贵州省贵阳市观山湖区上学期七年级数学 期末考试卷（解析版）

这是一份贵州省贵阳市观山湖区上学期七年级数学 期末考试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共2页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡上相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）．
1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵零上记作，
零下记作．
故选：B．
2. 2024年11月9日，凯里市“村T”舞台吸引了多个城市和国家的艺术家、设计师、青年代表、游客等参与，现场观众18000余人．数据18000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
3. 如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看物体，掌握从正面看到有两行三列，从左到右看到的小正方形个数分别为：即可解答．
【详解】解：从正面看到该几何体的形状图是 ；
故选：D．
4. 某同学在计算时，将原式变形为进行简便运算，这样做依据是（ ）
A. 乘法交换律B. 乘法对加法的分配律
C. 乘法结合律D. 乘法交换律和乘法结合律
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了乘法运算律，根据原式变形为，利用了乘法的交换律和结合律，据此即可作答．
【详解】解：∵，
∴运算依据是乘法交换律和结合律，
故选：D．
5. 从A地到C地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，解释其中的道理是（ ）
A. 两点之间，直线最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 三角形具有稳定性
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查线段的性质：两点之间线段最短的知识点；据此即可解答．
【详解】解：某同学认为第③条路线最近，根据的是两点之间线段最短．
故选：C．
6. 根据等式的基本性质，如果，则下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故原式不正确；
B．∵，
∴，故原式不正确；
C．∵，
∴，故原式正确；
D．∵，
∴，故原式不正确；
故选：C．
7. 为了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式更合适的是（ ）
A. 选择七（1）班全体学生进行调查
B. 选择教学楼第五层的全体学生进行调查
C. 选择全校每个班级中学号是6和16的同学进行调查
D. 选择全校女同学进行调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少．
【详解】解：A．选择七（1）班全体学生进行调查，不具有代表性，故不符合题意；
B．选择教学楼第五层的全体学生进行调查，不具有代表性，故不符合题意；
C．选择全校每个班级中学号是6和16的同学进行调查，具有代表性，故符合题意；
D．选择全校女同学进行调查，不具有代表性，不符合题意．
故选：C．
8. 人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次．正常情况下，一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解答本题的关键．
将代入中，计算出结果即可．
【详解】解：当时，（次），
一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是次，
故答案为：A．
9. 在《九章算术》中有这样一个问题“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”题目大意：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱：每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为人，则根据题意，可以得到的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．设合伙人数为人，根据每人出钱400，会多出3400钱：每人出钱300，会多出100钱，列出方程即可．
【详解】解：设合伙人数为人，根据题意得：
，
故选：B．
10. 数轴上任意一点A，表示的数是a，下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴，由数轴可得，利用乘方的运算法则，绝对值的意义，逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，则，
A、，则，正确，故符合题意；
B、，则，错误，故不符合题意；
C、，则，错误，故不符合题意；
D、，则故选项不符合题意；
故选：A．
二、填空题（每题4分，共16分）
11. ﹣3的相反数是__________．
【答案】3
【解析】
【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
所以﹣（﹣3）=3，
故答案为：3．
12. 小明购买本售价为元的书所需总金额为________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，正确读懂题意是解答本题的关键．根据总金额等于单价乘以数量计算即可．
【详解】解：小明购买本售价为元的书所需总金额为元，
故答案为：．
13. 如图，已知线段，点C、点D分别为线段和线段的中点，如果，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了线段的中点的概念，线段的和差，根据C线段A的中点，得到，再根据D为线段的中点可得，由即可求解．
【详解】解：∵C为线段的中点，，
∴，
∵D为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：6．
14. 问题背景：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区 域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更加斑斓绚丽．如图，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．那么，当正五边形内有________个点时，可分得77个三角形．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据题意先确定正五边形内点的个数与被分割成的三角形的个数之间的关系，即可得出规律解答．
【详解】解：正五边形有1个点时，三角形个数为（个）；
正五边形内有2个点时，三角形个数为（个）；
如图，
正五边形内有3个点时，三角形个数为（个）；
以后每增加一个点，必然在某一个三角形内部，图形增加2个三角形，
以此类推有正五边形内有n个点时，可分成的三角形的个数为个，
令，
解得：，
故答案为：37．
三、解答题（本大题共7题，共计54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是关键；
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
16. （1）等于多少分？等于多少度？
（2）用尺规完成下列作图，并保留作图痕迹．
已知，作一个角，使它等于．
