2025-2026学年下学期四川广安高三数学3月二模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期四川广安高三数学3月二模试卷含答案试卷主要包含了 答非选择题时, 必须使用 0， 考试结束后, 只将答题卡交回， 已知点 P 为抛物线 C， 椭圆 C等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时, 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时, 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后, 只将答题卡交回。
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={1,2,3},B={2,3} ,则
A. B⫋A B. A⫋B C. A∩B=⌀ D. A=B
2. 已知不共线向量 a 、 b 满足 a+λb//3a−b ,则 λ=
A. 13 B. −13 C. 23 D. −23
3. 已知 l,m 是两条不同的直线，且 m 在平面 α 内，则 “ l⊥m ” 是 “ l⊥α ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 甲乙两位同学从 6 种不同的课外读物中各自选读 2 种, 则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有
A. 30 种 B. 60 种 C. 120 种 D. 240 种
5. 函数 y=sinωx+φ 的部分图象如图所示,则 sinωx+φ=

第 5 题图
A. sinx+π3 B. sin2x+π3
C. cs2x−π6 D. cs2x+π6
6. 已知 4 个不全相等的正整数的平均数与中位数都是 2 , 则这组数据的极差为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 已知点 P 为抛物线 C:x2=8y 上的动点，点 Q 为圆 M:x2+y2−2x−8y+16=0 上的动点，点 F 为抛物线 C 的焦点,则 PF+PQ 的最小值为
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
8. 借助信息技术计算 1+1nnn∈N∗ 的值,我们发现当 n=1,10,100,1000,10000,⋯ 时, 1+1nn 的底数越来越小,而指数越来越大,随着 n 越来越大, 1+1nn 会无限趋近于 e(e=2.71828⋯ 是自然对数的底数),根据以上知识判断,当 n 越来越大时, 32n+1ln1+3n 会无限趋近于
A. 92 B. 72 C. 3 D. 32
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多 项是符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 椭圆 C:x2m2+1+y2m2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,上顶点为 A ,直线 AF1 与 C 的另一个交点为 B ,若 ∠F1AF2=π3 ,则
A. C 的短轴长为 3
B. C 的焦距为 2
C. △ABF2 的周长为 8
D. C 的离心率为 32
10. 下列几何体中,能够被整体放入棱长为 1 (单位: m ) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不计) 内的有
A. 直径为 0.99m 的球体
B. 底面直径为 0.01m ,高为 1.8m 的圆柱体
C. 底面直径为 0.8 m ,高为 1.1 m 的圆锥体
D. 所有棱长均为 1.4 m 的四面体
11. 已知定义在 R 上的偶函数 fx 满足 f0=2,f3−x+fx=1 ,设 fx 在 R 上的导函数为 gx ,则
A. g2025=0
B. g32=12
C. gx−6=gx
D. n=12027fn=1012
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 设复数 Z 满足 1−iZ=2i ( i 为虚数单位),则 Z= _____.
13. 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和 n∈N∗ ,已知 a1=1,Snan 是公差为 1 的等差数列. 则 an 的通项公式为_____.
14. 设函数 fx=sinnx+csnxn∈N∗ . 当 n=4 时, fx 的值域为_____；若存在 n ，使得关于 x 的不等式 fx−asinx+csx+a≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 2acsA+bcsC=ccsA+C .
(1)求角 A 的大小；
(2)若 a=21 ， △ABC 的面积为 3 ，求 △ABC 的周长.
16.(15分)在四棱锥 P−ABCD 中， PD⊥ 底面 ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=3 .
(1)证明: BD⊥PA ；
(2)求平面 PDA 与平面 PAB 的夹角的正切值.

