2025-2026学年下学期四川成都高三数学3月第二次模拟考试试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期四川成都高三数学3月第二次模拟考试试卷含答案，共10页。试卷主要包含了 答选择题时， 答非选择题时, 必须使用 0， 考试结束后, 只将答题卡交回， 6 分等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时. 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动, 用橡皮疾长干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时, 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔. 将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答, 在试图卷上答原无效。
5. 考试结束后, 只将答题卡交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. 设集合 A={x∣xgx, 则
A. 当函数 fx,gx 均为奇函数时, hx 为奇函数
B. 当函数 fx,gx 均为增函数时, hx 为增函数
C. 当函数 fx,gx 均有最小值时, hx 有最小值
D. 当函数 fx,gx 均有最大值时, hx 有最大值
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 在 x+1x+2x+3x+4 的展开式中, x3 项的系数为_____.
13. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是双曲线上一点,且 △PF1F2 为等腰直角三角形,则 C 的离心率为_____.
14. 在直角三角形 ABC 中， AC=2,BC=1,D 为斜边 AB 上一点,若 △ACD 与 △BCD 的内切圆面积相等,则 BD= _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分 13 分)
国民体质是国家和社会发展的重要基础. 为贯彻落实《“健康中国 2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025 年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展. 《国民体质制定标准(2023年修订)》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级. 某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了 200 人进行问卷调查，得到如下列联表:
(1)求 b ， c 的值，并依据小概率值 α=0.01 的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关；
(2)在体质情况综合评级为“合格”的对象中, 按是否爱好运动进行分层, 用比例分配的分层随机抽样方法, 从样本中抽取 6 人作进一步调查, 再从这 6 人中随机抽取 2 人线下访谈, 记这 2 人中“爱好运动”的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望.
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ，其中 n=a+b+c+d .
16. (本小题满分 15 分)

如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD 为正三角形，侧面 PAD 上底面 ABCD , M 是 PD 的中点.
(1)求证: AM⊥PC ；
(2)求平面 MAC 与平面 ABCD 的夹角的余弦值.
17. (本小题满分 15 分)
已知函数 fx=ex−lnx+a+b 在 0,f0 处的切线方程为 x−2y+2−2ln2=0 .
(1)求 a,b ；
(2)设 x1,x2 是方程 fx=1e 的两根,求证: −10 的右焦点为 F ，上顶点为 A . 已知 △AOF(O 为坐标原点)的面积为 b22 .
(1)求 C 的离心率；
(2)设 B 为椭圆 C 上一动点，已知 AB 的最大值为 2 .
(i) 求 C 的方程;
(ii)若 B 在第一象限内,连接 BF ,过 A 作 BF 的平行线交 C 于另一点 D ,记 △ABD 与 △ABF 的面积分别为 S1,S2 ,求 S1S2 的最大值.
19. (本小题满分 17 分)
在数列 an 中, a1=1,an+1=an+2 ,设 an 的前 n 项和为 Sn . 记 x 表示不超过 x 的最大整数.
(1)求 S1 ， S2 ， S3 ；
(2)是否存在常数 A ， ωA>0,0