【答案】（1），；（2）见详解
【解析】
【分析】本题考查角度的换算，尺规作图，掌握角度为60进制，尺规作图的基本步骤是关键；
（1）根据度、分、秒的60进制，直接列式求解；
（2）根据作一个角等于知己角的步骤，进行画图即可
【详解】解：（1），；
（2）如图所示：即为所求：
17. 如图，一辆货车从超市出发，向东走了2到达小彬家，继续走了2.5到达小颖家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为多少？
（2）货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？
【答案】（1）2，4.5；
（2）9千米
【解析】
【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，掌握数轴的定义是解题关键．
（1）分别求出小彬家、小颖家在数轴上的点所表示的数即可；
（2）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得．
【小问1详解】
解：∵从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，1个单位长度表示，
∴小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为2，4.5；
小问2详解】
解：由题意得：（千米）．
18. 在一个长方形中剪下两个大小相同正方形，如图所示，留下一个“T”型阴影部分．
（1）用含x，y的代数式表示的长度为________，阴影部分的周长为________．
（2）“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏．若，，请计算整个施工所需的造价．
【答案】（1）；
（2）480元
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减的应用：
（1）根据图形所给数据列出代数式，并合并同类项即可；
（2）由（1）及题意可列出算式求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
阴影部分的周长；
【小问2详解】
解：当，时，
施工所需的造价（元）
19. 我国积极应对人口老龄化，建设老龄友好型社会．某社区现准备组建如下4个公益社团课：A．太极八段锦；B．棋牌；C．声乐合唱；D．刺绣编织；为了估计各社团人数，随机抽取社区部分65岁以上的老年人进行了问卷调查，调查结果见下表：
（1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，请补充下表：
（2）请根据题意，将图1的扇形统计图补充完整（标注好各部分所占百分比与圆心角）；
（3）图2是国家统计局发布的《中国老龄化报告2024》，针对人口老龄化带来的问题，请你提出一个合理化建议．
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，解决本题的关键是熟悉各统计图的特点．
（1）根据A．太极八段锦所占百分比，再根据A所对应的具体人数，求出总人数，即可求出C．声乐合唱；D．刺绣编织所占百分比，
（2）根据（1）中的总人数，再利用各社团课的百分比分别乘以即可得到各社团课的圆心角，即可补全扇形统计图；
（3）根据统计图和《中国老龄化报告2024》解答即可．
【小问1详解】
解：调查的总人数为：（人），
C．声乐合唱所占的百分比是，
D．刺绣编织所占的百分比是，
补充表个如下：
【小问2详解】
解：A．太极八段锦对应圆心角为：；
B．棋牌对应圆心角为：；
C．声乐合唱对应圆心角为：；
D．刺绣编织对应圆心角为：；
补全扇形统计图如下：
【小问3详解】
解：根据《中国老龄化报告2024》，老年化越来越严重，因此建议开展形式多样合唱社团活动，丰富老年人日常生活，(答案不唯一，只要建议合理即可).
20. 两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为3和4，高分别为18和5．先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中．倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米？
（1）设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有，完成下表：
（2）依据（1）中的表格，列出方程并求出结果．
（3）请对你计算的结果作出合理的解释．
【答案】（1）见详解；
（2）
（3）见详解
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据等量关系。列出方程是关键；
（1）根据题意用代数式表示倒入左侧容器水的容积即可；
（2）根据水的体积不变，列出方程即可；
（3）对所求的结果进行合理的解释即可
【小问1详解】
解：
【小问2详解】解：由（1）得：，
解得：
【小问3详解】
解：表示将水倒入左侧容器中．倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有厘米
21. 将三角板的直角顶点O放置在直线上．
（1）若按图1的方式摆放，且，射线平分，则________．
（2）如图2，，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即，）．
①当平分由，，其中两条射线组成的角时，求满足要求的所有的值．
②在旋转过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①或；②存在，的值为或
【解析】
【分析】本题考查了邻补角、角平分线等知识，正确分情况讨论，并熟练掌握角平分线的运算是解题关键．
（1）先根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义求解即可得；
（2）①分三种情况：当平分由，两条射线组成的角时；当平分由，两条射线组成的角时；当平分由，两条射线组成的角时，根据角平分线的定义求解即可得；
②分三种情况：、和，先分别求出和的大小，再根据建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
故答案：．
【小问2详解】
解：①（Ⅰ）如图，当平分由，两条射线组成的角时，
∴，
∵，
∴，
∴；
（Ⅱ）如图，当平分由，两条射线组成的角时，
∴；
（Ⅲ）如图，当平分由，两条射线组成的角时，
∴，
∴此时旋转角大于，不符合题意，舍去；
综上，满足要求的所有的值为或．
②（Ⅰ）如图，当时，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，符合题设；
（Ⅱ）如图，当时，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，符合题设；
（Ⅲ）如图，当时，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，不符合题设，舍去；
综上，在旋转过程中存在，此时的值为或．
最想参与的课程
A．太极八段锦
B．棋牌
C．声乐合唱
D．刺绣编织
人数（人）
15
9
21
15
百分比
最想参与的课程
A．太极八段锦
B．棋牌
C．声乐合唱
D．刺绣编织
人数（人）
15
9
21
15
百分比
有关量
左边容器
右边容器
容器底面半径/
________
2
倒入容器水面的高/
5
倒入容器水的容积/
________
有关量
左边容器
右边容器
容器底面半径/
____1.5____
2
倒入容器水面的高/
5
倒入容器水的容积/
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