【小问2详解】
解：由（1）知，1至4月份已用水，
，，
当时，应缴水费元；
当时，应缴水费元；
当时，应缴水费元．
22. 某校为响应号召积极开展劳动教育，七（1）班有52名学生，其中男生人数比女生人数多4名．劳动教育课上，同学们制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身7个或盒底14个．
（1）七（1）班男生和女生各有多少名？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，但这样这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，所以决定抽部分男生去支援女生，应抽多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？
【答案】（1）七（1）班男生有 28 名，女生有 24 名
（2）应抽 2 名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设七（1）班女生有名，则男生有名，根据七（1）班有 52 名学生，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设应抽名男生去支援女生，根据制作的盒底的总数是盒身总数的 2 倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设七（1）班女生有名，则男生有名，
依题意得：，
解得：，
，
答：七（1）班男生有 28 名，女生有 24 名．
小问2详解】
解：设应抽名男生去支援女生，
依题意得：，
解得：．
答：应抽 2名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
23. 甲、乙两名同学分别以作为起始整式，第一次分别用自己的整式的3倍减去对方的整式，得到新的整式；以后每次都用自己得到的整式的3倍分别减去对方的整式得到整式．
如表所示：
（1）则______，______；
（2）求第四次操作后甲、乙所得整式的差；
（3）写出第次操作后甲、乙所得整式的差（直接写出结果）．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算．解题的关键是理解题干中的操作方法，抽象概括出相应的数字规律．
（1）根据题干中的运算方法，进行计算即可；
（2）两个多项式进行相减，即可得出结果；
（3）根据前三个整式，推断出相应的规律，进行作答即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：
；
；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：第三次操作：甲：，
乙：，
甲、乙所得整式的差：；
第四次操作：甲：，
乙：，
甲、乙所得整式的差：；
小问3详解】
解：起始整式，甲，乙所得整式的差为：；
第一次操作，甲，乙所得整式的差为：；
第二次操作，甲，乙所得整式的差为：；
第三次操作，甲，乙所得整式的差为：；
，
第次操作，甲，乙所得整式的差为：．
24. 关于的方程与关于的方程（均为不等于0的常数），两个方程的解的和为1，则称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与方程为“和谐方程”．
（1）已知方程与方程，试说明这两个方程为“和谐方程”；
（2）若关于的方程与关于的方程为“和谐方程”，求的值；
（3）若关于的方程与关于的方程为“和谐方程”，且，能被3整除（为正整数），求的值．
【答案】（1）见详解 （2）22
（3），或，
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，代数式求值，掌握“和谐方程”的定义，是解题的关键．
（1）求出方程的解，根据“和谐方程”的定义，解答即可；
（2）求出两个方程的解，根据“和谐方程”的定义，得到，再代入求解即可；
（3）求出两个方程的解，根据，能被3整除（为正整数），进行求解即可．
【小问1详解】
解：解方程，得，
∵，
∴方程与方程这两个方程为“和谐方程”．
【小问2详解】
解：解方程得，
解方程得，
∵关于的方程与关于的方程为“和谐方程”，
∴，即，
∴．
【小问3详解】
解：解方程得：，
解方程得：，
∵关于的方程与关于的为“和谐方程”，
∴，即，
∵，能被3整除（为正整数），
∴可能为：3，6，9，12，15，18，
∴当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
综上，，或，．
25. 【知识背景】某数学兴趣小组对数轴进行如下探究，如图，已知数轴上三点分别表示有理数．
【初步探究】（1）若与互为相反数，是的中点，则______．
【继续探究】（2）在（1）的情况下，数轴上在点左侧有一点（点表示的数为），且，化简．
【拓展应用】（3）在（2）的条件下，动点从点出发沿数轴向左移动，动点从点出发沿数轴向右移动．当，时，求的值．
【答案】（1）0；（2）；（3）或或或
【解析】
【分析】本题考查了整式加减，线段的和差，化简绝对值等知识，解题的关键是理解题意，学会利用分类讨论思想解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据相反数的定义和线段中点即可解答；
（2）根据题意得出，再化简绝对值即可；
（3）根据题意设，得出，，分四种情况分别画图求解即可．
【详解】解：（1）∵数轴上三点分别表示有理数，与互为相反数，是的中点，
则，
故答案为：0；
（2）∵数轴上在点左侧有一点（点表示的数为），且，，
∴，即，
∴，
故
．
（3）根据题意设，
∵，，
∴，，
分以下四种情况：
如图①，则，
∴；
如图②，则，
∴；
如图③，则，
∴；
如图④，则，
∴；
综上，或或或．
12月13日
12月14日
12月15日
12月16日
时间
0
3
6
9
…
温度
8
11
14
17
…
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
先化简，再求值：，其中．
解：原式 步骤1
步骤2
步骤3
当时，原式 步骤4
用水类别
供水价格（元）
阶梯水量（年度）
第一阶梯
3
（含）以下
第二阶梯
5
（不含）～（含）
第三阶梯
10
（不含）以上
甲
乙
甲、乙所得整式的差
起始整式
第一次操作
第二次操作
…
…
…
…