贵州省遵义市汇川区七年级上学期期末数学试卷含解析

 七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．计算：－3＋2的结果是（　　） 

A．－3 B．2 C．－1 D．1

2．下列各式中不是单项式的是（　　） 

A． B．－  C．0 D．

3．已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（　　） 

A． B．﹣  C． D．﹣

4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　） 

A．美 B．丽 C．四 D．川

5．已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（　　） 

A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′

6．我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产.2007年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学记数法表示为（　　）

A．2.05×107 B．2.05×108 C．2.05×109 D．2.05×1010

7．下列运算中，正确的是（　　） 

A．4÷8× ＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6

C． D．（－2）3＝－6

8．已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（　　） 

A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11

9．如果式子－2m＋3n＋6的值为16，那么式子－9n＋6m＋2的值等于（　　） 

A．－32 B．－28 C．32 D．28

10．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　） 

A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°

11．某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包 元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（　　） 

A．盈利了 B．亏损了

C．不盈不亏 D．盈亏不能确定

12．如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（　　）cm 

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题

13． 的倒数等于　     　. 

14．若5x2y和-xmyn是同类项，则2m-5n＝　     　．  

15．数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是　     　岁.

16．如图，1条直线最多将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分，4条直线最多将平面分成11个部分，5条直线最多将平面分成16个部分，6条直线最多将平面分成22个部分，则49条直线最多将平面分成　     　个部分.

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）

18．化简并求值：－5（a2－2ab＋b2）＋4（2a2－3ab＋3b2）＋2ab，其中a＝－1， . 

19．解方程：

（1）

（2）

20．快递员骑车从转运中心出发，先向西骑行1km到达A小区，继续向西骑行2km到达B小区，后向东骑行6km到达C小区，最后回到转运中心.

（1）以转运中心为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置.

（2）C村离A村有多少千米？

（3）邮递员一共骑行了多少千米？

21．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，休闲广场的内部设计一个圆形喷水池，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米.

（1）列式表示广场空地的面积；

（2）若广场的长为500米，宽为314米，圆形的半径为50米，求广场空地的面积（π≈3.14）.

22．如图，数轴上点A对应的有理数为2，点B对应的有理数为－8，点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点F以每秒2个单位长度的速度从B出发，且E，F两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒.

（1）当t＝2时，E，F两点对应的有理数分别是　     　，　     　，EF＝　     　；

（2）用含t的式子表示：AE＝　     　， 当点F在点A左侧时，AF＝　     　，当点F在点A右侧时，AF＝　     　；

（3）当点F是线段AE的中点时，求t的值.

（4）是否存在t，使点E是线段BF的中点，如果存在，求t的值，如果存在，说明理由.

23．2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二▪九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元.

（1）如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（七（1）比七（2）班人数多）

（3）如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？

24．巳知：∠AOD＝150º，OB，OE，OF是∠AOD内的射线.

（1）如图1，若OE平分∠AOB，OF平分∠BOD，当∠AOB＝60º时，∠EOF＝　     　；当射线OB绕占O在∠AOD内部旋转时，∠EOF＝　     　.

（2）如图2，若∠BOC＝30º，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，小明认为∠AOE与∠DOF互余.

小明的理由如下：

∵ OE平分∠AOC，

∵ OF平分∠BOD，

∴ ∠DOF＝　                                                                                                                                                                                                                         　

        （请补充完整理由）

（3）如图3，当射线OB在∠AOD外，若∠BOC＝30º，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

①当∠AOB小于30º时，猜想∠AOE与∠DOF的关系，并说明理由.

②当∠AOB大干30º而小于180º时，∠EOF＝▲ .

答案解析部分

【解析】【解答】解：

故答案为：C

【分析】根据有理数的加法法则计算即可.

【解析】【解答】解：A、 是单项式，故不符合题意；

B、－ 是单项式，故不符合题意；

C、0是单项式，故不符合题意；

D、 的分母含字母，不是单项式，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】由数或字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也叫单项式，据此逐一判断即可.

【解析】【解答】根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，

解得：x= .

故答案为：A.

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，据此解答即可.

【解析】【解答】解：原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“丽”，

故答案为：B

【分析】先将展开图进行折叠，即得结论.

【解析】【解答】解： ∠α＝125°19′，

  ∠α的补角等于

故答案为：C

【分析】若两个的和等于180°，则这两个角互为补角，据此解答即可.

【解析】【解答】解：2.05亿

故答案为：B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

【解析】【解答】解：A.4÷8× ＝ × ＝ ，故不正确；

B.－|－6|＝－6，故不正确；

C. ，正确；

D.（－2）3＝－8，故不正确；

故答案为：C.

【分析】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算，然后判断即可.

【解析】【解答】解： |a|＝8，|b|＝3，

  |a－b|＝b－a，

或

或

故答案为：B

【分析】由|a|＝8，|b|＝3，可得  根据|a－b|＝b－a可得从而确定 或 然后分别代入计算即可.

【解析】【解答】解：

故答案为：B

【分析】由题意可得再将原式变形为，然后代入计算即可.

【解析】【解答】解：假设两船相撞，如同所示，

根据两船的速度相同可得AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，

∴乙的航向不能是北偏西35°，

故答案为：D.

【分析】如图，根据两船的速度相同可得AC=BC，从而得出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得解.

【解析】【解答】解：∵a＞b，

∴（50+70）× -（50a+70b）

=60a+60b-50a-70b

=10a-10b

=10（a-b）＞0，

∴这家商店盈利了，

故答案为：A.

【分析】根据题意计算出售价与成本的差值，然后由a＞b，即可得解.

