2025-2026学年下学期安徽滁州高一数学3月阶段检测含答案

这是一份2025-2026学年下学期安徽滁州高一数学3月阶段检测含答案，共16页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4. 本卷命题范围:人教 A 版必修第二册第六章。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. BA−DC+AD−CB=
A. 0 B. 2AC C. AD D. 2BD
2. 已知向量 a=m,2,b=−3,1 ,若 a//b ,则实数 m=
A. -6 B. −23 C. 6 D. 23
3. 在 △ABC 中, BC=6,A=π4 ,则 △ABC 外接圆的面积为
A. 72π B. 27π C. 21π D. 18π
4. 已知力 F1=−4,1,F2=7,3 作用于同一质点,使之由点 A5,2 移动到点 B3,4 ,则力 F1,F2 的合力 F 对质点所做的功为
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
5. 若向量 a,b 满足 a=6,b=3 ，且 a+2b⋅a=12 ，则向量 a 在向量 b 上的投影向量为
A. 43b B. 4b
C. −43b D. −4b
6. 已知钝角 △ABC 的三边长分别为 a,a+1,a+4 ，则实数 a 的取值范围是
A. 3,6 B. 26−3,3+26
C. 3,26 D. 3,3+26
7. 已知 e 为单位向量，若 OA⋅e=OB⋅e=2 ，且 AB=2 ，则 OA⋅OB 的最小值为
A. 3 B. 2 C. 3 D. 6
8. 在 △ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 3A+B=2π,b+c=2 ，则 a 的最小值为
A. 225 B. 85
C. 45 D. 35
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 在下列各组向量中, e1,e2 不能作为基底的是
A. e1=−1,0,e2=0,−1 B. e1=1,e2=−2e1
C. e1=2,−1,e2=−6,3 D. e1⋅e2≠0,e1⋅e2=e1e2
10. 已知非零向量 a,b 的夹角为 θ ,则下列结论正确的是
A. 若 a⋅b=ab ,则 θ=0
B. 若 λ∈R ，且 a+b=λa−b ，则 a//b
C. 若 a+b=a−b ,则 θ=π2
D. 若 θ∈0,π ，且 2a+b=a−2b ，则 3a−b⊥a+3b
11. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ， sin2A+2sinBsinC=sin2B+sin2C ， c=3 ,则下列结论正确的是
A. A=π4
B. 若 a=52 ,则满足条件的 △ABC 有且只有一个
C. 若 c>b>a ，且 tanB 是整数，则 tanC=3
D. 若 A 是 △ABC 的最小内角,则 △ABC 面积的取值范围是 94,92
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 与 a=5,−12 垂直的单位向量的坐标为_____.
13. 设 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 a=27,b=2,A=2π3 ,点 D 在 BC 边上, AD 为 △ABC 的角平分线，则 AD= _____.
14. 已知正八边形 ABCDEFGH 的边长为 2,点 O 为正八边形的中心,点 P 是正八边形内一动点 (含边界),则 OA⋅PA+OF⋅PA 的最大值是_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分 13 分)
已知向量 a=2,3,a+2b=0,7 .
(1) 求 a 。 b ；
(2)当 k 为何值时， ka−b 与 2a+b 共线？
16. (本小题满分 15 分)
已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c .
(1)若 a=3,b=1,csA=45 ，求 sinB ；
(2)若 c2=a2+b2−ab ，且 △ABC 的面积为 33 ，求 c 的最小值.
17. (本小题满分 15 分)
如图，某公园有一块等腰梯形形状的空地 ABCD ，其中 AD//BC ， B=75∘ ， BC 长为 200 m， AD 长为 50 m . 该公园拟在空地中间用栅栏围一块三角形区域 EFQ 种植花卉,其中 E,F,Q 分别在边 AB,DC,BC 上,且 ∠BQE=∠CQF=60∘ .

(1)证明: QE+QF 的长为定值；
(2)求 △EFQ 周长的最小值.
18. (本小题满分 17 分)
如图，在 △ABC 中， CA=2,CB=3,D,E 分别是边 AB,CB 上的点， CD 与 AE 交于点 O ，且 AD =13AB,BE=λBC0