贵州省贵阳市观山湖区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份贵州省贵阳市观山湖区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，第四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数中属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第几象限内（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵点的坐标为，
而，，
∴点所在的象限是第一象限．
故选：A．
3. 某小组长统计组内5人在课堂上的发言次数分别为2，3，1，4，5，关于这组数据的中位数是（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】在2，3，1，4，5，这组数据中，排序后：1，2，3，4，5，故中位数为3．
故选B．
4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】把代入得，，
解得．
故选：C．
5. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】由勾股定理得，
∵以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A，
∴，
∴点B所表示的数为，
故选：C．
6. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】∵正比例函数图象经过第二、第四象限，
∴，
∴的值可以为：，
∴选项B符合题意．
故选：B．
7. 下列句子中属于命题的是（ ）
A. 美丽的天空B. 你的作业完成了吗？
C. 过直线外一点作的垂线D. 两直线平行，同位角相等
【答案】D
【解析】A、美丽的天空，不是命题，故此选项不符合题意；
B、你的作业完成了吗？，不是命题，故此选项不符合题意；
C、过直线l外一点作l垂线，不是命题，故此选项不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，是命题，故此选项符合题意；
故选：D．
8. 用一根绳子环绕一颗大树．若环绕大树2周，则绳子还多3尺；若环绕大树3周，则绳子又少了2尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？若设这根绳子有尺长，环绕大树一周需要尺，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得：
．
故选：A．
9. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】两棵树的高度差为，间距为，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离．
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线过点
，
，
直线与直线交于点，
关于、的方程组的解为：，
故选：B．
二、填空题
11. ____．
【答案】2
【解析】，
故答案为：2．
12. 点关于轴的对称点的坐标是________．
【答案】
【解析】点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
13. 如图，在长方形中，若，则的周长是______．
【答案】
【解析】∵四边形是长方形，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：．
14. 甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则______．
【答案】
【解析】根据函数图象可得：两人min相遇，速度慢的一个人走完全程花3min，
（m/min），
，
解得：（m/min），
（min），
故答案为：．
三、解答题
15. （1）计算；
（2）解方程组时，某位同学有如下两种解法：
解法一：由①－②，得;
解法二：由①得③，把③代入②，得．
①反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）；
②请运用你喜欢的方法求解此方程组．
解：（1）
；
（2）①∵由，得，
∴解法一是错误的，
故答案为：一；
②解法一：由，得，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴．
解法二：由①得③，
把③代入②，得，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴．
16. 已知：如图，是的角平分线，点在的延长线上，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17. 在“双减”背景政策下，学校将课后延时服务活动作为学生核心素养培养的重要阵地．某校为了丰富课后延时服务活动的内容，特开设了篮球和足球兴趣班，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价贵40元，购买10个篮球和5个足球共用去1600元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）新学期开始，该校计划再用1200元（1200元恰好用完）购买篮球和足球，请问有几种购买方案？
解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意得：，
解得：，
，
答：篮球和足球的单价分别是120和80元；
（2）设购买篮球和足球的个数分别为m、n个，
由题意得：，
∴，
∵m、n为正整数，
∴，，，．
∴有4种购买方案．
18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1．
（1）画出关于轴对称的（其中分别为A、B、C的对应点）；
（2）点是轴上的一动点，连接，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
∵，
∴时，，
当时，，
当时，，
19. 为落实“五育并举”，某校开展全面了解学生体质健康工作，从该校学生中随机抽取部分学生进行体质监测．甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图和统计表：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）统计表中的______，______；
（3）有人说甲组的优秀率高于乙组的优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你写出一条支持乙组成绩好的理由．
解：（1）如图所示：
（2）由题意可得：甲组出现次数最多的数据是6次，
∴，
乙组数据总数为：（个），
排在最中间的数据是第个数据，
∴．
（3）第一、乙组的中位数高于甲组，说明乙组的成绩中等偏上的人数比甲组多；第二、乙组的方差比甲组小，说明乙组成绩比甲组稳定．
20. 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了．
（1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？
（2）这块绿化用地的面积是多少？
解：（1）连接，
，，，
，
答：这条小路的最短长度是；
（2）∵，，
，
，
，
答：这块绿化用地的面积是．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的另一直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点G是直线上一动点，过点G作x轴的垂线交x轴于点M，与直线交于点H，且满足，求点G的横坐标；
（3）若点G 是线段BC上一动点，点N在x轴上，且满足，直接写出点G 和点N的坐标．
解：（1）当时，，∴，
设直线的解析式为，
点，
，
解得：，
直线的解析式为．
（2）设，则，
①点G在第一象限时，，
，
，
解得．
②点G在第二象限时，，
，
，
解得，
③点G在第四象限时，，不合题意，舍去，
④点G不可能在第三象限，
综上，点G的横坐标为或．
（3）如图，过点G作轴于点P，
，
，
，
，
，
，
，
轴，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．（个数）
4
5
6
7
8
9
甲（人）
1
2
5
2
1
4
乙（人）
1
1
4
5
2
2
统计量
平均数（个）
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲组
6
乙组
7