四川省广安2026年高三下高考第二次模拟考试数学试卷

这是一份四川省广安2026年高三下高考第二次模拟考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高 2023 级第二次模拟考试
数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A2．B3．B4．C5．D6．C7．D8．A
二、多项选择题: 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中 ,有多项是符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9．BC10．ACD11．ACD
三、填空题: 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
2
12.
13. an  1
1
14.
[,1]
2
（2 分） ； [1− 2,2+ 2] （3 分）
四、解答题: 本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
解：（1）因为 2acs A+bcs C=ccs(A+C),
所以 2acs A+bcs C=−ccs B2 分
由正弦定理得 2sin Acs A+sin Bcs C=−sin Ccs B3 分
所以 2sin Acs A=−sin Ccs B−sin Bcs C=−sin(B+C)= −sin A4 分
,
又 sin A≠0 所以 cs A=− 1
2
…5 分
3
又 A∈(0,π),所以 A=2π6 分
3
因为△ABC 的面积为
所以 S=1bcsin∠BAC=1bcsin 2π= 3,解得 bc=48 分
223
由余弦定理得 a2=b2+c2−2bccs∠BAC=b2+c2+bc=(b+c)2−bc,
即( 21)2=(b+c)2−411 分
解得 b+c=512 分
21
所以△ABC 的周长为 a+b+c=5+13 分
解：（1）证明：在四边形??中，作?? ⊥ ?于?，? ⊥ ?于? ………1 分因为?//?, ? = ? = ? = 1, ? = 2，
所以四边形??为等腰梯形2 分
所以 AE  BF  1 ，
2
故 DE 
3 ，?? =
2
=
…3 分
??2 + ??2
3
所以?2 + ??2 = ?2，所以? ⊥ ??4 分
因为? ⊥平面??，?? ⊂平面??，所以? ⊥ ??，
又? ∩ ? = ?，
所以?? ⊥平面?6 分
又因 ⊂平面?，所以?? ⊥ 7 分
3
（2）如图，以点?为原点建立空间直角坐标系，?? =
3
3
3
3
则1,0,0, ? 0, 3, 0 , 0,0,8 分
则̅̅̅̅→ = −1,0,
, ?̅̅̅̅→ = 0, −3,
, ?̅̅̅̅→ = 0,0,
…9 分
设平面?的法向量̅̅1̅→ = , , ，
则有 ̅̅1̅→ ⋅ AP =− +3 = 0
̅̅1̅→ ⋅ BP =−3 +3 = 0
，可取̅̅1̅→ =3, 1,1 …11 分
设平面?的法向量̅̅2̅→ = 0, 3, 0 ……………………12 分
cs ̅̅1̅→, ̅̅2̅→ = ̅̅1̅→∙̅̅2̅→ = 3 = 514 分
|̅̅1̅→|∙|̅̅2̅→|
5∙ 3 5
所以平面?与平面?所成夹角的正切值为 2 ………15 分
解：（1）因为 = − − 1，其中 ∈ ，' = − 1 分
①当 ≤ 0 时，' = − > 0 恒成立， 在 R 上单调递增3 分
②当 > 0 时，令' = 0，得 = ln，
由' < 0 可得 < ；由' > 0 可得 x  ln a5 分
此时，函数 在−∞, 上单调递减，在 , + ∞上单调递增综上所述：当 ≤ 0 时， 在 R 上单调递增；
当 > 0 时，函数 在−∞, 上单调递减，在 , + ∞上单调递增……6 分
（2）当 = 2 时，() = − 2 − 1 − 2 ，'() = − 2 − 27 分
令'() = ℎ()，则ℎ'() = − 2
由ℎ'() = 0 得， = 2
当 ∈ (0, 2 )时，ℎ'() < 0，ℎ()单减
当 ∈ ( 2 ，+ ∞)时，ℎ'() > 0，ℎ()单增9 分
又因为'(0) = ℎ(0) =− 1 < 0
333
