广东省深圳市宝安区九校联考2024-2025学年数学八年级下学期期中真题卷（原卷+答案）

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一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
4. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 如图，在中，，，，根据尺规作图痕迹，线段的长为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
6. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
8. 如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
9. 因式分解：______．
【答案】
10. 若分式的值为0，则的值为______．
【答案】
11. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______．
【答案】11
12. 如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是______．
【答案】21
13. 如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度．

【答案】108
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴上表示见解析
15. 已知，，．先在，，中任选2个分式用除号“÷”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】见解析
16. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
17. 在如图平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在网格中画出以为旋转中心，顺时针旋转的；
（2）①在网格中画出关于原点成中心对称的；
②已知点为中其中一边上任一点，若点在①中的边上的对应点为，则点的坐标是______（用字母、表示）．
③在轴上找一点，使最小，最小值为______，并在图中标出点．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析②③，见解析
18. 根据以下素材，探索完成任务．
（1）求A、B型烟花每箱多少元？
（2）若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，且购入的资金不少于8500元又不多于8800，则该乡镇共有几种购买方案？
（3）若该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，可以燃放多少秒？
【答案】（1）A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元；
（2）该乡镇共有四种购买方案；
（3）若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒．
19. 【阅读材料】对于多项式，如果我们把代入，发现此多项式的值为，这时可以断定多项式中有因式，可设（为常数），通过展开多项式或代入合适的的值即可求出的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”．
根据以上阅读材料，完成下列问题：
（1）请完成下列因式分解：______；
（2）若多项式（，为常数）分解因式后，有一个因式是，求值；
（3）多项式用“试根法”分解因式得（，，为常数），请直接写出，，的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3），，．
20. 定义: 如图1， 若 P 是内部一点， 且， 则称点P为的勃罗卡点， 同时称为的勃罗卡角．
（1）如图2， P为等边内部一点． 其中，， 请判断点P是不是等边的勃罗卡点，并说明理由；
（2）如图3，P为等边的勃罗卡点，求等边的勃罗卡角的度数；
（3）如图4，在（2）的条件下，作点 P 关于 的对称点 ，连接与 相交于点 O，连接，，记的勃罗卡点为 M，的勃罗卡点为N， 求证: 为等边三角形．
【答案】（1）点P不是等边的勃罗卡点，理由见解析
（2）等边的勃罗卡角的度数为
（3）见解析
设计烟花采购方案
五一假期即将到来，为了吸引更多的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长．
素材1
已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元．
素材2
某烟花厂提供产品信息如下：
（1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发．
（2）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒，且一发燃放完后另一发立即开始燃放．
（3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间．