第四章 三角恒等变换（复习课件）-2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

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单元复习课件 第四章 三角恒等变换 北师大版必修第二册·高一学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.熟记常用的三角恒等变换公式.(数学抽象)3.能利用三角恒等变换公式对复杂函数加以转化,进而研究函数的性质.(数学运算)2. 能利用三角恒等变换公式进行求值、化简或证明.(逻辑推理、数学运算) 考点一 同角三角函数的基本关系1.基本关系式 1tan α2.变形公式 考点一 同角三角函数的基本关系 sin(α+β)= ,其中α,β∈R,简记作S(α+β); sin(α-β)= ,其中α,β∈R,简记作S(α-β). 1.两角和与差的余弦公式 考点二 两角和与差的三角函数公式cos(α-β)= ,其中α,β为任意角,简记作C(α-β). cos αcos β+sin αsin βcos(α+β)= ,其中α,β∈R,简记作C(α+β). cos αcos β-sin αsin βsin αcos β+cos αsin βsin αcos β-cos αsin β2.两角和与差的正弦公式 3.两角和与差的正切公式 考点二 两角和与差的三角函数公式    4.T(α+β)的变形:1.辅助角公式 考点三 三角函数的叠加及其应用   1.积化和差 考点四 积化和差与和差化积公式sin αcos β= ;cos αsin β= ;cos αcos β= ;sin αsin β= .    2.和差化积 考点四 积化和差与和差化积公式sin θ+sin φ= ;sin θ-sin φ= ;cos θ+cos φ= ;cos θ-cos φ= .    1.二倍角公式 考点五 二倍角的三角函数公式 2sin αcos α2cos2α-11-2sin2α 2.二倍角公式的变形 考点五 二倍角的三角函数公式 3.半角公式 考点五 二倍角的三角函数公式     题型一 sinα、cosα、tanα知一求二CAD题型一 sinα、cosα、tanα知一求二题型一 sinα、cosα、tanα知一求二题型一 sinα、cosα、tanα知一求二 题型二 三角函数式的化简求值与证明题型二 三角函数式的化简求值与证明题型二 三角函数式的化简求值与证明题型二 三角函数式的化简求值与证明题型二 三角函数式的化简求值与证明对于给角求值问题,一般有两类(1)直接正用、逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 题型三 三角恒等变换在三角函数中的运用题型三 三角恒等变换在三角函数中的运用题型三 三角恒等变换在三角函数中的运用题型三 三角恒等变换在三角函数中的运用方法技巧 三角恒等变换综合应用的解题思路(1)将f(x)化为asin x+bcos x的形式;题型四 三角恒等变换与向量的综合运用题型四 三角恒等变换与向量的综合运用题型四 三角恒等变换与向量的综合运用(1)求A的取值范围;(2)求f(A)的值域. 题型四 三角恒等变换与向量的综合运用(1)求A的取值范围;(2)求f(A)的值域. 三角函数与平面向量的综合问题,题目以解答题为主.主要包括向量与三角函数化简、求值与证明的结合,向量与三角函数的图象与性质的结合等几个方面.此类题目所涉及向量的知识往往是数量积的运算,所研究的问题主要是讨论三角函数的图象与性质.解决此类问题,首先要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数问题,然后利用三角公式进行恒等变换,转化为题目中所要求的问题.✅ 知识构建：三角恒等变换 同角关系→两角和与差→积化和差与和差化积→二倍角公式→半角公式✅ 思想方法：数学运算能力、逻辑推理能力、转化与化归思想今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.感谢聆听!