四川省广安市2026届高三下学期二模考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份四川省广安市2026届高三下学期二模考试数学试卷含答案（word版+pdf版），文件包含微专题01幂的运算的计算题专项训练原卷版docx、微专题01幂的运算的计算题专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
1. A 2. B 3. B 4. C 5.D 6. C 7.D 8.A
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. BC 10. ACD 11. ACD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 2 13. an=1 14. 12,12分 ; 1−2,2+2 (3 分)
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解:(1)因为 2acsA+bcsC=ccsA+C ，
所以 2acsA+bcsC=−ccsB .2 分
由正弦定理得 2sinAcsA+sinBcsC=−sinCcsB .3 分
所以 2sinAcsA=−sinCcsB−sinBcsC=−sinB+C=−sinA .4 分
又 sinA≠0 ,所以 csA=−12 .5 分
又 A∈0,π ,所以 A=2π3 .6 分
(2)因为 △ABC 的面积为 3
所以 S=12bcsin∠BAC=12bcsin2π3=3 ，解得 bc=4 .8 分
由余弦定理得 a2=b2+c2−2bccs∠BAC=b2+c2+bc=b+c2−bc ，
即 212=b+c2−4 .11 分
解得 b+c=5 .12 分
所以 △ABC 的周长为 a+b+c=5+21 .13 分
16. 解:(1)证明:在四边形 ABCD 中，作 DE⊥AB 于 E ， CF⊥AB 于 F .1 分
因为 CD//AB,AD=CD=CB=1,AB=2,
所以四边形 ABCD 为等腰梯形 .2 分

所以 AE=BF=12 ，
故 DE=32,BD=DE2+BE2=3 .3 分
所以 AD2+BD2=AB2 ,所以 AD⊥BD .4 分
因为 PD⊥ 平面 ABCD,BD⊂ 平面 ABCD ,

所以 PD⊥BD ,
又 PD∩AD=D ,
所以 BD⊥ 平面 PAD .6 分
又因 PA⊂ 平面 PAD ,所以 BD⊥PA .7 分
(2)如图，以点 D 为原点建立空间直角坐标系， BD=3 ，
则 A1,0,0 ， B0,3,0 ， P0,0,3 .8 分
则 AP=−1,0,3,BP=0,−3,3,DP=0,0,3⋯9 分
设平面 PAB 的法向量 n1=x,y,z ,
则有 n1⋅AP=−x+3z=0n1⋅BP=−3y+3z=0 ,可取 n1=3,1,1⋯11分
设平面 PDA 的法向量 n2=0,3,0 分
csn1,n2=n1⋅n2n1⋅n235⋅3=55 分
所以平面 PDA 与平面 PAB 所成夹角的正切值为 2 分
17. 解: (1) 因为 fx=ex−ax−1 ,其中 x∈R,f′x=ex−a 分
① 当 a≤0 时， f′x=ex−a>0 恒成立， fx 在 R 上单调递增 分
② 当 a>0 时，令 f′x=0 ，得 x=lna ，
由 f′xlna 分
此时,函数 fx 在 −∞,lna 上单调递减,在 lna,+∞ 上单调递增
综上所述: 当 a≤0 时, fx 在 R 上单调递增;
当 a>0 时,函数 fx 在 −∞,lna 上单调递减,在 lna,+∞ 上单调递增 分
(2)当 a=2 时， gx=ex−2x−1−x2 ， g′x=ex−2−2x 分
令 g′x=hx ,则 h′x=ex−2
由 h′x=0 得, x=ln2
当 x∈0,ln2 时, h′x0,hx 单增 分
又因为 g′0=h0=−1