第 16 题图
17. (15 分) 已知函数 fx=ex−ax−1,a∈R .
(1)讨论 fx 的单调性;
(2)设 gx=fx−x2 ，当 a=2 时， gx 在 0,+∞ 上的极小值点为 x0 ，求证: gx00,b>0 的离心率为 5 ，点 P11,−1 为双曲线 C 上的点,按如下方式依次构造点 Pnn≥2且n∈N∗ ,过点 Pn−1 作斜率为 -1 的直线与双曲线 C 的另一支交于点 Qn−1 ,点 Qn−1 关于 y 轴的对称点为 Pn ,记 Pn 的坐标为 xn,yn xn>0 .
(1)求曲线 C 的方程；
(2)证明 2xn+yn 为等比数列;
(3)记 △PnPn+1Pn+2 的面积为 Sn ，四边形 PnPn+1Qn+1Qn 的面积为 Tn ，求 n 取何值时 TnSn 最小.
高 2023 级第二次模拟考试数学参考答案
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. BC 10. ACD 11. ACD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 2 13. an=1 14. 12,12分;1−2,2+23分
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解:(1)因为 2acsA+bcsC=ccsA+C ，
所以 2acsA+bcsC=−ccsB 2 分
由正弦定理得 2sinAcsA+sinBcsC=−sinCcsB 3 分
所以 2sinAcsA=−sinCcsB−sinBcsC=−sinB+C=−sinA 4 分
又 sinA≠0 ,所以 csA=−12 5 分
又 A∈0,π ,所以 A=2π3 6 分
(2)因为 △ABC 的面积为 3
所以 S=12bcsin∠BAC=12bcsin2π3=3 ,解得 bc=4 8 分
由余弦定理得 a2=b2+c2−2bccs∠BAC=b2+c2+bc=b+c2−bc ，
即 212=b+c2−4 11 分
解得 b+c=5 12 分
所以 △ABC 的周长为 a+b+c=5+21 13 分
16. 解:(1)证明:在四边形 ABCD 中，作 DE⊥AB 于 E ， CF⊥AB 于 F 1 分因为 CD//AB,AD=CD=CB=1,AB=2 ,
所以四边形 ABCD 为等腰梯形 2 分

所以 AE=BF=12 ，
故 DE=32,BD=DE2+BE2=3 3 分
所以 AD2+BD2=AB2 ,所以 AD⊥BD 4 分
因为 PD⊥ 平面 ABCD,BD⊂ 平面 ABCD ,

所以 PD⊥BD ,
又 PD∩AD=D ,
所以 BD⊥ 平面 PAD 6 分
又因 PA⊂ 平面 PAD ,所以 BD⊥PA 7 分
(2)如图，以点 D 为原点建立空间直角坐标系， BD=3 ， 则 A1,0,0,B0,3,0,P0,0,3 8 分

则 AP=−1,0,3,BP=0,−3,3,DP=0,0,3⋯9 分设平面 PAB 的法向量 n1=x,y,z ,
则有 n1⋅AP=−x+3z=0n1⋅BP=−3y+3z=0 ,
设平面 PDA 的法向量 n2=0,3,0 12 分
csn1,n2=n1⋅n2n1⋅n2−35⋅3−55 14 分
所以平面 PDA 与平面 PAB 所成夹角的正切值为 2 15 分
17. 解: (1) 因为 fx=ex−ax−1 ,其中 x∈R,f′x=ex−a 1 分
① 当 a≤0 时， f′x=ex−a>0 恒成立， fx 在 R 上单调递增 3 分
② 当 a>0 时,令 f′x=0 ,得 x=lna ,
由 f′xlna 5 分
此时,函数 fx 在 −∞,lna 上单调递减,在 lna,+∞ 上单调递增
综上所述: 当 a≤0 时, fx 在 R 上单调递增;
当 a>0 时,函数 fx 在 −∞,lna 上单调递减,在 lna,+∞ 上单调递增 6 分
(2)当 a=2 时， gx=ex−2x−1−x2 ， g′x=ex−2−2x 7 分
令 g′x=ℎx ,则 ℎ′x=ex−2
由 ℎ′x=0 得, x=ln2
当 x∈0,ln2 时, ℎ′x0,ℎx 单增 9 分
又因为 g′0=ℎ0=−1