【解析】【解答】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，

可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，

而M、N分别为EA、BF的中点，

∴MA= EA= x，NB= BF x，

∴MN=MA+AB+BN= x+2x+ x=4x，

∵MN=16cm，

∴4x=8，

∴x=2，

∴EF=EA+AB+BF=6x=12，

∴EF的长为12cm，

故答案为：C.

【分析】可设EA=x，AB=2x，BF=3x，由线段的中的可得MA= EA= x，NB= BF x，根据MN=MA+AB+BN=16，建立方程求出x值即可.

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ 的倒数为 .

故答案为： .

【分析】首先将带分数化为假分数，然后根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.

【解析】【解答】∵5x2y和﹣xmyn是同类项，

∴m=2，n=1，

则2m-5n =4-5=-1．

故答案为：-1．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），分别求出m，n的值，代入即可求得2m-5n的值．

【解析】【解答】解：设丢番图的寿命为x岁，

依题意得： ，

解得：x=84.

故答案为：84.

【分析】设丢番图的寿命为x岁，由题意可得幸福的童年有x岁，两颊长起了细细的胡须时（x+x）岁， 结婚时（x+x+x）岁，有儿子时（x+x+x+5）岁，儿子死时父亲（x+x​​​​​​​+x+5+x）岁，父亲死时（x+x​​​​​​​+x+5+x+4），结合寿命为x岁​​​​​​​建立方程，求解即可.

【解析】【解答】解：1条直线最多将平面分成2个部分，而

2条直线最多将平面分成4个部分，而

3条直线最多将平面分成7个部分，而

4条直线最多将平面分成11个部分，而

5条直线最多将平面分成16个部分，而

6条直线最多将平面分成22个部分，而

总结归纳可得：

n条直线最多将平面分成 个部分，

当 时， ，

所以49条直线最多将平面分成1226个部分.

故答案为：1226.

【分析】由图形可得：1条直线最多将平面分成2=1+1个部分；2条直线最多将平面分成4=1+1+2个部分；3条直线最多将平面分成7=1+1+2+3个部分；4条直线最多将平面分成11=1+1+2+3+4个部分，推出n条直线最多将平面分成的个数，据此计算.

【解析】【分析】（1）首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，再计算括号中式子的结果，然后计算除法，最后计算加法.

【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项对原式进行化简，然后将a、b的值代入化简后的式子中进行计算即可.

【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1；
（2）先去分母（两边同时乘以10，左边的x及右边的2也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.

 

【解析】【分析】（1）根据题意可得点A位于原点左侧1个单位长度处，点B位于原点左侧3个单位长度处，点C位于原点右侧3个单位长度处，据此画在数轴上；
（2）根据数轴上两点间距离等于这两点所表示数差的绝对值进行计算；
（3）分别求出OA、AB、BC、OC的值，然后相加即可.

【解析】【分析】（1）由图形可得：广场空地的面积为长方形的面积-两个半径为r的圆的面积，据此解答；
（2）将a=500，b=314，r=50代入（1）的结果中进行计算即可.

【解析】【解答】解：（1）如图，

所以E对应的数为 F对应的数为

故答案为： ；

（2）解：如图，

所以

当点F在点A左侧时，

当点F在点A右侧时，

故答案为： ；

【分析】（1）找出t=2时E、F的位置，进而可得点E、F对应的数，然后根据两点间距离公式计算即可；
（2）用点E表示的数减去点A表示的数可得AE；然后分点F在点A左侧、右侧两种情况进行解答；
（3）根据中点坐标公式可得点F对应的数，据此求出t的值；
（4）根据中点坐标公式可得点E对应的数，结合点E对应的数为2+t，建立方程，求解即可.

【解析】【分析】（1）计算出100套的价钱，然后利用6740减去100套的价钱即为可以节省的钱数；
（2）设七（1）班有x（50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加表演，由题意可得七（1）班共需65x元，七（2）班共需70×(100-x)元，然后根据一共应付6740元建立方程，求解即可；
（3）由题意可得七（1）班有52-3=49人参加表演，然后计算出各自购买服装需要的费用；联合购买服装需要的钱数；联合购买100套服装需要的钱数，接下来进行比较即可.

【解析】【解答】解：（1）空1：∵OE平分∠AOB，∠AOB＝60º，

∴∠BOE = ∠AOB=30°，

∵∠AOD＝150º，

∴∠BOD=150°-60°=90°，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF= ∠BOD=45°，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=75°；

空2：∵OE平分∠AOB，

∴∠BOE = ∠AOB，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF= ∠BOD，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF

= (∠AOB+∠BOD)

= ∠AOD

=75°；

故答案为：75°；75°；

（3）②如图4，∠AOB大于30º时，

∵ OE平分∠AOC，

，

∵ OF平分∠BOD，

∴ ∠BOF＝ ∠BOD，

=120°.

故答案为：120°.

【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠BOE =∠AOB=30°，根据角的和差关系可得∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，结合角平分线的概念可得∠BOF=∠BOD=45°，然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF就可求出∠EOF的度数；根据角平分线的概念可得∠BOE =∠AOB，∠BOF=∠BOD，然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF进行计算；
（2）根据角平分线的概念可得∠AOE =∠AOC，∠DOF=∠BOD，则∠AOE+∠DOF=(∠AOD+∠BOC)，据此解答；

（3）①当∠AOB小于30º时，根据角平分线的概念可得∠AOE =∠AOC，∠DOF=∠BOD，则∠AOE+∠DOF=(∠AOD+∠BOC)，据此解答；
②当∠AOB大于30º时，根据角平分线的概念可得∠COE =∠AOC，∠BOF=∠BOD，则∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF=(∠AOC+∠BOC+∠BOD)+∠BOC，据此计算.