'( 2 ) = ℎ( 2 ) = 2 − 5 < 0
'(2) = ℎ(2) = 2 − 6 > 0
2
所以存在唯一的0 ∈ ( 3 , 2)，使得ℎ(0) = 0，即0 = 20 + 211 分
所以当 ∈ (0, 0)时，'() < 0，()单减当 ∈ (0, + ∞)时，'() > 0，()单增
所以0是()在(0, + ∞)上唯一极小值点13 分
则(0) = 0 − 20 − 1 − 02 =− 02 + 1
因为0 ∈ ( 3 , 2)，且(0)在( 3 , 2)单减
22
所以(0) < ( 3 ) =− 515 分
24
解：（1）由已知( = 3) = 1 + 1 + 3 = 5 ,( = 0) = 1
+ 1 = 1
……4 分
88882486
（2）（ⅰ）“| = 3”的可能取值为 0,2,45 分
因为( = 3) = 5 ,
8
( = 3 且 = 0) = 1 , ( = 3 且 = 2) = 1 , ( = 3 且 = 4) = 3
……6 分
888
=3,=0
=3
1
所以 = 0| = 3 =
= 8 = 1
…7 分
55
8
=3,=2
=3
1
= 2| = 3 =
= 8 = 18 分
55
8
=3,=4
=3
3
= 4| = 3 =
= 8 = 3
…9 分
55
8
所以“| = 3”分布列为
| = 3
0
2
4
1
1
3
5
5
5
…10 分
（ⅱ）因为( = 1) = 3 , ( = 3) = 5，所以?() = 1 × 3 + 3 × 5 = 9
………12 分
88884
因为( = 0) = 1 , ( = 2) = 5 , ( = 4) = 5，
6248
所以( = 1| = 0) = 1 , ( = 3| = 0) = 3，?| = 0=5
…13 分
442
( = 1| = 2) = 2，( = 3| = 2) = 3，?| = 2=11
…14 分
555
( = 1| = 4) = 2，( = 3| = 4) = 3，?| = 4=11
…15 分
555
3
所以[P(Y  y )  E( X | Y  y )] = 1 × 5 + 5
× 11 + 5 × 11 = 9
…16 分
i1
ii62245854
3
所以 E( X )  [P(Y  yi )  E( X | Y  yi )]17 分
i1
解：（1）由 C 的离心率为 5，点1(1, − 1)在 C 上，
5
=
得1 − 1 = 1 ，2 分
22
2 = 2 + 2
所以2 = 3，2 = 3，曲线 C 的方程为42 − 2 = 14 分
433
（2） 由(, )得−1( − , )
因为直线−1−1的斜率为−1，
+
所以−1− =− 1，即 + −1 = − −15 分
−1
42 − 2 = 3
又因为2 ，
−1
4−1 − 2= 3
两式相减得：4( + −1)( − −1) = ( + −1)( − −1)
所以 4 − 4−1 = + −17 分
又因为 2 + 2−1 = 2 − 2−1，
两式相减得：2 − 6−1 =− + 3−19 分
所以 2 + = 3(2−1 + −1)，而 21 + 1 = 1
所以数列2 + 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列10 分
由（2）得 2 + = 3n-1①
又因为 42 − 2 = 3，所以(2 − )(2 + ) = 3
所以 2 − = 32−②
由①②得：
= 3−1+32−， 4
= 3−1−32−
2
…12 分
直线的斜率： = +2−+1 = 3+1−2+2−3+2+1 = 4×3 − 2，
+1
+2
1+2−+1
+2−+1
3−3−
直线 的斜率： = +3− = 3+2−2+3−3−1+2 = 4×3 − 2
+3
2+3−
+3−
3−3−
所以1 = 2，直线+1+2与+3平行，所以Sn  Sn 1
所以△ +1+2的面积为定值14 分
四边形+1+1的面积
1
2
=
⋅
− = 1 × 2
−
= (3
33
1…15 分
+1
+22
+1
+2
+ 3 )( 3 + 3 )
令 = 3，则 = ( + 3 )( + 1 ) = 1 2 + 3 + 2 = ()16 分
332
当 >3时 ，()单调递增，
所以当 n=1 时，()
17 分
取得最小值，即取得最小值 ……………………………