广东省深圳市龙岗区2024-2025学年数学八年级下学期期中模拟试卷（含答案）

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一、单选题（3*8=24分）
1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A B. C. D.
3. 大观公园是国家4A级旅游景区，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以西约2公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国清代古建筑的风格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑．如图，建筑的顶端可看作等腰三角形，，是的中点．下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱．该太阳能安装后，我们可以将其看作（如图2）．为了使其更加牢固，安装工人增加了，两根支架．若支架与地面呈，支架，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 太原古县城年（第二届）万人徒步活动将于月日正式启动．此次大会以“重走古晋阳再踏新征程”为主题，全程米，整个行程环绕太原古县城，途经多个景点．某天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿活动路线先以米/分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度．若王爷爷走完全程的时间少于分钟，则他后半程的平均速度x（米/分）满足的不等式为（ ）

A B. C. D.
7. 如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）

A. B.
C. D.
8. 著名画家毕加索的作品《女孩》中充满着几何图形，她手中所握的帆船模型就是我们熟悉的三角形组合而成，如图，在中，，若，则的值为（ ）
A. 16B. 24C. 32D. 60
二、填空题（3*5=15分）
9. 如图，利用两个含的全等直角三角板做旋转运动，绕着直角顶点将其中一块三角板逆时针旋转，使得点恰好在上．若，则___．
10. 将一张等边三角形纸片ABC和一块直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如图所示的位置摆放．若BD＝，则点A和点D之间的距离为 _____．
11. 如图，若一次函数（、为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解集为______．
12. 已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则______．
13. 如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E为BC边上一动点（不与点B、点C重合），连接AE并延长，在AE延长线上取点D，使CD＝CA，连接CD，过点C作CF⊥AD交AD于点F，交DB的延长线于点G，若CD＝3，BG＝1，则DB＝_______．
三、解答题（共61分）
14. 因式分解
（1）
（2）
15. （1）下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得……①
移项、合并同类项，得………②
两边都除以，得………③
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题：
小明解题过程从第 步开始出现错误；（填序号）
错误的原因是 ；
第③步的依据是 ；
写出此题正确的解答过程.
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它解集．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）将绕原点O旋转得到，画出；
（2）平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
（3）若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标．
17. 如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足．要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母
（2）猜想与证明：在（1）的条件下，试判断与的数量关系，并加以证明．
18. “一年之计在于春，一日之计在于晨”．为了让学生吃上干净卫生，营养丰富的早餐，某校计划为在校学生提供，两种套餐．每份套餐都包含一份全麦面包，一颗煮鸡蛋和一盒牛奶（牛奶品牌不同）．已知每份A套餐5元，每份B套餐7元，据统计该校共有300名学生订这两种早餐，每天早餐费共1700元．
（1）求该校订A，B两种早餐的人数分别是多少；
（2）A种早餐的标准质量都是300克，其中每颗煮鸡蛋的质量为60克．全麦面包、鸡蛋、牛奶的蛋白质含量如下表．
为了给学生提供充足的营养支撑，学校要求每份早餐至少为学生提供18克的蛋白质．求每份A种营养早餐中全麦面包的质量至少为多少克．
19. 探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数（a，b为常数，且）的性质，探究过程如下，请解决下列问题：
（1）绘制函数图象：
①列表：
分析数据，完成填空：________，________，_______；
②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请补充表中未描出的各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．
（2）探索函数性质：
当时，y随x增大而减小，当时，y随x的增大而________；
（3）运用函数性质：
①不等式的解集是________；
②当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且小于7，则t的值为________．
20. 综合与实践
观察猜想：
（1）如图1，在和中，，，，点D在线段上，连接，．则和的数量关系是______，和的关系是______；

探索证明：
（2）如图2和图3，将绕点A顺时针和逆时针旋转，其他条件与（1）相同，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择一种情况证明；若不成立，请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图4，若图2中的点D落在线段上，其他条件不变，则此时线段、、的关系是______；
（4）如图5，是等腰直角三角形，，点D为外一点，且，连接．若，，则的长为______．
全麦面包
牛奶
鸡蛋
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
9
7
5
3
1
3
5
m
…